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高二数学（文科）上册期末考试题
一.选择题:(每小题5分,共50分)
1．已知△ABC中，a＝4，b＝4 ，∠A＝30°，则∠B等于( D )
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
2．在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则 的值为( D )
A．79 B．69 C．5 D．-5
3．在△ABC中，“A>300”是“sinA> ”的…………………（ B ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若点A的坐标为（3，2）， 为抛物线 的焦点，点 是抛物线上的一动点，则 取得最小值时点 的坐标是 （ C ）
A．（0，0） B．（1，1）
C．（2，2） D．
5．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ C ）
A. 真命题与假命题的个数相同
B. 真命题的个数一定是奇数
C. 真命题的个数一定是偶数
D.真命题的个数一定是可能是奇数，也可能是偶数
6．到两定点 、 的距离之差的绝对值等于6的点 的轨迹 （ D ）
A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线
7.等差数列 中， ，那么 （ B ）
A. B. C. D.
8.若椭圆的短轴为 ，它的一个焦点为 ，则满足 为等边三角形的椭圆的离心率是（ D ）
A. B. C. D.
9．等比数列 中， （ C ）
A．2 B．
C．2或 D．－2或
10．已知平面内有一固定线段AB,其长度为4，动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( D )
(A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5
二.填空题：(每小题5分,共20分)
11．如果椭圆4x2＋y2＝k上两点间的最大距离是8，那么k等于_______________. 16
12．动点 到点 的距离比到直线 的距离小2，则动点 的轨迹方程为________________________．
13．与椭圆 有相同的焦点，且两准线间的距离为 的双曲线方程为______________________
14．若 ，则 的最小值是___________. 1   高二数学（文科）上册期末考试题
一、选择题（每小题5分，共50分）
| 题号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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| 答案
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D
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D
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B
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C
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C
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D
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B
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D
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C
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D
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二、填空题（每小题5分，共20分）
11、 16 12、
13、 14、 1
三.解答题: （共80分）
15.（14分）已知等比数列 的前n项和记为 a3=3 , a10=384.
求该数列的公比q和通项an
解: 由a10= a3q7 得q7=128, ∴q=2 ………………………7分
又a3=3得a1q2=3 ∴ a1= ………………………10分∴ an= ×2n-1=3·2n-3…………………………………14分
16．(14分)抛物线的焦点F在x轴的正半轴上，A(m，-3)在抛物线上，且|AF|=5,求抛物线的标准方程．
解：设抛物线的方程为y ＝2px(p>0) , …………………………2分
∵A点在抛物线上，∴（-3）2 =2pm ∴m= ①, ………………4分又|AF|= ②, …………………………9分
把①代入②可得: ………………12分∴p=1或p=9 ………………13分
∴所求的抛物线方程为 ………………………14分
17. (14分)如图在⊿MNG中，己知NO=GO=2，当动点M满足条件sinG-sinN= sinM时，求动点M的轨迹方程．y
M
x
N O G
解：∵sinG-sinN= sinM，
∴由正弦定理，得｜MN|-|MG|= ×4．…………………………5分
∴由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点)． …………………………10分
∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.
∴b2=c2-a2=3． …………………………12分
∴动点M的轨迹方程为：x2- =1(x>0,且y≠0)………………14分
18.（13分）记函数f(x)= 的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)] (a<1) 的定义域为B.
(Ⅰ) 求A；
(Ⅱ) 若B A, 求实数a的取值范围.
解：(Ⅰ) 的定义域满足不等式2－ ≥0, …………………2分 得 ≥0, x <－1或x ≥1 …………………………6分 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) …………………………7分
(Ⅱ) 条件B A表明,集合B是集合A成立的充分条件,首先要求出集合B. 由(x－a－1)(2a－x)>0, …………………………9分
得(x－a－1)(x－2a)<0.
∵a<1, ∴a+1>2a,
∴B=(2a,a+1). …………………………11分
∵B A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥ 或a≤－2, 而a<1, ∴ ≤a<1或a≤－2, …………………………12分 故当B A时, 实数a的取值范围是 .
…………………………13分 19.（13分）已知数列 满足
（I）证明：数列 是等比数列；
（II）求数列 的通项公式；
（I）证明：
………………………7分
 是以 为首项，2为公比的等比数列。
……………………8分
（II）解：由（I）得 ……………………10分
……………………………………13分
20．（12分）已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1)的焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N，设P为线段MN的中点．
（1）求｜MF｜+｜NF｜的值；
（2）是否存在这样的a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a的值，若不存在，说明理由.
解：（1）F（a,0）,设 ，由｛
， …………………………3分
，
…………………………6分
（2）假设存在a值，使的 成等差数列，
即 ①，
………………………8分
∵P是圆A上两点M、N 所在弦的中点，∴ ， …………………………10分
由①得：
，
这是不可能的． …………………………11分
∴假设不成立．即不存在a值，使的 成等差数列．
…………………………12分
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