如何构思解题方案
　　求解物理问题的关键环节是找出目标与条件的联系。当然，这些联系从根本上讲是由我们所学的物理概念、规律建立的。但具体到一个物理习题特别是比较复杂的综合计算题里，涉及到多个研究对象、过程、物理量，涉及到多个物理概念、规律，如何很快找出那些与本题的条件、目标直接相关的规律、公式并进而构建具体的解题方案呢？这里也有个思维方法或构思策略问题。这里，我们扼要介绍从分析目标入手的逆向推理方法（一般叫做分析法）和由综合考虑已知条件起步的正向推理方法（一般叫做综合法）。

　　1．由未知看需知，寻根求源到已知（分析法简介）
　　求解物理习题的分析法，是从题目的待求量出发思考，逐步将待求量与已知量的关系沟通，最终用已知量解出待求量的方法。具体地说，就是在认真审题的基础上，从题目的未知量出发，首先找出能直接回答题目里的问话（待求的未知量）的物理规律及其公式。这个能直接表达待求量的公式，我们可称其为求解该题的“原始公式”。“原始公式”往往都是基本的物理公式。然后，考察在原始公式中的右边除已知量外，还包含着什么新的未知量，这些新的未知量就是为解出待求量所必须率先解出的“需知量”。接着，再进一步找出求解这些需知量的定律及其公式（可称为导出公式）。如果在导出公式中又出现新的未知量（也即新的需知量），就要进一步找出求解这些新需知量的导出公式，直到所有的需知量都能用已知量表达、计算出来为止。这个思维过程，可以简略地概括为：“由未知看需知，寻根究底到已知”。请看下面两个例题。

　　例1．一物体质量为50 kg，放在水平地面上，物体与地面之间的滑动摩擦系数为0.28。今以一个与水平方向成30°角的斜向下的推力F（F=196 N）推物体前进。求在开始推动之后的10 s内物体所移动的距离。

　　[解题思路] 首先，通过审题画出表现题意的示意草图和受力分析图，如图10-6，明确本题是一个涉及运动学和动力学知识的力学题，接着，就着手找求解待求量s的原始公式。

　　从题中的“放在水平面”和“开始推动”两点得知，物体的运动是初速度为零的匀加速运动。对初速度为零的匀加速直线运动，求s的基本公式有和和三个。在这三个公式中，公式的右边全部是需知量，暂不考虑；公式和中，都包含有一个已知量t，另一个为需知量a或。然而，由审题得知，本题的已知条件多为物体的受力情况，所以，需知量a比更容易求出。因此，可确定求解本题的原始公式为，，原始公式选定，也就确定了分析求解的方向。

　　怎样求需知量a呢？显然，不能由运动学公式去求，只能从动力学方面考虑：a=F_合／m，式中m为已知，为求得a，又必须知道F_合。由于物体在水平方向加速，F_合一定在水平方向上，其大小为F_合=F₁－f=Fcos－f，

　　其中F，cos均为已知，这样问题又演变为必须求出f。f=N，则进一步应需知N。为此，再考查物体竖直方向的受力情况，得N=Fsin+mg，这时，方程右边已全部是已知量，可以直接将N解出了。综观上述分析过程，可以用下面的图示将其思路简明地表现出来：待求量SaF_合fN=Fsin+mg（已知量）。

　　这个过程，就是：由“未知”看“需知”，层层追逼到“已知”。

　　有了上述分析，求解只不过是将上述分析过程按一定的顺序整理出来（比如按与分析相反的顺序整理：由N=Fsin+mg→f→F_合→a→s），并代入数据求解而已，我们就不具体运算了。（有兴趣的读者可算完本题，答案为s=5 m。）

　　例2．请你用一把刻度尺，测出一个阻值R=12Ω的变阻器的电阻丝的电阻率。说明你所要测量和记录的数据并写出以所得数据（用字母代表）计算电阻率的表达式。

　　[解题思路] 直接与电阻率相关的公式为电阻定律公式R=L／S，由此得=RS／L。所以，要求得，就必需知道R、S、L，其中R是已知量，电阻丝的横截面积S和其长度L就是需知量。下一步的工作就是找出求解S和L的导出公式。，r₁是电阻丝的半径；L=n·2πr₂，n是电阻丝在瓷筒上缠绕的匝数，可以直接数出，r₂是包括电阻丝在内的瓷筒半径。所以，欲求得S和L，就必须设法用尺量出r₁和r₂，r₂比较大，可以用尺直接量出；r₁很小，则可用“微小量累积测量法”测出：用尺量出瓷筒上绕线部分的总长度L₀，再除以总匝数n，即得电阻丝的直径，然后，至此，全部需知量都由已知量或可测量表示出来了，这就完成了由待求→需知→已知的分析任务。其思路过程如下图：
　　
　　（本题答案）

　　2．由已知找可知，综合可知求未知（综合法简介）
　　在物理题中，有一部分题目并不要求具体解某个物理量，而是说明某个物理现象出现的条件，或是证明某个结论，或是讨论某些物理量的变化范围，对这些题目，就不便于从题目的待求量开始找需知量并进而通过需知量去与已知量挂上钩（分析法），而只好直接从题目的已知量出发直接求解了，这就是通常所说的“综合法”。

　　用综合法构思解题方案时，是在仔细审题的基础上从题目的已知量着手进行综合考虑。这就是说，仔细思考通过题目给出的各个条件，应用相应的物理规律，可以得出哪些结论，可以求出些什么物理量（可知量），以及根据这些可知量进一步又可求出哪些新的可知量，最后综合各种可知因素以求出未知量或求得问题的最终解决。这种构思解题途径的方法，可以概括为“由已知找可知，综合可知求未知”。请看下面这个例题。

　　例3．一颗卫星在某行星表面上空运行，如果卫星的周期是T，行星的平均密度为，证明T²是一个普适的恒量。

　　[解题思路] 显然，T²不是一个具有明确意义的物理量，没有一个物理公式和它直接相关。因此，不能由它作为构思的出发点（分析法），而只能由题目给出的已知条件着手进行思考，看看已知条件（主要是给定的物理过程）涉及那些物理公式，由这些公式可以与T，建立什么样的联系。

　　题中说“卫星”，表示它所受的引力等于它作圆周运动的向心力：F_引=F_心即可以得到公式，在这里，M明显与有关；；ω明显与T有关：T=2π／ω；而由已知条件“在行星表面上空运行”，可知公式中的r（引力距离和圆周运动半径）就是该行星的球半径r₀。综合上面几点“可知”，即可得出T²=3π／G，是一个与卫星、行星都无关的普适恒量。

　　其思维过程，可由下面的图表表示，
　
　　从上面这个例题看出，“综合法”的思维顺序与“分析法”是刚好相反的，它们之间的关系可用下面的图表形象地表现出来：
　

　　分析法和综合法是构思物理习题求解途径的两种基本方法，同时也是逻辑思维的基本方法。认真领会和熟练掌握它们，不仅可以提高解题技能，还可培养逻辑思维能力。至于一个题目适于运用哪种方法，则可由题目的具体内容而定。一般来讲，如果由已知到未知的脉络清楚，容易看出它们的联系（比如一般的基本练习题）；或一题多问（各小问之间彼此承接）的综合题和不容易写出未知量表达式的论证推导、说明讨论题，一般以用综合法解为宜。反之，若已知和未知量之间的关系隐蔽而求解未知量“原始公式”比较明显、单一（比如一些多个物理过程承接的综合题和许多测量性的实验题），则用分析法好。不过还要说明的是，分析法一般是用于探索解题途径，构思解题方案。在用分析法将待求与已知条件的关系接上后，具体的解答表述仍然多使用综合法，即由已知解到未知。当然，遇到某些习题采用上述两种方法都困难时，则可考虑将两种方法合用，这就是说，一方面从已知量出发看可以求出哪些可知量，同时从未知量着手，思考必须解出哪些需知量，只要把可知量和需知量挂上钩，问题也就可解了。

　　应当指出，本文介绍的“分析法”和“综合法”，本质上仍然属于一种思维技能，从解题策略研究来说，进行介绍是很有必要的。但是，对于提高解题能力，仅停留在这种“技能策略”范畴就很不够了。提高解题能力的根本策略应是提高对物理过程和物理情景的分析能力（以上几个例题均是首先分析物理过程和情景），提高元认知能力，并通过对过程和情景的分析，首先从整体上明确问题的性质，把握求解的方向，然后再用“分析法”或“综合法”来探索具体的求解途径。请看下面的例题。

　　例4．质量为m=2.0 kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD的形状及尺寸如图10-7所示，它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0 kg。现用一细线沿导轨拉铁块，拉力F=12 N。铁块与导轨之间的摩擦系数卢=0.50。重力加速度g=10 m／s²。从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？

　　[解题思路] 读完题目，首先明确它是一个力学题，而且是一与动力学、静力学相关的题目，但所求的时间与拉力、重力（质量）、摩擦系数等有什么关系？没有把整个过程的物理情景搞清楚，不论用分析法还是综合法都无从下手。对该题的物理过程、物理情景分析，实质上就是对小铁块在导轨上的运动及导轨受力变化的情况做一个定性的估计：题目所给的导轨及支架只能顺时针翻倒，所以，导轨失去平衡就意味着C端跷离地面，即C端受力为零。开始时，导轨和支架都处于平衡状态，C、D两支点都与地面接触，C点的受力显然不为零。可是随着小铁块的运动，支架的受力情况发生了变化，C点所受力越来越小，当小铁块到达某个特定的位置时，C点受力为零。只要将这一点的位置找出来，就可以利用牛顿运动定律求得从铁块开始运动到这一特定的点所需的时间，这也就是题目所要求的能保持静止的最长时间。分析到此，解题的思路就有了，解题的方向就明确了：首先是一个力矩平衡问题（用力矩平衡条件求s），然后是一个动力学问题（用牛顿定律求t），而怎样求s和t，则可用分析法与综合法探路了。