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一.选择题（每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.为了了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是………………………………………………………（ ）C
A.随机抽样 B.分层抽样
C.先用抽签法,再分层抽样 D.先用分层抽样,再用随机数表法
2.列样本频率分布表时,决定组数的正确的方法是………………………………（ ）D
A. 任意确定 B.一般分为5～12组
C.由 决定 D.根据经验法则,灵活掌握
3.若m个数的平均数为x, n个数的平均数为y,则这 个数的平均数是（ ）C
A. B. C. D.
4.（2005江苏高考题）在一次歌手大奖赛上,7位评委为歌手打出的分数如下:
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均值和方差分别为………………（ ）D
（A）9.4 0.484 （B）9.4 0.016
（C）9.5 0.04 （D）9.5 0.016
5.（2004年高考江苏）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图所示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为………………………………………（ ）B
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
6.（2004年高考江苏）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是…（ ）D
A． B．
C． D．
7.从5名男生,1名女生中,随机抽取3人,检查他们的英语口语水平,在整个抽样过程中,若这名女生第一次、第二次均未被抽到,那么她第三次被抽到的概率是………（ ）A
A. B. C. D.
8.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况,以某天销售的40双皮鞋为一个样本,把它按尺码分成5组,第3组的频率为0.25,第1,2,4组的频数分别为6,7,9,若第5组表示的是40～42码的鞋子,则售出的200双皮鞋中含40～42码的鞋子为……………（ ）B
A.50双 B.40双 C.20双 D.30双
9.已知一组数据 的方差为2,则另一组数据
的方差是……………………………………………………………………………（ ）B
A.1 B.2 C. D.
10. （2004年高考全国卷三）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有…………………………………………………………………（ ）C
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
11.（2004年高考江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有…………………………………………（ ）D
A．140种 B．120种
C．35种 D．34种
12.（2004年高考全国卷一）（理）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组 成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 ………………………（ ）D A． B． C． D．
二.填空题（本大题共6小题,每题4分,共24分,把答案填在题中横线上）
13. (2003年高考全国文史)如图，一个地区分为5个行政区域，
现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色
可供选择，则不同的着色方法共有_72__________种.(以数字作答)
14. (2003年高考上海理工)某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为________________.(结果用分数表示)
15.(2003年高考辽宁)某城市在中心广场建设造一个
花圃，花圃分为6个部分(如图)，现要栽种4种不同
颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种
同样颜色的花，不同的栽种方法有__120_________种。(以数字作答)
16.已知某样本方差是5,样本各数据平方和是280,样本平均数是3,该样本容量是
20 .
17. (2003年高考天津文史)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____________，____________，_____________辆。6，30，10
18.（2004年高考江苏）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是
4cm，则该球的体积是 .
三.解答题（本大题共5小题, 共66分,19、20题每题12分,21、22、23题14分, ,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
19.设一组数据 的平均数为 ,方差为
求证:另一组数据 的平均数为 ,标准差为 .
证明:设所求数据组的平均数为 ,则有
= ,
20.在一组数据中,各数据与它们平均数的差的绝对值的平均数,叫做这组数据的平均差,它也是一个衡量一组数据波动大小的量.例如,数据1,2,3的平均数是2,这组数据的平均差是 .（1）分别计算下面甲、乙两组数据的平均差:
甲 -3 –2 0 2 3 乙 –4 –1 0 1 4
从计算结果看, 两组数据的平均差能区分这两组数据的波动大小码?
（2）分别计算（1）中两组数据的方差, 从计算结果看,哪组数据的波动较小.
解:（1）甲组数据的平均差为
乙组数据的平均差为
所以从计算结果看, 两组数据的平均差不能区分这两组数据的波动大小.
（2） ,
21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是
,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
（1）样本容量是多少?
（2）列出频率分布表
（3）成绩落在哪个范围的人数最多?
并求该小组的频数、频率.
（4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生
占总人数的百分率.
解:（1）48
（2）
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分组 |
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合计 |
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频数 |
3 |
9 |
18 |
12 |
6 |
48 |
|
频率 |
0.0625 |
0.1875 |
0.375 |
0.25 |
0.125 |
1.00 |
（3） 、18、0.375
（4）
22.（2004年高考全国卷四）（文）某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.7，0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；
（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率．
解：记"这名同学答对第i个问题"为事件 （i＝1，2，3），则 ，
（Ⅰ）这名同学得300分的概率
．
（Ⅱ）这名同学至少得300分的概率
．
23.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 ,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每次射击是否击中目标, 相互之间没有影响.
（Ⅰ）求甲射击4次,至少一次未击中目标的概率;
（Ⅱ）求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?
解:（Ⅰ）设A表示事件“甲射击4次至少一次未击中目标”,则 表示事件“甲射击4次都击中目标”, , .
（Ⅱ）
（Ⅲ）乙射击5次后被中止射击,说明最后两次应为都未击中目标,第3次应为击中目标,前两次不能都未击中,所以次事件可分为3种类型:
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射击次别
类型 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
中 |
中 |
中 |
未中 |
未中 |
|
2 |
中 |
未中 |
中 |
未中 |
未中 |
|
3 |
未中 |
中 |
中 |
未中 |
未中 |
24.（2004年高考全国卷一）（文）从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率均为 ，每位男同学能通过测验的概率均为 ．试求：
（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；
（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率．
解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 ；
（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ．
25.(2003年高考上海理工)已知数列 (n为正整数)是首项是 ，公比为q的等比数列.
(Ⅰ)求和：① ;②
(Ⅱ)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.
(Ⅲ)设q≠1， 是等比数列 的前n项和，求：
.
[解]:(1)
(2)归纳概括的结论为：
若数列 是首项为a1，公比为q的等比数列，则
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