一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷相应的位置上．）

1、若且，则有

（A） （B）

（C） （D）

2、方程表示的曲线是

（A） 一条直线 （B） 一条射线 （C） 两条射线 （D） 两条直线

3、直线l1：x＋3y－7＝0，直线l２：kx－y－2＝0与x轴、y轴正向所围成的四边形有外接圆，则k的值为

（A） －3 （B） 3 （C） －6 （D） 6

4、“直线平行于抛物线的对称轴”是“直线与抛物线仅有一个交点”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充要条件 （D）不充分不必要条件

5、已知复数则复数的虚部为

1 i －1 －i

6、与两圆及都内切的圆的圆心在

一个椭圆上 双曲线一支上

一条抛物线上 一个圆上

7、如果直线l的斜率k满足|k|≤1，则直线l的倾斜角的取值范围是

（A） （B）

（C） （D）

8、设P(x，y)是第一象限的点，且点P在直线3x＋2y＝6上移动，则xy的最大值是

（A） 1.44 （B） 1.5 （C） 2.5 （D） 1

9、若直线和曲线有两个交点，则的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

10、经抛物线的焦点作一直线l交抛物线于、，则

4 －4 p2 －p2

11、如图，椭圆的长轴为MN，P为椭圆上任一点，PQ⊥MN于Q且|PQ|2＝k|MQ|?|QN|，则k的值

等于 等于

等于1 与P的位置有关

12、设双曲线的半焦距为c，

直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为

（A） 2 （B） （C） （D）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在答题卷相应的位

置上．）

13、实数a、b、c、d满足下列三个条件：．则将a、b、c、d按由大到小的顺序排列为 ．（不按要求作答不给分）

14、点到直线的距离等于4，且不在不等式表示的平面区域

内，则点P的坐标为 ．

15、双曲线的两条渐近线的夹角是 ．

16、给出下列四个命题：

①平行直线和的距离是；

②方程不可能表示圆；

③双曲线的离心率为，则k的取值范围是；

④曲线关于原点对称．

其中正确的命题的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请将

解答过程写在答题卷相应的位置上．）

17、（本小题满分6分）

解关于x的不等式：．

18、（本小题满分8分）

△ABC的边AB为定长c，若边BC的中线为定长r，试求顶点C的轨迹方程．

19、（本小题满分8分）

椭圆的离心率是，它被直线截得的弦长是，求椭圆的方程．

20、（本小题满分8分）

学校打印室和电脑室每学期分两次同时到印刷厂购买打印纸，每次两室购买价格相同，

但打印纸价格随时间变化，打印室每次购买3 000元打印纸，电脑室每次购买3 000张打印纸，一学期里哪个室购买打印纸的平均价格低？说明理由（平均价格＝总价值÷总张数）．

21、（本小题满分8分）

已知双曲线方程为．过定点Q（1，1）能否作直线，使与此双曲线相交于两点Q1、Q2，且Q是Q1Q2的中点？若存在求出的方程,若不存在，说明理由．

22、（本小题满分10分）

是抛物线上三点，其中，并且A、B、C三点到焦点的距离成等差数列．

（1）求抛物线方程；

（2）证明：．

参考答案及评分标准

选择题答案（每小题3分）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

B

A

A

B

D

B

D

B

A

A



提示：3．“四边形有外接圆”即“四边形对角互补”，即“直线l1，l２：互相垂直”．

5．见“复数同步练习题”习题14．2选择题2．

7．由定义，可汰（C），又k存在，可汰（A），取k＝0代入，满足条件，选（D）．

8．，（当且仅当时取等号）．

9．用数形结合法，如图．此题不能用判别式法，否则，视为判断直线和整个圆有两个交点．

10．用特殊值法．取l为通径，则，，．

11．用特殊值法．取P与短轴顶点重合，则|PQ|＝，|MQ|＝a，|QN|＝a，|PQ|2＝k|MQ|?|QN|即；取Q与右焦点重合，则|PQ|＝，|MQ|＝（a＋c），|QN|＝（a－c），|PQ|2＝k|MQ|?|QN|即．

12．直线l的方程为 ，原点到直线l的距离为c，即，解得，或，当时，符合条件．

填空题答案（每小题4分）：

13、bdca 14、（7，3） 15、60O 16、①④

解答题答案：

17、原不等式等价于 ① ．．．．．． 1分

（1）当时，，这时由①得

原不等式的解集为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分

（2）当时，原不等式无解 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

（3）当时，，这时由①得

原不等式的解集为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

18、以AB所在的直线为x轴，A为原点建立直角坐标系， ．． 2分

如图，则点A、B的坐标分别为（0，0）、（c，0），

设点C的坐标为（x，y）． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分

设AB的中点为D（x1，y1），

∴

∴D的坐标为（）． ．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

又|AD|=r，即 ．．．．． 6分

当C在AB所在的直线上时，不符合题意，即y≠0 ．．．． 7分

∴点C的轨迹方程是 ．．．．．．．．．8分

19、∵

∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分

∴椭圆方程可写为

将直线方程代入椭圆方程，消去y，整理得

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

依韦达定理得 ．．．．．．．．．．．．． 5分

∴

解得c＝1 ∴a2＝3，b2＝2． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

∴椭圆方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

20、设两次价格分别为x和y（x≠y），则 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分

打印室购纸平均价为： ．．．．．．． 4分

电脑室购纸平均价为： ．．．．．．．．．．． 7分

∴打印室购纸平均价格较低． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

21、假设这样的直线存在,设,,

则有,, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1分

又、在双曲线上,∴, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分

两式相减得,

即,

∴. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分

若直线没有斜率,则不可能是 的中点, ．．．．．．．．．．．．．．． 4分

所以直线有斜率,于是斜率.

直线的方程为,即 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

将其代入得,

∴△=16-24<0, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分

这就是说,直线与双曲线没有公共点,

∴这样的直线不存在. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

22、（1）由抛物线的定义，A、B、C三点到焦点的距离分别为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分

依题意得

解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分

将代入，得， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

所以抛物线方程为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分

（2）因为，所以

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分

而这是显然成立的，所以成立． ．．．．．．．．．．．．． 5分

附：考点分布情况

章 节

知 识 点

题 号

分 值

备 注



不等式

1、不等式的性质

13

29







2、均值不等式

8、20









3、不等式的证明

22（2）









4、不等式的解法

17









5、含绝对值不等式

1、







直线和圆

6、倾斜角、斜率

7、

68







7、直线方程

（21）









8、两直线的位置关系

3、









9、线性规划

14、









10、曲线与方程

2、18









11、圆

（6、9）







圆锥曲线

12、椭圆

11、19









13、双曲线

12、15、









14、抛物线

10、22（1）









15、直线与圆锥曲线

4、9、









16、圆锥曲线综合

6、16、21







复数

17、复数

5

3











100