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高二下数学期末考试试题
姓名———班级———学号——成绩————
一、选择题（5×12=60）
1、已知 则m等于（ ）
A．6 B.7 C8 D.9
2、已知三个球的半径之比为1∶2∶3，则最大球的表面积是其余两个球的表面积的（ ）倍
A．1 B.2 C.9/4 D.7/4
3、对于直线m，n和平面α，β，α⊥β的一个充分条件是（ ）
A．m⊥n，m∥α，n∥β B.m⊥n，α∩β=m，n
C．m∥n，m⊥α，n⊥β D.m∥n，n⊥β，m
4、在（1+x）n的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则（1-x2）n等于（ ）
A.0 B.pq C.p2－q2 D.p2 + q2
5、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每面颜色的旗帜上分别标上号码1，2和3，现任取3面，它们颜色与号码均不相同的概率是（ ）
A．1/3 B.1/14 C.1/6 D.1/12
6、已知球的表面积为20π，球面上有A，B，C三点.如果AB=AC=2，BC= 则球心到平面ABC的距离为（ ）
7、某学生要邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，则邀请的方法有（ ）种
A．84 B.98 C.112 D.140
8、如果三棱锥S—ABC的底面不是等边三角形，侧面与底面所成二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在⊿ABC内，那么O是⊿ABC的（ ）
A．垂心 B.重心 C.外心 D.内心
9、二项式（√7—+3√-2 ）40展开后所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有（ ）项
A．4 B.5 C.6 D.7
10、已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=√-3，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（ ）
11、从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}中任取3个元素作为直线ax+by+c=0中的a，b，c，其中a﹥b﹥c，那么不同的直线条数共有（ ）
A．200 B.196 C.220 D.1320
12、如图1，在长方体ABCD
-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，
AA1=3.分别过BC，A1D1的
两个平行截面将长方体分
成三部分，其体积分别记
为V1=VAEA1-DFD1，，V2=VEBE1A1-FCF1D1
V3=VB1E1B-C1F1C，若V1∶V2∶V3=1∶4∶1，则截面A1D1EF的面积为（ ）
二、填空题（4×4=16分）
13、一道数学竞赛试题，甲解出它的概率为1/2，乙解出它的概率为1/3，丙解出它的概率为1/4，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为——-——
14、如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6㎝2，4㎝2，和3㎝2，那么它的外接球体积是——--
15、把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字填在如图的九个空格内，每格只填一个数，并且每行从左到右
，每列从上到下，都是依次增大，且数字4在正中间位置，共有——--种不同填法.
16、正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是————
三、解答题（共6小题，共74分）
17、（12分）已知 展开式的各项系数之和等于 的展开式中的常数项，求 展开式中a-1项的二项式系数.
18、（12分）直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC=90°，D是侧面ABB1A1的中心，E是BC的中点，如图2.
（1）求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；
（2）求异面直线A1B与B1E所成的角
19、（12分）在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红
色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.求：
（1）如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排 成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？ （2）如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是13/406，且n≧2，计算红球有多少个？
（3）根据（2）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率.
20、（12分）如图3，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长都等于2，D是BC上一点，且AD⊥BC.
（1）求证：A1B∥平面ADC1
（2）求截面ADC1与侧面ACC1A1所成的二面角D-AC1-C的大小.
21、（12分）如图4，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明：EF为BD1与CC1的公垂线 （2）求点D1到平面BDE的距离.
22、（14分）如图5，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点.（1）证明：AD⊥D1F
（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明：平面AED⊥平面A1FD1
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