2006-2007学年度上期期末考试六校联考

高2008级数学试题（理）

命题 合川中学

(本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分)

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、 选择题 (本大题有10个小题，每小题5分，共50分) 以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案, 其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号涂在机读卡上相应的位置.

1、下列四个命题：

① 若  , ② 若  ,

③ 若  , ④ 若  ,

其中正确命题的个数为 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个.

2、设函数  ，若   ，则  、  、  的大小关系为 （ ）

A、  B、  C、  D、  .

3、已知不等式组  的解集为  ，则实数  的取值范围为 （ ）

A、  B、  C、  D、  .

4、已知过两点  的直线的倾斜角为  ，则实数  的值为 （ ）

A、2 B、10 C、  D、0.

5、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 （ ）

A、  B、  C、  D、  .

6、已知点  ，点  在坐标轴上，若  ，则这样的点  的个数为 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个.

7、已知直线  ，过点  作圆  的切线  ，若  ∥  ，则  与  之间的距离为 （ ）

A、  B、  C、  D、  .

8、椭圆  交于  两点，  为  中点，  为坐标原点，若直线  的斜率为  ，则  的值为 （ ）

A、  B、  C、  D、  .

9、直线  与抛物线  交于  两点，  为坐标原点，则  的形状是 （ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形.

10、椭圆  的两个焦点分别为  ，它与双曲线  的一个交点为  ，则  的值为 （ ）

A、  B、  C、  D、  .

第II卷 (非选择题 共100分)

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）请把答案填在答题卷上相应的位置.

11、已知实数  ，则代数式  的最大值为________.

12、不等式  的解集为  ，则实数  的值为_______.

13、双曲线  的渐近线的夹角为  ，离心率为  ，则  =_________（用离心率  表示）.

14、下列四个命题：

① 当  ,

②  无最大值,

③  时，  有最小值  ,

④  恒成立,

其中正确命题的序号有__________.

15、等腰三角形一腰所在直线的方程为  ，底边所在直线方程为  ,点  在另一腰上，则这条腰所在直线方程为____（以直线方程的一般式作答）.

16、直线  相切，则过点  的直线与曲线   有__________个公共点.

三、解答题（本大题有6个小题，共76分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.

17、(本小题满分13分) 已知函数  ，函数  的图象与  的图象关于点（1，2）对称.

① 求  的解析式；

② 解关于  的不等式：  .

18、(本小题满分13分) 已知圆过  、  两点，圆心到点  的距离等于到直线  的距离，求此圆的方程.

19、(本小题满分13分) 已知双曲线中心在原点，虚轴长  ，相应于焦点  的准线  与  轴交于点  ，且  ，过点  作直线交双曲线于  两点.

① 求双曲线方程；

② 求证：  为定值.

20、(本小题满分13分) 设点  是抛物线  上异于原点  的一点，过点  作抛物线的切线交  于点  . 当点  在抛物线上运动时，求  重心  的轨迹方程.

21、(本小题满分12分) 已知椭圆中心在原点，长轴在  轴上，其离心率为  ，原点  关于直线  的对称点落在椭圆的左准线上.

① 求椭圆方程；

② 设椭圆左、右顶点分别为  ，过点  作直线与左准线在  轴上方的部分交于点  ，直线  交椭圆于点  ，  为线段  的中点，直线  交椭圆于另一点  . 求证：  .

22、(本小题满分12分)

已知椭圆  ：  与双曲线  ：  ，若椭圆  的一条准线方程为  ，双曲线  的一条渐近线方程为  .

①　求椭圆  与双曲线  的方程；

② 设直线  与椭圆  交于  两点，点  在抛物线  ：  上运动，若直线  与抛物线  无公共点，当  面积的最小值为  时 ，求抛物线  的方程.

年级：　 　　 　班级： 姓名：　　 　 考号：______________　 座号： _____ 考室：

密　　　　　　　　　　　　　　　　　封　　　　　　　　　　　　　　　　线

答　　　 题　　 　　不　 　　得　 　 　超　 　 　过　 　　此　 　　线
 
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高2008级数学试题（理）

数学答题卷

评分人

得 分

二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．________________.12．____________.

13．________________.14．____________.

15．________________.16．____________.

三、解答题：（本大题有6个小题，共76分）请大家一定要看清题号，在每题规定的地方答题，不要答错了地方，否则一律不给分.

评分人

得 分

17(本小题满分13分)

解：

评分人

得 分

18. (本小题满分13分)

解：

评分人

得 分

19. (本小题满分13分)

解：

评分人

得 分

20. (本小题满分13分)

解：

评分人

得 分

21. (本小题满分12分)

解：