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扬州市2008—2009学年度第二学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2009．7．
全卷分两部分：第一部分为填空题，第二部分为解答题（满分160分，考试时间120分钟） 注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在规定的相应位置，答在其它地方无效．
第 一 部 分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在规定的相应位置上）
1． 点 P(1，1，-2)关于xoy平面的对称点的坐标是 ★ ．
2． 在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝600，∠C＝450，则AC＝ ★ ．
3． 在等比数列｛ ｝中,若 ,则 的值是 ★ ．
4． 过点P（1，1）且与直线2x－y＝0垂直的直线方程是 ★ ．（结果用直线方程的一般式表示）
5． 如图1，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CC1的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小是 ★ ．
6． 已知直线 与 平行，则 的值是 ★ ．
7． 如果实数x，y满足不等式组 ，则z= 最小值是 ★ ．
8． 已知△ABC中，顶点A( 0，0）、B（2，4）、C(6,2),则△ABC的形状是 ★ ．
9． 如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是 ★ ．
10． 已知正实数 、b满足 ,且 恒成立，则实数m的最大值是 ★ ．
11． 已知圆O： 与圆C： （r>0）外切，且过点A（2，0）的直线 、 与圆O、圆C都相切，则圆C的方程是 ★ ．
12． 设 、 、 为三个不同的平面，给出下列条件：① 为异面直线， ， ， ， ；② 内有三个不共线的点到 的距离相等；③ ；④ .则其中能使 成立的条件是 ★ ．
13． 在等差数列 中，Sn是其前n项的和，且 ， ，则数列 的前n项的和是 ★ ．
14．已知圆C1： 与圆C2： ，过动点P 分别作圆C1、圆C2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得 , 则 的最小值是 ★ .
请将填空题的答案填在下面相应题号的横线上：
1． ； 2． ； 3． ；
4． ； 5． ； 6． ；
7． ； 8． ； 9． ；
10． ；11． ； 12． ；
13． ；14． ；
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分14分） 已知不等式 ≤0的解集是A，函数 的定义域为集合B．
（1）求集合A；（2）若A B求 的取值范围.
16．（本题满分14分）已知A、B、C为三个内角，且其对边分别为 ，设向量 且 .
（1）求内角A的大小； （2）若 ，求△ABC面积S的最大值.
17．（本题满分14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D是BC的中点，P是CC1的中点.
求证：（1）A1B// （2） .
18．（本题满分16分） 已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是 ，边AC上的高BE所在直线的方程是 .（1）求点B、C的坐标； （2）求△ABC的外接圆的方程.
19．（本题满分16分） 已知在等差数列 中， 前7项和等于 ，数列 中，点 在直线 上， 项和（ ）.
（1）求数列 的通项公式； （2）求证：数列 是等比数列；
（3）设 Tn为数列 的前n项的和，求Tn 并证明： .
20．（本题满分16分）已知圆C过点 ,
且与圆M: 关于直线 对称.
(1)判断圆C与圆M的位置关系,并说明理由;
(2)过点 作两条相异直线分别与 相交于 .
①若直线 和直线PB互相垂直,求PA+PB的最小值;
②若直线 和直线 与 轴分别交于点 、 ,且 ， 为坐标原点,试判断直线 和 是否平行?请说明理由.
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