四川省乐山市高中2010届高二期末考试数学（理） 一、选择题：每题5分，共60分

1.直线 与 的夹角为（   ）  A. ；     B. ；    C. ；     D. ； 2.已知P为双曲线 上的一点，当 时， （  ）  A.3；    B.9；     C.1或9；       D.3或7； 3.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为（   ） A. ；   B. ；     C. ；       D. ；    4.从5名志愿者中选出3名到地震灾区去分别从事救援、防疫、心理疏导工作，每人承担一项，其中甲不能从事救援工作，则不同的选派方案共有（   ）种。 A.24；  B.36；   C.48；   D.60； 5.圆 被直线 分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（    ）      A. ；     B. ；      C. ；      D. ； 6.已知实数 满足 ，则 的最小值为（   ） A. ；    B. ；      C. ；      D. ； 7.某种可以随时在网上模拟测试的考试，小王通过这种考试的概率为 ，若他连续二次参加，则其中恰有一次通过的概率为（   ） A. ；    B. ；     C. ；      D. ； 8.抛物线 上一点P到其准线 的距离为5，则过P的该抛物线的焦点弦PQ的长为（  ）   A. ；     B. ；     C. ；        D. ； 9.已知 分别为椭圆 左、右焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若 ，则椭圆离心率的取值范围是（   ）      A. ；    B. ；     C. ；      D. ； 10.摇奖器摇出的一组号码为8，2，5，3，7，1，奖票上的六个数字是从0，1，2，…，9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的。如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可得奖，则中奖的概率为（    ）   A. ；   B. ；   C. ；   D. ；

11.如图， 为两个定点， 是 的一条切线，若过A，B两点的抛物线以直线 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是（   ）

     A.圆；   B.双曲线；    C.椭圆；      D.抛物线；

12.双曲线 左、右焦点分别为 ，点

在其右支上，且满足 ，则 的值为（  ）

 A. ；   B. ；    C.4018；      D.4017；

二、填空题：每题4分，共16分。

13.从甲地到乙地有3种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地直接到丙地有4种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数有_____________种。

14. ，则 ________

15.双曲线 的右支上一点P在 轴上的射影恰好为双曲线的右焦点 ， 为左焦点，若 ， 的中点为Q，则 ＝_________________.

16.如图所示，点P在椭圆 上运动，

分别为左、右焦点，O为坐标原点，

若M是 的平分线上的一点（不与点P重合），

且 ，则 的取值范围为____________.

三、解答题：共六个大题，共74分

17.（本题12分）已知曲线C的参数方程为：

 ①将曲线C的方程化为普通方程；

②若过点（－2，1）的直线 被曲线C截得的弦长为 ，求直线 的方程。

 

18.（本题12分）从甲、乙两个班的18名学生代表中，随机抽取3人担任年级学生干部，已知甲班的人数多于乙班的人数，若每个班需要有代表参加的概率为 。

①试求这两个班各自的学生代表人数；  ②求选出的3名代表中，甲班至少有1人的概率。

 

 

 

 

 

19.（本题12分）过点Q（1，0）的直线 与中心在原点，焦点在轴上且离心率为 的椭圆C相交于A，B两点，直线 过线段AB的中点，椭圆C上存在一点与右焦点F关于 对称。

 ①求直线 的方程；           ②求椭圆C的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

20.（本题12分）某校会议室有5盏照明灯，每盏照明灯使用一只灯泡，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为一年以上的概率为 ，寿命为2年以上的概率为 ，从使用之日起，每满一年进行一次灯泡更换工作，且只更换已坏的灯泡，平时不换。

①在第一次更换灯泡的工作中，求不需要更换灯泡的概率和需要更换两只灯泡的概率。

②在第二次更换灯泡的工作中，对其中的某盏灯来说，求该盏灯需要更换的概率。

③当 时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两位有效数字）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.（本题12分）已知抛物线 ，动直线 经过点（－1，0）与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点。     ①求证：无论直线 如何变化， 恒为定值。

②求满足 的点M的轨迹方程。

 

 

 

 

 

 

 

22.（本题14分）已知双曲线 的左右顶点分别为A、B，右焦点为 ，右准线为 ，过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点，延长PB交右准线 于点M。

①求双曲线的方程；      ②若 ，求的面积 ；

③若 ，问是否存在实数 ，使得 。若存在，求出 的表达式；若不存在，请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、选择题：

二、填空题：13.16；   14. ；  15. ；   16. ；

三、解答题：

17.① ；  ②

18.①甲班10人，乙班8人；   ② ；

19.① ；   ② ；

20.① ；   ② ；

③在第二次更换灯泡工作中，至少需要4只灯泡的概率为

21.① ；  ②

22.① ；   ② ；  

③ ，故存在实数 ，满足条件。