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高二数学必修5第三章同步测试
班别__________ 姓名__________ 学号__________ 成绩__________
一、选择题。（10×4分=40分）
1．若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）A． B．
C． D．
2．若 ，则下列不等关系中，不能成立的是 （ ）A． B． C． D．
3．若实数a、b满足a b=2，是 的最小值是 （ ）A．18 B．6 C．2 D．2
4．如果不等式ax2 bx c<0 (a≠0)的解集是φ,那么 ( )
A．a<0，且b2-4ac>0 B．a<0且b2-4ac≤0
C．a>0且b2-4ac≤0 D．a>0且b2-4ac>0
5．若角α，β满足－ ＜α＜ ，－ ＜β＜ 则2α＋β的取值范围是 （ ）A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－ ， ） D．（－ ， ）
6．有以下四个命题，其中真命题为 （ ）
A．原点与点（2,3）在直线２x＋y 3＝０异侧
B．点（2,3）与点（3,2）在直线x－y=0的同侧
C．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的异侧
D．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的同侧
7．不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0 的 （ ）
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
8．由 所确定的平面区域内整点的个数是 （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．已知x、y满足约束条件 ，Z=2x y的最大值是 （ ）
A．－5 B． C．3 D．5
10．下列选项正确的是
A．函数y=sin2a 4/sin2a的最小值是4 B．函数y=sina 1/sina的最小值是2 C． > D．58 > 312
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题。（4×4分=16分）
11、用三条直线x 2y=2，2x y=2，x-y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）
可用不等式表示为___________
12、已知：0＜x＜1，则函数y=x（3－2x）的最大值是___________
13、若x>5/4 ，则y=4x－1 的最小值是___________
14、某校伙食长期以面粉和大米为主食，而面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，米食每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，学校要求给学生配制盒饭，每盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，设每盒盒饭需要面食x（百克），米
食y（百克）.用数学关系式表示上述要求的x,y: __________
三、解答题。（共44分）
15、比较下列各组中两个代数式的大小：
⑴x2 3与3x ；
⑵已知a,b为正数，且a≠b，比较a3 b3与a2b ab2
16、已知A={xㄧx2-3x-4<0 }，B={xㄧx2-4x 3>0 }，
求A∩B
17、不等式mx2－mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。
18、某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏。围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？
19、某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车。今欲制造40辆甲型车和乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最小
高二数学必修5第三章同步测试答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
A
C
B
D
C
C
二、填空题。
11、 12、 13、6 14、
三、解答题。
15、解：（1）x2 3－3x （2）a3 b3－（a2b ab2）
= x2－3x － 3 =（a3－a2b） （b3－ab2）
=（x－ ）2 ＞0 = a2（a－b） b2 (b－a)
∴ x2 3＞3x =( a2－b2)( a－b)
=( a－b)2( a b)
∵ a,b为正数，且a≠b
∴ ( a－b)2＞0, a b＞0
∴ ( a－b)2( a b) ＞0
∴ a3 b3＞a2b ab2
16、解：A={xㄧx2-3x-4<0 }={xㄧ-1< x <4 }
B={xㄧx2-4x 3>0 }={xㄧx >3或x <1}
A∩B={xㄧ-1< x <4 }∩{xㄧx >3或x <1}
={xㄧ-1< x <1 或3< x <4}
17、解：当m=0时，1>0，不等式成立，∴ m=0
当m≠0时,则有
即 0<m<4
∴m的取值范围｛mㄧ0≤m<4 ｝
18、解：设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=144
S=x 2y≥2 =2 =24 (米)
当x=2y,即x=12 , y=6 时,等号成立，Smin=24
∴筑成这样的围栏最少要用24 米铁丝网,此时利用墙12 米。
19、解：设A厂工作x小时，B厂生产y小时，总工作时数为T小时，则它的目标函数为
T=x＋y 且x＋3y≥40 ，2x y≥40 ，x≥0 ，y≥0
可行解区域如图，
由图知当直线l：y＝－x＋T过Q点时，纵截距T最小，
解方程组 得Q（16,8）
故A厂工作16小时，B厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少。
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