2006-2007学年度上期期末考试六校联考
高2008级数学试题（理）
命题 合川中学
(本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分)
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、 选择题 (本大题有10个小题，每小题5分，共50分) 以下每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案, 其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号涂在机读卡上相应的位置.
1、下列四个命题：
① 若 , ② 若 ,
③ 若 , ④ 若 ,
其中正确命题的个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个.
2、设函数 ，若 ，则 、 、 的大小关系为 （ ）
A、 B、 C、 D、 .
3、已知不等式组 的解集为 ，则实数 的取值范围为 （ ）
A、 B、 C、 D、 .
4、已知过两点 的直线的倾斜角为 ，则实数 的值为 （ ）
A、2 B、10 C、 D、0.
5、过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、 .
6、已知点 ，点 在坐标轴上，若 ，则这样的点 的个数为 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个.
7、已知直线 ，过点 作圆 的切线 ，若 ∥ ，则 与 之间的距离为 （ ）
A、 B、 C、 D、 .
8、椭圆 交于 两点， 为 中点， 为坐标原点，若直线 的斜率为 ，则 的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、 .
9、直线 与抛物线 交于 两点， 为坐标原点，则 的形状是 （ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形.
10、椭圆 的两个焦点分别为 ，它与双曲线 的一个交点为 ，则 的值为 （ ）
A、 B、 C、 D、 .
第II卷 (非选择题 共100分)
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）请把答案填在答题卷上相应的位置.
11、已知实数 ，则代数式 的最大值为________.
12、不等式 的解集为 ，则实数 的值为_______.
13、双曲线 的渐近线的夹角为 ，离心率为 ，则 =_________（用离心率 表示）.
14、下列四个命题：
① 当 ,
② 无最大值,
③ 时， 有最小值 ,
④ 恒成立,
其中正确命题的序号有__________.
15、等腰三角形一腰所在直线的方程为 ，底边所在直线方程为 ,点 在另一腰上，则这条腰所在直线方程为____（以直线方程的一般式作答）.
16、直线 相切，则过点 的直线与曲线 有__________个公共点.
三、解答题（本大题有6个小题，共76分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17、(本小题满分13分) 已知函数 ，函数 的图象与 的图象关于点（1，2）对称.
① 求 的解析式；
② 解关于 的不等式： .
18、(本小题满分13分) 已知圆过 、 两点，圆心到点 的距离等于到直线 的距离，求此圆的方程.
19、(本小题满分13分) 已知双曲线中心在原点，虚轴长 ，相应于焦点 的准线 与 轴交于点 ，且 ，过点 作直线交双曲线于 两点.
① 求双曲线方程；
② 求证： 为定值.
20、(本小题满分13分) 设点 是抛物线 上异于原点 的一点，过点 作抛物线的切线交 于点 . 当点 在抛物线上运动时，求 重心 的轨迹方程.
21、(本小题满分12分) 已知椭圆中心在原点，长轴在 轴上，其离心率为 ，原点 关于直线 的对称点落在椭圆的左准线上.
① 求椭圆方程；
② 设椭圆左、右顶点分别为 ，过点 作直线与左准线在 轴上方的部分交于点 ，直线 交椭圆于点 ， 为线段 的中点，直线 交椭圆于另一点 . 求证： .
22、(本小题满分12分)
已知椭圆 ： 与双曲线 ： ，若椭圆 的一条准线方程为 ，双曲线 的一条渐近线方程为 .
① 求椭圆 与双曲线 的方程；
② 设直线 与椭圆 交于 两点，点 在抛物线 ： 上运动，若直线 与抛物线 无公共点，当 面积的最小值为 时 ，求抛物线 的方程.
年级： 班级： 姓名： 考号：______________ 座号： _____ 考室：
密 封 线
答 题 不 得 超 过 此 线
2006-2007学年度上期期末考试六校联考
高2008级数学试题（理）
数学答题卷
评分人
得 分
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．________________.12．____________.
13．________________.14．____________.
15．________________.16．____________.
三、解答题：（本大题有6个小题，共76分）请大家一定要看清题号，在每题规定的地方答题，不要答错了地方，否则一律不给分.
评分人
得 分
17(本小题满分13分)
解：
评分人
得 分
18. (本小题满分13分)
解：
评分人
得 分
19. (本小题满分13分)
解：
评分人
得 分
20. (本小题满分13分)
解：
评分人
得 分
21. (本小题满分12分)
解：
