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山东省临沂第一中学高二数学上学期学业水平测试
高二数学试题（文理合一）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为填空题和解答题，总分150分；考试时间120分钟．本试卷考查内容：必修⑤ 选修2-1，1-1前两章.
第Ⅰ卷（共60分）
洼意事项：
１．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用2B铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号A、B、C、D涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净．再选涂其它答案，不能答在试卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
学校 班级 姓名 学号
1．设 ，则 是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知两点 、 ，且 是 与 的等差中项，则动点 的轨迹方程是( )
A． B． C． D．
3．不等式 的解集是 ，则 的值为( )
A．14 B．-14 C．10 D．-10
4．已知双曲线 ,则p的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
5．公差不为0的等差数列 是等比数列，且
( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．数列{an}前n项和是 ，如果 （n∈N*），则这个数列是（ ）
A．等比数列 B．等差数列
C．除去第一项是等比数列 D．除去最后一项为等差数列
7．下列函数中，最小值为2的是( )
A． B．
C． D．
8．在 中，若 且 ，则该三角形的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．在 的条件下，四个结论： ① ， ② ，
③ ，④ ；其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若 , 则 ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．对于命题 ： . 则 ：
D．若 为假命题，则 、 均为假命题
11．(理)若方程 至少有一个负的实根，则 的取值范围是( )
A． B． C． D． 或
(文)命题“ax2－2ax 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数 的取值范围是( )
A．a < 0或 B． 或 C．a < 0或a >3 D．0<a<3
12．双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，那么以 为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.）
13．在 中，若 ，则 的形状是______________________.
14．不等式组 表示的平面区域内的整点坐标是 .
15．(理)若关于 的不等式 在 上的解集为 ,则 的取值范围为_____________.
(文)若命题 为真命题，则实数c的取值范围是 .
16．椭圆 的离心率 ，则 的取值范围为_____________.
三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． a，b，c为△ABC的三边，其面积 ＝12 ，bc＝48，b-c＝2，求a．
18．已知命题p：关于x的方程 有两个不相等的负根. 命题q：关于x的方程
无实根，若 为真， 为假，求 的取值范围．
19．设 是公比大于1的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 构成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求数列 的前 项和 .
20． 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 、 ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
产品A(件)
产品B(件)
研制成本、搭载费用之和(万元)
20
30
计划最大资金额300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60
如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？
21．已知抛物线y2=－x与直线y=k(x 1)相交于A、B两点.
（Ⅰ）求证：OA⊥OB； （Ⅱ）当△OAB的面积等于 时，求k的值.
22．双曲线 的中心在原点，右焦点为 ，渐近线方程为 .
（Ⅰ）求双曲线 的方程；（Ⅱ）设直线 ： 与双曲线 交于 、 两点，问：当 为何值时，以 为直径的圆过原点；
水平测试·参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
A
D
D
C
D
A
C
7．D【解析】 ;
故只有选项D正确.
11．(理) A 【解析1】当 时, 方程 的根为 ,符合题意.所以排除C, D; 当 时, 方程 的根为 ,符合题意. 所以排除B.
故只有选项A正确. 【解析2】(1)当 时, 方程 的根为 ,符合题意.(2) 当a ≠0时, 方程有一负一正根或两负根, 所以有 或 ,解之,得 综上有 故选项A正确.
二、填空题
13 等腰或直角三角形 14.
15 (理) (文)
16
15．(理) 【解析】 , ,解之,得
.
16． 【解析】 ,化简,得 , ,化简,得 ,
三、解答题
17．解：由 ， 得12 ＝ ,
∴A＝60°或A＝120°.
由bc＝48，b-c＝2得,
当A＝60°时，
当A＝120°时， .
18. 解：由 有两个不相等的负根,则 , 解之得
即命题
由 无实根, 则 , 解之得 .
即命题q: .
为假， 为真，则p与q一真一假.
若p真q假, 则 所以
若p假q真, 则 所以
所以 取值范围为 .
19．解：（1）由已知得 解得 ．
设数列 的公比为 ，由 ，可得 ．
又 ，可知 ，
即 ，解得 ．
．
故数列 的通项为 ．
20．解：设搭载产品A 件，产品B y件，
x
100
10
20
y
o
200
2x＋3y＝30
2x＋y＝22
M
则预计收益 ．
则 作出可行域，如图；
作出直线 并平移.
由图象得，当直线经过M点时, z能取得最大值，
, 解得 , 即 .
所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).
答：应搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元.
21．解：（Ⅰ）由方程组 消去x后，并整理得ky2 y－ k =0.
因为直线与抛物线交于两点，所以 ，且 ，即 .
设 ，由韦达定理得 ， .
∵A，B在抛物线y2=－x上，
∴ ∴ ， ∴ .
∴OA⊥OB.
（Ⅱ）设直线y=k(x 1) 与x轴交于点N，令y = 0, 因为 ，所以x=－1, 即N (－1, 0)，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，解得 .
22.解：（Ⅰ）设双曲线的方程是 ，则
，
又 ，
所以双曲线的方程是 .
（Ⅱ）① 由
得 ，
由 ，得 且 .
设 、 ，因为以 为直径的圆过原点，所以 ，
所以 .
又 ， ，
所以 ，
所以 ，解得 .
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