國立高師大附中95學年度第2學期高二自然組數學期末考試題
一、多重選擇題（共5題，每題6分，錯一個選項得3分，錯兩個選項以上得0分）
1、牆上有6個燈泡，由左至右分別編號1到6號。擲一個骰子一次，編號與出現點數相同的燈泡
就會改變狀態（所謂改變狀態是指：由亮變暗，或由暗變亮）。今設一開始6個燈泡都是暗的，
試問下列何者正確？
（1）若老蔣投了兩次骰子，編號1、4的燈泡都亮起來的機率為 。
（2）若老蔣投了兩次骰子，6個燈泡都還是暗的機率為 。
（3）若老蔣投了三次骰子，不可能出現恰有2個燈泡是亮的狀態。
（4）若老蔣投了三次骰子，則恰有1個燈泡是亮的機率為 。
（5）若老蔣投了三次骰子，則恰有3個燈泡是亮的機率為 。
2、有一筆統計資料，共有11個數據如下（不完全依大小排列）：2、4、5、5、6、7、7、8、10、
、 。已知這11個數據的算術平均數是6，全距是8。請選出正確的選項。
（1） 與 的算術平均數必為6。
（2）中位數等於7。
（3）中位數等於6。
（4）標準差必 。
（5）標準差必 。
2、某次數學測驗後，忠宗老師看到成績過於低落，決定採取加分措施。於是他將原始分數與100
分相加除以2作為實得分數。則下列有關兩次分數之間的敘述何者正確？
（1）若甲的實得分數大於乙的實得分數，則甲的原始分數必大於乙的原始分數。
（2）若丙的原始分數恰為全班原始分數的中位數，則丙的實得分數亦為全班實得分數的中位數。
（3）實得分數的算數平均數比原始分數的算數平均數多50分。
（4）實得分數的標準差是原始分數的標準差的一半。
（5）若甲的原始分數比乙多20分，則甲的實得分數比乙多15分。
4、某班學生分成甲、乙兩組舉行測驗，甲組有30人，其測驗成績的算數平均數為50分，中位數為52分，標準差為6分；乙組有20人，其測驗成績的算數平均數為60分，中位數為59分，標準差為8分。今想將兩組的成績合併統計，根據上述資料，下列何者為真？
（1）乙組成績較為分散。
（2）合併之中位數低於52分。
（3）合併之標準差介於6至8分之間。
（4）合併之算術平均數為54分。
（5）若合併後的成績呈常態分布，則估計至少有8人成績低於50分。
5、某次大型考試結束後，關於考生所得分數的直方圖為對稱分布，試問下列敘述何者正確？
（1）它的算術平均數與中位數相等。
（2）它的中位數與眾數相等。
（3）它的算術平均數與眾數相等。
（4）它的算術平均數、中位數、眾數皆相等。
（5）該直方圖的對稱軸通過眾數。
二、填充題（共14題，每題5分）
1、 ，在 的展開式中， 項的係數為 ，試求 項的係數。
2、一婚禮的禮堂內有小孩10人，中年人20人，老年人30人參加婚禮，禮成之後一個接一個走出
禮堂，試問第三位是小孩且第八位是老年人走出禮堂的機率為何？
3、一盒中有10個球，球上分別印有號碼1到10。今由盒中取4球，則4球之號碼中，第二大數目是7的機率為何？
4、坤家老師家剛換電話號碼，他想打電話回家，但他只記得7個數字的前3個數字為761××××，
後4個數字中有2個0，1個2，1個4，於是他就用這4個數字隨意排成一個4位數嘗試，則
他只試一次就打對電話回家的機率為何？
5、若做一實驗有10種可能結果，每種結果的機率均等，而出現第k種結果時，甲可得 元
( )，請問甲做此實驗的期望值是多少？
6、某麵包店將前一天未賣完的麵包2個（隔夜麵包）與今天現烤出的11個麵包混在一起賣。雯婷
老師至該店買麵包，隨機從這13個麵包中拿3個（假設每個麵包被選取的機會相等），則雯婷
老師買到隔夜麵包的期望值為何？
7、A、B兩個代表隊進行羽球對抗賽，每隊三名隊員，A隊
隊員是 、 、 ，B隊隊員是 、 、 。按以往
多次比賽的統計，對陣球員之間的勝負機率如右（各場
比賽均須分出勝負）。現按表中對陣方式出場，每場勝
隊得1分，負隊得0分，則A隊得分數的期望值為何？
8、有五位同學的數學成績分別為91分77分65分79分及
分。若此五位同學的成績之算術平均數恰與中位數相
等，則 的可能最小值為多少？
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題號
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一
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二
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三
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四
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五
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答對率
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80﹪
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60﹪
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40﹪
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70﹪
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50﹪
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9、開學時，小歐老師想了解學生的數學程度，設計了一份
試卷來測驗學生。試卷共有5題，每題20分。每題得分
只有20分與0分兩種（沒有半對，也不倒扣），考完後
小歐老師公布每題的答對率如右。試問：此次測驗全體受測學生之平均分數為何？（四捨五入
至整數位）
10、身體質量指數（BMI）可用來衡量自己是否該增重或減重，其計算公式為：
。今高師大附中隨機抽樣110位高二女同學，分別計算她們的BMI值，所得
結果如下表所示：
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BMI值
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＜18
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18－20
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20－22
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22－24
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24－27
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27
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現象
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太瘦了，該增重
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有點瘦
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標準身材
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有點胖，要注意
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太胖了，該減重
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健康堪慮
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人數
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4
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13
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24
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43
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20
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6
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此時將BMI值小於18及不小於27的10個離群值捨棄，若剩下的100位女同學的平均身高為
160公分，試估計高二女同學的平均體重大約多少公斤？（四捨五入至整數位）
11、有1000位學生某次月考數學成績之中位數為72分，四分位差12分，則此次考試數學及格（60
分以上）之學生至少有多少人？
12、大華公司去年推出4個方案，所得利潤百分比分別為3，8，6，9，試問大華公司這4個方案
利潤百分比的幾何平均數是多少？
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成績
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80分以上
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60－80分
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60分以下
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人數
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240
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320
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240
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13、某校高二第2次期中考數學成績統計如右表，成績分3
層，並在各層依人數比例作隨機抽樣，抽得10位同學
的成績為45，53，58，62，70，72，76，82，85，91，
則高二全體同學的平均成績為多少分？
14、若某校1000位學生的數學段考成績平均分數是65.24分，樣本標準差是5.24分，而且已知成績
分布呈現常態分配，試問全校約有多少人數學成績低於60分？
國立高師大附中95學年度第2學期高二自然組數學期末考答案卷
高二 班 號 姓名
一、多重選擇題（共5題，每題6分，錯一個選項得3
