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高二下数学期末考试卷
作者：黄丽芳
一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，2，2)，则a× (b＋c)＝
A．4 B．15 C．7 D．3 2.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2， AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， 则异面直线A1E与GF所成的角是 A．arccos B． C．arccos D．
3.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的
A．两条直线不相交 B．三条直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交 4.正四棱锥侧棱与底面成45 o角，则侧面与底面所成二面角的正弦值为
A． B． C． D．
5.口袋中有4个红球和4个白球，从中任取3个球，取到一个红球得2分，取到一个白球得1分，则总得分低于5分的概率为
A． B． C． D．
6.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时内恰好坏了一个的概率为
A．0.384 B． C．0.128 D．0.104
7.6个同学排成一排，甲、乙不能排在一起，不同的排法有
A． B． C． D．
8.如果A、B是互斥事件，则下列结论中：① 是必然事件；② ＋ 是必然事件；③ 与 是互斥事件；④A与 不是互斥事件．其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20
10.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是
A．线段B1C
B．线段BC1
C．BB1中点与CC1中点连成的线段
D．BC中点与B1C1中点连成的线段
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．
13.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是
14、从1，3，5中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.（用数字作答）
15.球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 ．
16.已知直线l⊥平面 ，直线m 平面 ，有下面四个命题：① ； ② ； ③ ；④ ，其中正确的是 (写出所有正确的命题)．
一、选择题（每小题５分共６０分）
| 题号
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１
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２
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３
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４
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５
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６
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７
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８
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９
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１０
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１１
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１２
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| 答案
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| 二、填空题：（每小题4分共16分）
13、 14、 15、 16、
三、解答题（１７～２１题，共74分）
17.(本大题满分12分) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
18(本大题满分12分)如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，P是平面ABC外一点，且PA＝PB＝PC＝6cm．
(1)求点P到平面ABC的距离； (2)求PA与平面ABC所成角的大小．
19.(本大题满分16分)袋里装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码为n的球重为| |(克)，这些球以等可能性(不受重量、号码的影响)从袋里取出．
(1)如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；
(2)如果同时任意取出2球，试求它的重量相同的概率．
20.(本大题满分16分) 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为 的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2. （Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.
21.(本大题满分18分)如图，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点． （1）求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN； （2）若D1P : PD＝1 : 2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M－B1N－B的大小； （3）棱DD1上是否存在点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．
漳州五中高二数学期末考试卷
（参考答案）
一．选择题：DDDCB ACDDB
二．填空题：13． 14．30 15．32
16．①③
三．解答题：
17． 18． P到平面ABC的距离为 ． 8分 (2)解：∴PA与平面ABC所成的角为 ． 12分 19．(1)解：所求概率为 ． 6分 (2)解：所以它的重量相同的概率为 ． 12分 20（II）解 二面角O—AC—O1的大小是 21．(2)解：二面角M－B1N－B的大小为 ． 8分 (3)解：假设存在点P(0，0，z)满足条件
∵CC1⊥BD，AC⊥BD，
∴BD⊥平面ACC1，即 是平面ACC1的法向量 10分
(a，0，－z)， (0，a，a－z)
设平面APC1的法向量为n＝(x，y，1)，则n × 0，n× 0
即 ，∴n＝( ， －1，1) 12分
由n × ＝0得：z＋z－a＝0，z＝ a，这时点P是DD1的中点
∴存在P为DD1的中点使得平面APC1⊥平面ACC1． 14分
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