浙江省嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测高二文科数学试题卷（2009.1）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；

2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

一.选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）

1．若复数  ，则  （　▲　）

（A）  （B）  （C）  （D）

2．右面一段程序执行后输出结果是（　▲　）

（A）3，1 （B）4，1

（C）4，2 （D）4，3

3．某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（　▲　）

（A）分层抽样 （B）抽签法 （C）系统抽样 （D）随机数表法

4．某地气象部门预报某一天下雨的概率是90﹪，则意思是说：这一天（　▲　）

（A）该地可能有90﹪的地方下雨 （B）全天可能有90﹪的时间下雨

（C）下雨的雨量可能达到90﹪ （D）下雨的可能性有90﹪

5．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数” ，则下列结论正确是（　▲　）

（A）A与B为对立事件 （B）A与B为互斥事件

（C）A与C为对立事件 （D）B与C为互斥事件

6．类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（　▲　）

（A）正方体 （B）球体 （C）圆柱体 （D）圆锥体

7．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（　▲　）

集合的运算
 
集合的含义
 
集合的关系
 
集合
 
（A）“集合”的下位

（B）“集合的含义”的下位

（C）“集合的关系”的下位

（D）“基本的运算”的下位

8．“反比例函数  在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（　▲　）

（A）取  ，  （B）取  ，

（C）取  ，  （D）任取  ，且

 
 
开始
 
k=12
 
S=1
 
?
 
是
 
 
 
 
 
否
 
输出S
 
结束
 
9．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是（　▲　）

（A）  （B）

（C）  （D）

10．右面框图表示的程序所输出的结果是1320，

则“？”处应填 （　▲　）

（A）  （B）

（C）  （D）

11．用反证法证明命题“若  ，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”，那么假设的内容是（　▲　）

（A）a，b都能被3整除 （B）a，b都不能被3整除

（C）a，b有一个能被3整除 （D）a，b有一个不能被3整除

甲 乙

0 8

50 1 247

32 2 199

875421 3 36

944 4

1 5 2

 
 
12．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（　▲　）

（A）甲运动员得分的众数为44

（B）甲运动员的最低得分为0分

（C）乙运动员得分的中位数是29

（D）乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内

二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）

13．二进制数101（2）转化为十进制数的结果是 ▲ ．

14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为 ▲ ．

时速（km）
 
0.01 01
 
0.02 02
 
0.03 03
 
0.04 04
 
频率
 
组距
 
40
 
50
 
60
 
70
 
80
 
15．数据  ，  ，  ，…，  平均数为6，则数据  ，  ，  ，…，  的平均数为 ▲ ．

16．为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统

计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率

分布直方图如右图所示，则汽车的时速为

60～70 km有 ▲ 辆．

17．数列：  ，  ，  ，  ，…的一个通项公式是 ▲ ．

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，

第  行（  ）从左向右的第2个数为 ▲ ．

三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上）

19．（本题6分）

设  为  的共轭复数，已知  ，.求复数  ．

20．（本题6分）

求证：  ．

开始
 
先写下1
 
对前一个数加2
 
写下结果
 
你已写下了
 
10个数吗？
 
否
 
是
 
结束
 
A
 
 
 
21．（本题8分）

按如图所示的流程图操作：

（1）操作结果得到的数集是什么？   y  x
 
 
如果把依次产生的

数看成是数列  的项，试写出其通项公式．

（2）如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别

是数列  的前10项？

22．（本题8分）

设  是坐标平面内的一个动点，满足：  ，  ，求事件  发生的概率．

23．（本题8分）

连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.

（1）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率；

（2）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．

24．（本题10分）

先阅读下列不等式的证法：

已知  ，   ，   ，求证：   ．

证明：构造函数  ，则  ，因为对一切  ，恒有  ，所以  ，故得   ．

再解决下列问题：

（1）若  ，  ，   ，   ，求证   ；

（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．

嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测

高二文科数学（A） 参考答案 （2009.1）

一．选择题 （每小题3分，共36分）

1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B

7．C 8．C 9．C 10．D 11．B 12．A

二．填空题（每小题3分，共18分）

13．5； 14．  ； 15．6；

16．80 17．  ； 18．

三．解答题（共46分）

19．（6分）

设  ，（  R）则  ． （2分）

∵  ，∴  ， （2分）

∴  ，故，  （2分）

20．（6分）

证明：（分析法）

要证  ，只要证  ， （2分）

从而只要证  ，即  ，

从而只要证  ，即  ， （2分）

从而只要证  ，即  ，而这显然成立．

故  ． （2分）

21．（8分）

（1）  （3分）

通项公式为  ，  N*，且n≤10． （3分）

（2）变更A框为：写下0 （2分）

22．（8分）

如图， （2分）

满足条件  ，  的点  在正方形内 （2分）

事件  发生，则点  落在两直线  之间 （2分）

正方形的面积为1，

落在两直线之间部分的面积为

∴所示的概率为  （2分）

22．（8分）

基本事件总数为8 （2分）

（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），

（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），

（1）“恰有一枚正面向上”这一事件的概率为  （3分）

（2）“出现正面比反面多的”这一事件的概率为  （3分）

24．（10分）

（1）证明：构造函数  （2分）

则   （2分）

因为对一切  ，恒有  ，所以  ，

故得   ． （2分）

（2）推广：若  ，  ，…，   ，   ，

则   ． （2分）

证明：构造函数  ，

则

 ．

因为对一切  ，恒有  ，所以  ，

故得  ． （2分）

命题人：肖陆兴、凌农甫、李富强、吴明华