1．设  ，  ，则下列不等式中一定成立的是　　　　　　　　　　　（ ）

A．  B．  C．  D．

2． “  ”是“  ”的　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．充分而不必要条件 　　　　　 B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

3．不等式  的解集不可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．  B．  C．  D．

4．不等式  的解集是  ，则  的值等于　　　　　　（ ）

A．－14 B．14 C．－10 D．10

5．不等式  的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．  B．

C．  或  D．

6．若  ，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．  B．  C．  D．

7．若  ，  ，则  与  的大小关系为　（ ）

A．  B．  C．  D．随x值变化而变化

8．下列各式中最小值是2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．  ＋  B．  C．tanx＋cotx D．

9．下列各组不等式中，同解的一组是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．  与  B．  与

C．  与  D．  与

10．如果  对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（ ）

A.  B.  C.  D.

11．若  ，则  与  的大小关系是 .

12．函数  的定义域是 　 .

13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买  吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为  万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则  　 吨.

14. 已知  , 则不等式  的解集___ _ ____.

15．已知  是奇函数，且在（－  ，０）上是增函数，  ，则不等式  的解集是___ _ ____.

16．解不等式：

17．已知  ，解关于  的不等式  ．

18．已知  ，求证：  。

19．对任意  ，函数  的值恒大于零，求  的取值范围。

20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

喷水器
 
喷水器
 
 
  

21．已知函数  .

（1）若对任意的实数  ，都有  ，求  的取值范围；

（2）当  时，  的最大值为M，求证：  ；

（3）若  ，求证：对于任意的  ，  的充要条件是

§3.5不等式单元测试

1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11.  ; 12.  ; 13. 20 ; 14.  ;15．  ;

16．解：原不等式等价于：

 或

∴原不等式的解集为

17．解：不等式  可化为  ．

∵  ，∴  ，则原不等式可化为  ，

故当  时，原不等式的解集为  ；

当  时，原不等式的解集为  ；

当  时，原不等式的解集为  ．

18．证明：法一（综合法）

 ，

展开并移项得：

法二（分析法）

要证  ，  ，故只要证

即证  ，

也就是证  ，

而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。

法三：  ，

法四：   ，

∴由三式相加得：

两边同时加上  得：

 ， ∴

19．解：设  ，

则  的图象为一直线，在  上恒大于0，故有

 ，即  ，解得：  或

∴  的取值范围是

20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得：  ，（  ）

问题转化为在  ，  的条件下，求  的最大值。

法一：  ，

由  和  及  得：

法二：∵  ，  ，

 =

∴当  ，即  ，

由  可解得：  。

答：花坛的长为  ，宽为  ，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。

21． 解：（1）对任意的  ，都有

对任意的  ， 

 ∴  .

（2）证明：∵   ∴  ，即  。

（3）证明：由  得，  ∴  在  上是减函数，在  上是增函数。

∴当  时,  在  时取得最小值  ，在  时取得最大值  .

故对任意的  ，