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德州市实验中学高二上学期期末模拟考试
数 学 试 卷 2003.12
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把所选项前的字母标号的答题卡对应位置涂黑.
1．直线互相垂直，则a的值为 （ ）
A． 2 B. －3或1 C. 2或0 D. 1或0
2．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则= （ ）
A． B. C. D.
3．椭圆上的点到左准线的距离为，那么到右焦点距离为 （ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=2x2的焦点坐标是 （ ）
A.(1, 0) B.(, 0) C.(0,) D.(0,)
5．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与
点A、B、C一定共面的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是 （ ）
A．异面直线 B．相交直线 C．平行直线 D．以上都有可能
7．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （ ）
A．α、β都垂直于平面r. B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.
8．过双曲线的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是左焦点,
若∠PF1Q=900, 则双曲线的离心率为 ( )
A. B. 1+ C. 2+ D. 3-
9．已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则D点的坐标是 （ ）
A．（-1，1，1） B．
C．（-1，1，1）或（1，-1，-1） D．
10．已知二面角到平面的
距离是 （ ）
A． B．1 C． D．
11．在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在 平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是 （ ）
A．45° B．60° C．120° D．60°或120°
12．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2，P3和P4（入射角等于反射角）。若P4与P0重合，则tanθ= （ ）
A． B． C． D．1
德州市实验中学高二上学期期末模拟考试
数 学 试 卷 2003.12
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.
13．已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标
是 .
14．直线与椭圆有两个不同的交点，则的取值范围是
15．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若 的坐标为 .
16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）
① ② ③ ④ ⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤
17．设Ｐ是椭圆上一个动点，Ｆ为其右焦点，求ＰＦ中点Ｍ的轨迹方程。
18. 已知a，b，c中每两个向量的夹角都等于，且|a|＝4，|b|＝6，|c|＝2，求|a＋b＋c|的值。
19.一直线被两平行直线x+3y—1=0和x+3y—3=0所截得线段的中点在直线x+y—4=0上，且这条直线与两条平行线的夹角是，求此直线方程。
20. 如图：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，棱长AA1＝a. (1)证明：AE D1F； (2)求AC1与D1F所成的角； (3)求E、F之间的距离。
21．（文科做）在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=AB=a，将△ADC沿AC折起，使D到D’。若二面角D’―AC―B为直二面角，求二面角A―BC―D’的大小。
21．（理科做）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为3，侧棱长为4，连CD1，
作C1M⊥CD1交DD1于M.
（1）求证：BD1⊥平面A1C1M.
（2）求二面角C1—A1M—D1的大小.(12分)
22．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱
宽l是多少？
（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设
计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧
道的土方工程量最小？
（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）
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