國立板橋高中96學年度第一學期高二數學期末考試題卷

一、填充題：每格5分，共90分。

1. 小明解方程組 ﹐先寫成增廣矩陣﹐然後再利用列運算化簡到 ﹐

求方程組的解 (x, y, z) = ____(A)______﹒（注意：不是求a, b, c）

2. 點 在直線 ﹕ 上﹐點 在圓 ﹕ 上﹐則 的最小值為____(B)_______﹒

3. 直線 ﹕ 與圓 ﹕ 相切﹐則 ____(C)________﹒

4. 直線L: 3x + y =7與圓C : (x+1)2＋y2＝20 , 求C 被L所截得的弦長為____(D)______﹒

5. 就m值討論方程式 的圖形 ﹕
(1)若圖形為一點﹐則此點坐標為____(E)______﹒

(2)若圖形為一圓，則此圓的最大面積為____(F)_______﹒

6. 坐標平面上自點 作圓 的二切線﹐設切點分別為 ﹑ ﹐則
(1) _____(G)______﹔

(2) 的外接圓半徑為_____(H)______.

7. 空間坐標系中﹐S是以 ﹑ 為直徑兩端點的球面﹐若 之方程式為 ﹐則實數序組 _____(I)_______﹒

8. 一球面 ﹐被一平面 所截出的圓面積為最大時, ___(J)_____﹒

9 橋面上有一圓拱形建築,　圓拱的寬度 ＝30公尺,　拱高 = 5公尺

（如圖）,　在距中心左右7公尺處各有一纜繩連接橋面,　

求圖中纜繩 的長. ______(K)______

10. 空間中一球面S如圖,　在球心同一側有距離為7的兩平行面 與 ,

若 , 與球面S所截的圓面積分別為144p 與25p, 則S的半徑長度為____(L)_____﹒.

11 設球面 與平面 相切﹐切點為___(M)_______﹒

12. 已知球面S：x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 4z = 0與點A(4,　- 4,　4).

(1) 若與S最遠距離為M﹐最近距離為m ﹐求( M , m ) _____(N)______﹒.

(2) 若P為球面上與A點距離最近的點, 求P的坐標_____(O)______﹒.

13. 已知空間中一球被 平面所截之圓方程式為 ﹐且球心在平面 上﹐

則球面方程式為_____(P)______﹒

14. A(0, 0, 4), B(1, , 2)為球面 上兩點, 今有一隻螞蟻沿著球面

由A爬到B, 螞蟻的爬行路線中最短距離是多少？     (Q)     

15. 在xy平面上，與單位圓 ﹕ 相切的圖形有哪些﹖　    (R)       (1) 　(2) 　(3) 　(4) 　(5) ﹒ (全對得5分, 錯一個得3分, 錯2個得1分, 其餘不給分.)

 

二、計算題：需計算過程。  （10分）

在坐標平面上A(1, 6)處有一光源, 將圓x2 +(y-3)2 = 5投射到x軸上, 如圖所示,

求其在x軸上的影子 長.

 

國立板橋高中96學年度第一學期高二數學期末考答案卷

班級：              座號：           姓名：                  

                                                         分數： 

一、填充題：每格5分，共90分。

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

(G)

(H)

(I)

(J)

(K)

(L)

(M)

(N)

(O)

(P)

(Q)

(R)

二、計算題：需計算過程才給分。  （10分）

在坐標平面上A(1, 6)處有一光源, 將圓x2 +(y-3)2 = 5投射到x軸上, 如圖所示,

求其在x軸上的影子 長.

 

 

國立板橋高中96學年度第一學期高二數學期末考答案                                                       

一、填充題：每格5分，共90分。

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(F)

(－2, 3, 1)

3

2

(－4, 3)或(0, －1)

4

(G)

(H)

(I)

(J)

(K)

(L)

5

(－5, 0, －4, 8)

－1

4

13

(M)

(N)

(O)

(P)

(Q)

(R)

(1, 3, 3)

(12, 6)

(2, 0, 0)

(1)(2)(4)(5)

二、計算題：需計算過程才給分。  （10分）

在坐標平面上A(1, 6)處有一光源, 將圓x2 +(y-3)2 = 5投射到x軸上, 如圖所示,

求其在x軸上的影子 長.

 Ans:  15