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陕西省2004年中考试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分） A卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是 【 】 A．(-2)0=-1 B．-23=-8 C．-2-(-3)=-5 D．3-2=-6 2．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是【 】 A． b-a>0 B．a-b>0 C．2a+b>0 D．a+b>0 3. 如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是【 】 A．150° B．130° C．120° D．100° 4. 下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的函数是【 】 A．y=-3x B．y=4x C．y=- D．y=-x2 5. 在下列图形中，是中心对称图形的是【 】 6. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则OA的长为【 】 A．2 B．4 C． D． 7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm，求得这个模具的侧面积是【 】 A．50πcm2 B．75πcm2 C．100πcm2 D．150πcm2 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是【 】 A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0 9. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 10. 如图，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足【 】 A． a≥ b B．a≥b C. a≥ b D．a≥2b 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x>0的解集是 . 12. 分解因式:x3y2-4x= . 13. 计算： = . 14. 若反比例函数y= 经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第 象限. 15. 已知：在 ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm. 16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度.某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为 米.（结果精确到0.01米）注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分. A 0′ 6′ 12′ 18′ … 1′ 2′ 3′ 65° 2．145 2．154 2．164 2．174 … 2 3 5 17. 如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形. 三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程） 18. （本题满分5分）解方程： 19. （本题满分6分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，连结AC、BC，AB=10，tan∠BAC= ，求阴影部分的面积. 20.（本题满分8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积. 22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问: (1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分10分）已知:如图，⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连结CD. (1)求证:PA∥BC; (2)求⊙O的半径及CD的长. 24. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根. （1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由. 25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）. （1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A C C A D B D 二、11. 12. 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.73 17. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得 20. 解:(1)3+4+6+8+9=30. ∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%. ∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 21. 解:(1) 22. 解:(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场. 根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之,得x=5. 答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场. (2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分. (3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可. ∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场. 23．证明：（1）∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAB=∠2. 又∵AB=AC，∴∠1=∠2. ∴∠PAB=∠1. ∴PA∥BC. （2）连结OA交BC于点G，则OA⊥PA. 由（1）可知，PA∥BC， ∴OA⊥BC. ∴G为BC的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5. 设⊙O的半径为R，则OG=OA-AG=R-5. 在Rt△BOG中， ∵OB2=BG2+OG2， ∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD是⊙O的直径， ∴DC⊥BC. 又∵OG⊥BC， ∴OG∥DC. ∵点O是BD的中点， ∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根， ∴ 又∵OA2+OB2=17， ∴（OA+OB）2-2·OA·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0. 解之，得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0， ∴m=-1应舍去. ∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0. 解之，得x=1或x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB， ∴OC2=OA·OB=1×4=4. ∴OC=2. ∴C（0，2）. （2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2). 设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则 ∴所求抛物线解析式为 （3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点， ∴Rt△ACB≌△AEB. ∴E（0，-2）符合条件. ∵圆心的坐标（ ，0）在抛物线的对称轴上， ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意. ∴可求得E′（3，-2）. ∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）. 25．（1）如（图-1）所示.S⊙O= πa2. （2）如（图-2）所示. （3）有最大面积. 如（图-2），由作图知，Rt△ABE，Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD为四个全等的三角形.因此，只要Rt△ABE的面积最大，就有正方形EFGH的面积最大.然而,Rt△ABE的斜边AB=a为定值，所以，点E在以AB为直径的半圆上，当点E正好落在线段AB的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为 a2,从而得正方形EFGH的最大面积为4× a2+a2=2a2. (4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为 πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.
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