命题：田长生 审题： 陈登轩 考试时间：120分钟

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填写在答题卡上。

1.过点(1,0),斜率为1的直线方程是 ( )

A.x-y-1＝0 B.y＝x＋1 C.x＋y＝1 D.x＋y＋1＝0

2.已知a＜b＜0,那么下列不等式中能成立的是 ( )

A.a2＜b2 B.＜1 C. D.

3.抛物线y＝-的焦点坐标是 （ ）

A.（0，） B. （-，0） C. （0，-） D. （-，0）

4.是方程 表示椭圆或双曲线的 （ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分不必要条件

5.设x＞0，y＞0，且满足2x＋y＝20，则lgx＋lgy的最大值是 　　　　　　　　　　( )

A.50 B.2 C.1＋lg5 D.1

6.不等式|x－1|＋|x－5|＜7的解集是

A. B.

C. 4 D.6

7.两圆的位置关系是 （ ）

A．内切 B．外切 C．相离 D． 内含

8.设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a、b满足 ( )

A. a＋b＝1 B. a－b＝1 C. a＋b＝0 D. a－b＝0

9.已知关于x的不等式的解集为，则a的值是 （ ）

A.3 B. C. D.

10.过点(10，-3)，且渐近线方程为3x±5y＝0的双曲线方程为 ( )

A. B. C. D.

11. 已知x、y满足：，则z＝x2＋y2的最小值是 ( )

A.13 B. C.1 D.

12．若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则的面积是 （ ）

A．4 B．2 C．1 D．

一、选择题答题卡

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13.点(2,-1)到直线的距离为__ __________

14.已知抛物线y2=4(x-2)上的一点到y轴的距离为5，则这点到抛物线的焦点的距离值是

15.已知：x＞0，y＞0，x＋2y＝1，则x－1＋y－1的最小值＝

16.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点F1、F2在坐标轴上，一条渐近方程为y＝x，且过点M(3，m)、N(4，-)，则 MF1·MF2＝ 。

三、解答题(本大题共4小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝log2，若f(x)＞0，求实数x的取值范围。

18. (本小题满分12分)已知一个圆与y轴相切，在直线y＝x上截得弦长为2，圆心在直线x－3y＝0上，求此圆的方程．

19. (本小题满分12分)已知a≠0且a≠－2，解关于x的不等式: a(＋1)＞ x＋2

20.(本小题满分12分) 某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成，已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元。那么这两种组合投资应注入多少份，能使一年获利总额最多？

21. (本小题满分12分) 双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线，

(1)、求双曲线M的方程；

(2)设直线与双曲线M相交于A、B两点，是否存在这样的实数k使A、B两点关于直线对称。若存在，求实数k的值 ；若不存在，说明理由。

22.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点(3，-)

且方向向量 v ＝(-2，)的直线l通过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，又

AF＝2FB。

(Ⅰ)求直线l的方程 ；

(Ⅱ)求椭圆的方程。

恩施州2005年高二上期未考试数学（文科）试题参考答案

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

B

C

A

B

D

D

A

B

C



二、13. 2 14. 4　　　　　　15. 3＋2 16. 0

三、

17.解： ∵f(x)＞0，2＞1

∴ (2分)

　　　　　　　　　　　 （8分）

∴0＜x＜1 (11分)

∴满足条件的x的取值范围是(0，1) (12分)

18.解：∵圆心在直线x－3y＝0上，可设圆心坐标为(3y0，y0)，又圆与y轴相切，

于是可设圆的方程：

(x－3y0)2＋(y－y0)2＝|3y0|2＝9y02 （4分）

由圆在直线y＝x上截得弦长为2及几何知识知得

＋＝9y02

∴y0＝±1 （10分）

∴圆心为（3，1）或（-3，-1），半径R=3

∴所求圆的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝9或(x－3)2＋(y－1)2＝9 （12分）

19. 解：原不等式等价于x(x＋2)(x－a)＜0 （5分）

①当a＞0时，其解集为 （8分）

②当-2＜a＜0时，其解集为 （10分）

③当a＜-2时，其解集为 （12分）

20.解：设稳健型投资份，进取型投资份，利润总额为(万元)

则目标函数为 (万元) （2分）

线性约束条件为 （6分）

作出可行域（图略）。解方程组 得交点M （10分）

作直线，平移，当过点时，

取最大值：(万元)

答：应选择稳健性组合投资4份，进取型投资2份能使一年获利最大。 （12分）

故所求直线的方程为x＝－2 或

21.解：(1)设双曲线的方程，则得

故 （5分）

(2)把代入中得

由得且

设

则，AB的中点 （9分）

因为关于直线对称

则，所以

故存在适合题设的直线。 （12分）

22.解：(Ⅰ)直线l过点(3，-)且方向向量 v＝(-2，)，则l的方程为

3分

(Ⅱ)设直线与椭圆C：交于A(x1，y1)、

B(x2，y2)， 由AF＝－2BF 求得y1＝－y2 5分

将　代入椭圆方程：b2x2＋a2y22＝a2b2 得

6分

∴　　　　 8分　

由(1)2÷(2)得：－32b2＝(4b2＋5a2)(1－a2) (3) 10分

又∵直线l通过椭圆C的右焦点F(1，0)　∴a2－b2＝1　　 (4)分 11分

∴由(3)(4)得到 a2＝4， b2＝3 12分

∴所求椭圆的方程 13分