|
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．已知a、b为直线， 为平面，① ； ② ； ③ ；④ 以上结论正确的是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③
2．设条件甲：直四棱柱 中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱 是正方体，那么甲是乙的（ ）
A．充分必要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
3．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ）
A．72 B．120 C． 252 D． 112
4.要从10名男生与5名女生中选6名学生组成课外小组，如果按性别分层抽样，试问组成此课外活动小组的概率为( )
A. B. C. D.
5. (文科）用简单随机抽样的方法，从总体个数为10的总体中抽取样本容量为2 的一个样本，记其中某个个体第一次被抽到的概率为 ，第一次未被抽到而第二次被抽到的概率为 ，则有（ ）
A． B． C． D．
6. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（ ）.
A.56 B.34 C.60 D.40
7．如图，在杨辉三角中，从斜线 的上方开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，……，记此数列为 ，则 等于( )
A.55 B.65 C.66 D.78
8．已知函数y= 3x3＋2x2－1在区间（m,0）上为减函数，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9．如图，正四面体 的顶点 ， ， 分别在两两垂直的三条
射线 ， ， 上，则在下列命题中，错误的为（ ）
A． 是正三棱锥 B．直线 ∥平面
C．直线 与 所成的角是 D．二面角 为
10.在一次射击比赛中，“某人连续射击了8枪，只有4枪命中，而且其中有
三枪是连续命中的”则这一事件发生的概率为 ( )
A. B. C. D.
11．设二项式 的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且p+q=272，则n的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
12.(1+x+x2+x3)4的展开式中，奇次项系数和是（ ）
A.64 B. 256 C.120 D. 128
二．填空题（每小题4分，共16分）
13.在(1－x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，若2a2+an-5=0， 则自然数n 的值是___________;
14．正三棱柱 内接于半径为 的球，若 两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 ．
15．（理科）.若f′(x0)=1, 则 = __________.
（文科）．某学校为了了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，右图是50名学生百米成绩的频率分布直方图，根据样本的频率分布直方图，估计这600名学生中成绩在[13,15）（单位：s）内的学生人数大约是 ．
16．设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为 ，B与C的球面距离为 ，
则球O在二面角B－OA－C内的那一部分的体积是_ _．
赣州一中高二数学期末考试模拟试题答题卡（2009.6.）
班级 姓名 学号 得分
一．选择题（每小题5分，共60分）
| 题号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
| 答案
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 二．填空题（每小题4分，共计16分）
13． 14.
15. 16.
三．解答题（共74分）
17． 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：
⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本；
⑵ 分为三份，每份两本；
⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
18．已知 展开式中的倒数第三项的系数为 ，求：
（1）求其展开式中含 的项；
（2）求其展开式中系数最大的项．
19．如图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使 ,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：
（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小.
20. 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 、 、 ，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）（文科做）获赔金额ξ=18000元的概率；
（理科做)获赔金额ξ的分布列与期望.
21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD, ， ，E是PB的中点.
（1）求证：EC//平面APD；
（2）求BP与平面ABCD所成的角；
(3) 求二面角P-AB-D的大小.
赣州一中高二数学期末考试模拟试题参考答案（2009.6.）
一．选择题（每小题5分，共60分）
| 题号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
| 答案
|
B
|
C
|
D
|
A
|
C
|
D
|
C
|
A
|
B
|
C
|
B
|
D
| 二．填空题（每小题4分，共计16分）
13． 8 14. 8 15. （理） ；（文）120 16.
三．解答题（共74分）
17. 解：⑴根据分步计数原理得到： 种，
⑵ 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理可得： ，所以 ．因此分为三份，每份两本一共有15种方法．注：本题是分组中的“均匀分组”问题．
⑶ 这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法．
⑷ 在⑶的基础上在进行全排列，所以一共有 种方法．
⑸ 可以分为三类情况：①“2、2、2型”即⑴中的分配情况，有 种方法；②“1、2、3型”即⑷中的分配情况，有 种方法；③“1、1、4型”，有 种方法．所以一共有90+360+90＝540种方法．
18解：由题设知 即 为偶数且
令 得 ，
∴含 的项为
⑵∵第 项的系数为 ，且二项式系数最大的项为中间项，
∴项系数最大的项为第5项与第7项。
即 ， .
19.解法一：
（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故DE∥BC.又因B＝90°，从而
AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.
下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得
又已知DE=3,从而
因
（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，
AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面
角.
在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,
因此 从而在Rt△DFE中，DE=3,
在
因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D点为坐标原点， 的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4），
，E（0，3，0）.
过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.设 从而 ，有
①
又由 ②
联立①、②，解得:
因为 ,故 ,又因 ,
所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因
所以 因此所求二面角A-EC-B的大小为
20. 解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.由题意知A1、A2、A3相互独立，且P（A1）= ，P（A2）= ，P（A3）= .
（1）该单位一年内获赔的概率为
1-P( )=1-P( )P( )P( )=1- .
（2）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000.
P(ξ=0)= ，
P(ξ=9000)= ，
P(ξ=18000)= ，
P(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)= .
综上知，ξ的分布列为
Eξ= (元).
21.解法一：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，
∵E是BP的中点，
∵EF//AB且 ，
又∵
∴EF DC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD
又∵EC 平面PAD，FD 平面PAD
∴EC//平面ADE
（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA=PD，所以PH⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD于AD
∴PH⊥面ABCD
∴HB是PB在平面ABCD内的射影
∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角 ∵四边形ABCD中，
∴四边形ABCD是直角梯形
设AB=2a，则 ，
在 中,易得 ,
，
又∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴
∴在 中，
(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a
，又 ∴
在 中， ∴二面角P-AB-D的大小为
解法二：（Ⅰ）同解法一
（Ⅱ）设AB=2a，同解法一中的（Ⅱ）可得
如图，以D点为原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过D点且垂直于平面ABCD的直线为z轴建立空间直角坐标系.
则 ， ，
则 ，平面ABCD的一个法向量为m=（0，0，1），
所以， ,
可得PB与平面ABCD所成角的正弦值为 ,
所以 PB与平面ABCD所成角的正切值为 .
(Ⅲ)易知 ，则 ，设平面PAB的一个法向量为 ，则 ，令 ，可得
∴ ，所以二面角P-AB-D的大小为
22.解：（1）
又 ，
则
（2）（文）由 ，方程 ，
假设存在实数 使得此方程恰有一个实数根，
则令 ，
，
令 ，
，
，
实数 的取值范围是（0，3）.
（理）由 ，
假设存在实数 使得此方程恰有一个实数根，
则令 ，
， ，
①若 ，
此方程恰有一个实根 ，
②若
，
③若
，
，
综合①②③可得，实数 的取值范围是 .
|
