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國立板橋高中96學年度第一學期高二數學期末考試題卷
一、填充題：每格5分，共90分。
1. 小明解方程組 ﹐先寫成增廣矩陣﹐然後再利用列運算化簡到 ﹐
求方程組的解 (x, y, z) = ____(A)______﹒（注意：不是求a, b, c）
2. 點 在直線 ﹕ 上﹐點 在圓 ﹕ 上﹐則 的最小值為____(B)_______﹒
3. 直線 ﹕ 與圓 ﹕ 相切﹐則 ____(C)________﹒
4. 直線L: 3x + y =7與圓C : (x+1)2＋y2＝20 , 求C 被L所截得的弦長為____(D)______﹒
5. 就m值討論方程式 的圖形 ﹕
(1)若圖形為一點﹐則此點坐標為____(E)______﹒
(2)若圖形為一圓，則此圓的最大面積為____(F)_______﹒
6. 坐標平面上自點 作圓 的二切線﹐設切點分別為 ﹑ ﹐則
(1) _____(G)______﹔
(2) 的外接圓半徑為_____(H)______.
7. 空間坐標系中﹐S是以 ﹑ 為直徑兩端點的球面﹐若 之方程式為 ﹐則實數序組 _____(I)_______﹒
8. 一球面 ﹐被一平面 所截出的圓面積為最大時, ___(J)_____﹒
9 橋面上有一圓拱形建築, 圓拱的寬度 ＝30公尺, 拱高 = 5公尺
（如圖）, 在距中心左右7公尺處各有一纜繩連接橋面,
求圖中纜繩 的長. ______(K)______
10. 空間中一球面S如圖, 在球心同一側有距離為7的兩平行面 與 ,
若 , 與球面S所截的圓面積分別為144p 與25p, 則S的半徑長度為____(L)_____﹒.
11 設球面 與平面 相切﹐切點為___(M)_______﹒
12. 已知球面S：x2 + y2 + z2 - 2x - 4y + 4z = 0與點A(4, - 4, 4).
(1) 若與S最遠距離為M﹐最近距離為m ﹐求( M , m ) _____(N)______﹒.
(2) 若P為球面上與A點距離最近的點, 求P的坐標_____(O)______﹒.
13. 已知空間中一球被 平面所截之圓方程式為 ﹐且球心在平面 上﹐
則球面方程式為_____(P)______﹒
14. A(0, 0, 4), B(1, , 2)為球面 上兩點, 今有一隻螞蟻沿著球面
由A爬到B, 螞蟻的爬行路線中最短距離是多少？ (Q)
15. 在xy平面上，與單位圓 ﹕ 相切的圖形有哪些﹖ (R) (1) (2) (3) (4) (5) ﹒ (全對得5分, 錯一個得3分, 錯2個得1分, 其餘不給分.)
二、計算題：需計算過程。 （10分）
在坐標平面上A(1, 6)處有一光源, 將圓x2 +(y-3)2 = 5投射到x軸上, 如圖所示,
求其在x軸上的影子 長.
國立板橋高中96學年度第一學期高二數學期末考答案卷
班級： 座號： 姓名：
分數：
一、填充題：每格5分，共90分。
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(A)
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(B)
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(C)
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(D)
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(E)
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(F)
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(G)
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(H)
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(I)
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(J)
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(K)
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(L)
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(M)
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(N)
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(O)
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(P)
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(Q)
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(R)
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| 二、計算題：需計算過程才給分。 （10分）
在坐標平面上A(1, 6)處有一光源, 將圓x2 +(y-3)2 = 5投射到x軸上, 如圖所示,
求其在x軸上的影子 長.
國立板橋高中96學年度第一學期高二數學期末考答案
一、填充題：每格5分，共90分。
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(A)
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(B)
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(C)
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(D)
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(E)
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(F)
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(－2, 3, 1)
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3
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2
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(－4, 3)或(0, －1)
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4
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(G)
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(H)
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(I)
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(J)
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(K)
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(L)
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5
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(－5, 0, －4, 8)
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－1
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4
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13
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(M)
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(N)
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(O)
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(P)
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(Q)
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(R)
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(1, 3, 3)
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(12, 6)
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(2, 0, 0)
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(1)(2)(4)(5)
| 二、計算題：需計算過程才給分。 （10分）
在坐標平面上A(1, 6)處有一光源, 將圓x2 +(y-3)2 = 5投射到x軸上, 如圖所示,
求其在x軸上的影子 長.
Ans: 15
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