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高二（上）期末数学复习自测卷（1）
一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题3分, 共36分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1．已知集合M = {x | | x – 2 | < 3, 且x ( Z}，则集合M中元素的个数是（ ）
（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
2．双曲线的焦点坐标是 （ ）
(A)（– 2，0），（2，0）. (B)（0，– 2），（0，2）.
(C)（0，– 4），（0，4）. (D)（– 4，0），（4，0） . .
3. 直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于 ( )
(A). (B). (C). (D) arctan7.
4. 不等式|| > 的解集是 ( )
(A) {x | x ( –1}. (B) { x | x > –1 }.
(C) { x | x < 0且x ( –1 }. (D){x | –1 < x < 0 }.
5. 若椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，则该椭圆的离心率为 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
6. 已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是 （ ）
(A) . (B) 3. (C) . (D) 0.
7．直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 ( )
(A) (,). (B) (,). (C) (–,). (D)( –, –).
8. 如果实数x、y满足x + y = 4，则x2 + y2的最小值是 ( )
(A)4. (B)6. (C)8. (D)10.
9. 在相距4k米的A、B两地, 听到炮弹爆炸声的时间相差2秒, 若声速每秒k 米, 则爆炸地点P必在 ( )
(A) 以A，B为焦点, 短轴长为k米的椭圆上 .
(B) 以AB为直径的圆上.
(C) 以A，B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上 .
(D) 以A，B为顶点, 虚轴长为k米的双曲线上.
10. “a + b > 4”成立的一个充分不必要条件是 （ ）
(A) a > 2或b > 2. (B) a > 2或b < 2.
(C) a > 2且 b > 2. (D) a > 2且b < 2.
11. 已知曲线C1: y= –x 2 +4x–2 , C2: y 2 = x, 若C1、C2 关于直线l对称, 则l的方程是 ( ) (A) x + y + 2 = 0. (B) x + y –2 = 0. (C) x – y + 2 = 0. (D) x – y – 2 = 0.
12．已知 – 1< x + y < 3，且2 < x – y < 4，则2x +3y的取值范围是 ( )
（A）（–，） （B）（–，） （C）（–，） （D）（–，）
二．填空题：本大题有4小题, 每小题4分, 共16分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
13．已知a (R+, 且a ≠ 1, 又M = , N = , P = , 则M, N , P的大小关系是 .
（第15题）
14. 在平面直角坐标系内， 动点P到x轴、y轴的距离之积等于1， 则点P的轨迹方程是 .
15. 如图, 直线l ( FH于H, O为FH的中点, 曲线C1 , C2是以F为焦点, l为准线的圆锥曲线(图中只画出曲线的一部分）, 那么圆锥曲线C1是 ; 圆锥曲线C2是 .
16. 一次化学实验中需要用天平称出20g氧化铜粉末, 某同学发现自己所用的天平是不准的(其两臂不等长)，因此, 他采用了下列操作方法：选10g的法码放入左盘, 置氧化铜粉末于右盘使之平衡，取出氧化铜粉末, 然后又将10g法码放于右盘, 置氧化铜粉末于左盘, 平衡后再取出. 他这样称两次得到的氧化铜粉末之和应该
20g. (选用“大于”，“小于”，“等于”，“不小于”，或“不大于”填空 )
三．解答题：本大题有4小题, 共48分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)
已知直线l满足下列两个条件：(1) 过直线y = – x + 1和y = 2x + 4的交点; (2)与直线x –3y + 2 = 0 垂直，求直线l的方程.
18. (本小题满分12分)
已知A =, B = x + 1, 当x ≠ 1时，试比较A与B的大小, 并说明理由.
19. (本小题满分14分)
已知抛物线 y 2 = – x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点.
(1) 求证: OA(OB;
(2) 当△OAB的面积等于时, 求k的值.
20. (本小题满分12分)
某游泳馆出售学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限一次. 某班有48名学生, 老师打算组织同学们集体去游泳, 且要求每位学生能游8次.在费用开支方面, 除需购买x张游泳卡外, 每天游泳还要包一辆汽车, 无论乘坐多少名学生. 每次包车费均为40元.
（1）试写出游泳活动总开支y元关于购买游泳卡张数x 的函数解析式；
（2）试求出购买多少张游泳卡，可以使每位同学需要交纳的费用最少? 最少需要交多少元?
21 附加题: (本题分值6分, 计入总分, 但本题与必做题得分之和不超过100分.)
（附加题）
已知a , b都是正数，△ABC是平面直角坐标系xOy内, 以两点A ( a , 0 )和B ( 0 , b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.
（1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 ( x ( 1, 0( y ( 1}内， 试求 变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内（见答题卷）内画出这个约束等条件表示的平面区域；
（2）当( a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a , b ）的值.
高二（上）期末数学复习自测卷（2）
一、选择题（3×12=36分）
1、若a、b为任意实数,且a>b，则
A) a2>b2 B) <1 C)lg(a-b)>0 D)<
2、下列不等式：（1）；（2）（a、b∈R+）；
（3）；（4）（a、b∈R+）；其中不正确的有
A) 0个 B) 1个 C) 2个 D) 3个
3、对直线3x-2y+6=0的描述，正确地是
A) 横纵截距分别为-2和3 B) 原点到直线的距离为
C) 与直线4x+6y-7=0互相平行 D) 倾斜角为锐角，斜率为
4、下列不能表示平行于x轴的直线方程形式是
A） 点斜式 B） 斜截式 C）截距式 D）一般式
5、与直线x-y-2=0平行且与它的距离等于的直线方程为
A）x-y=0 B）x-y+6=0或x-y-2=0
C)x-y-2=0 D)x-y-6=0或x-y+2=0
6、两圆x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是
A）相交 B）内切 C） 外切 D）内含
7、方程表示的图形是
A） 半个圆 B） 一个椭圆 C） 双曲线的一支 D）一个圆
8、椭圆+=1上一点P与两焦点F1、F2的连线互相垂直，则ΔPF1F2的面积
A） 20 B） 22 C） 28 D） 24
9、椭圆上一点M到准线的距离与它到对应于该准线的焦点距离之比为
A） B） C） D）
10、参数方程所表示的曲线是
A） 以为焦点的椭圆 B） 以(±5，0)为焦点的椭圆
C） 离心率为的椭圆 D）离心率为的椭圆
11、过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝8，那么|AB|＝
A） 12 B）10 C）8 D）4
12、双曲线 (0A） 2 B） C） D）
二、填空题（3×4=12分）
13、不等式的解集是______________________；
14、经过直线4x+3y－7=0和5x+3y－8=0的交点，且倾斜角是135°的直线的横截距为________________________________；
15、方程(3m+4)x+(5－2m)y+7m－6=0表示的曲线恒过一定点，其坐标为_______；
16、若x((0，2)，则f(x)=的最大值为_______，此时x的值为_______；
三、解答题（10+10+10+10+12=52分）
17、设z=2x+y，且，求z的最大值和最小值。
18、求过直线x-3y+3=0与2x-y-4=0的交点，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程。
19、双曲线与椭圆共焦点，且其渐近线方程为，求该双曲线方程并写出它的准线方程和范围。
20、抛物线y2＝－2px (p>0)上有一点M横坐标为－9，它到焦点的距离等于10，求抛物线的标准方程及M点的坐标。
21、在△ABC中，B、C两点间距离为6，点A到两点B、C距离的平方和为26；
求点A的轨迹方程；
(2) 判断直线x－2y＋2＝0与该曲线的位置关系，如果相交，求出弦长。
高二（上）期末数学复习自测卷（3）
选择题（每题5分）
1、直线A x+B y+C=0 (A 2+B 2≠0)是一、三象限角平分线的充要条件是（ ）
A A=1，B=-1 B A=B≠0，C=0
C A+B=0，C=0 D 以上均不正确
2、曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（ ）
A 1 B C 2 D 4
3、通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的内径周长为4cm，单位时间内截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量（ ）
A 大 B 大 C 小 D 相等
4、若点P（1，2）在椭圆x 2+ a y 2—5 a = 0（a＞0且a≠1）内部，则a 的取值范围是（ ）
A 0＜a＜1 B 0＜a＜2且a≠1 C 1＜a＜2 D a＞1
5、已知点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且| AB |= a，则线段AB的中点轨迹为（ ）
A x 2+y 2= a 2 B x 2+y 2= C x +y-a=0 D x +y-2a=0
6、若点P（x0，y0）不在直线l：A x+B y+C=0上，则过P且与l平行的直线方程为（ ）
A A x+B y+（x0+y0）=0 B A x+B y+Ax0+By0=0
C A x+B y--Ax0--By0=0 D A x+B y--（x0+y0）=0
7、已知P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若∠P F1F2=600，∠P F2 F1=300，则该椭圆的离心率为（ ）
A B C D
8、若P（x0，y0）在直线A x+B y+C=0(A＞0)右方，则P到直线A x+B y+C=0的距离d=（ ）
A B —
C D
9、设x , y均为正数，则（x +y）2 +的最小值为（ ）
A 2 B 4 C 8 D 16
10、的最大值为（ ）
A B C D
填空题（每题4分）
11．不等式组表示的区域面积为——————————。
12．若z=7 x+25 y，式中x、y满足约束条件，则z的最小值为 。
P(—11，2)的光线射到x轴，反射光线恰与圆x 2 +（y—1）2= 13相切，求入射光线所在直线方程 。
线x 2+y 2= | x | + | y |上的点到直线x +y —1=0的最大距离为 。
曲线y=1+（x∈[—2，2]）与直线y=k（x-2）+4有两个公共点时，则k的取值范围是 。
三．解答题：
16．（8分）平行四边形两条边所在直线方程为x+y-1=0,3x-y+4=0,它的对角线交点为M（3，3），求这个平行四边形另两条边所在直线方程。
17．（10分）已知：圆的方程x2+(y-1)2=4,过点A（0，3）作圆的割线交圆与点P，求线段AP中点的轨迹。
18．（10分）证明不等式：a2+b2+1ab+a+b
19．（10分）已知：P为椭圆x2+a2y2=a2(a>1)上一动点，定点A（0，-1），
求| AP | max
20．（12分）设圆满足：（1）截y 轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长比为3：1，在满足（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线l：x—2y=0的距离最小的圆的方程。
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