2008年下学期邵东二中高二数学期末考试复习卷（4）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．在△ 中，“ ”是“ ”的（   ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

2．已知 ，那么 的最小值是                                                     （　　）

       A．                       B．                       C．                     D．

3．已知等差数列 满足 ，则有      （    ）              

      A．       B．       C．       D．

4. △ABC中，“ ”是“△ABC为钝角三角形”的              （     ）

       A．必要不充分条件                                                              B．充分不必要条件

       C．充要条件                                  D．既不充分也不必要条件

5．数列 等于（　　）

　A．2　　　　B．－２　　　Ｃ．３　　　Ｄ．－３

6．已知函数 在区间（ ）是增函数，则常数 的取值范围是                  （　　）

       A．            B．     C．            D．

7．已知点 在不等式 表示的平面区域上运动，则 的最大值是                                                   （    ）

       A．0                        B．-1                       C．1                        D．2

8．若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线的离心率为

（    ）A．             B．                  C．4                        D．

9．

y

x2

x1

2

－1

O

x

如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，

则x＋x等于(　　)

　A．   B．         C．   D．

 

10．若函数 处的切线的倾斜角为  （    ）

       A．                      B．0                        C．钝角                  D．锐角

二填空题（本大题共5小题.每小题5分，共25分）

11、已知命题p： ，命题q： ，则 的_______条件.

1

13. 关于 的不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是       __              __.

14．在等比数列 中, 若 是方程 的两根，则 =______.

15．设 则 __              __.                                 

三、解答题（有6大道题，共75分，要求写出推理和运算的过程）

16．（本小题满分12分）已知数列 满足 ， ．

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）求数列 的通项公式和前 项和 ．

 

 

 

 

 

17.（本小题满分12分）某工厂拟建一座平面图(如下图)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)  

 (1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域  

(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价  

．

 

 

 

 

 

 

18．（本小题共12分）已知函数 （ ）.

     （1）若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，求 ；

（2）若存在 ，使 ，求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分12分）

已知数

的图象上。 （I）求数列 的通项公式；

   （II）设

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20．（本小题满分13分）已知椭圆 的方程为 ，双曲线 的左、右焦点分别是 的左、右顶点，而 的左、右顶点分别是 的左、右焦点。

（1）求双曲线 的方程；

（2）若直线 与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且

（其中O为原点），求 的范围

21、（本小题满分14分） 已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.

   （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

　 （Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；

   （Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（4）答案

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
B	A	C	B	B	A	D	A	C	B

11、充分不必要 ；12、  75     13. 。   14.      15.

16．解：(1)依题意有 且 ， 所以 所以数列 是等比数列     (2)由(1)知 即 ， 所以     而  

17. 解  (1)因污水处理水池的长为x米，则宽为 米，

总造价y=400(2x+2× )+248× ×2+80×200=800(x+ )+1600,由题设条件   解得12   5≤x≤16,即函数定义域为［12   5，16］  

(2)先研究函数y=f(x)=800(x+ )+16000在［12   5,16］上的单调性，

对于任意的x1,x2∈［12   5,16］,不妨设x1＜x2,

则f(x2)－f(x1)=800［(x2－x1)+324( )］=800(x2－x1)(1－ ),

∵12   5≤x1≤x2≤16   ∴0＜x1x2＜162＜324,∴ >1,即1－ ＜0   又x2－x1>0,∴f(x2)－f(x1)＜0,即f(x2)＜f(x1),

故函数y=f(x)在［12   5,16］上是减函数   ∴当x=16时，y取得最小值，此时，ymin=800(16+ )+16000=45000(元)， =12   5(米）

综上，当污水处理池的长为16米，宽为12   5米时，总造价最低，最低为45000元  

18、解：（1）     据题意，  

（2）

       ① 若 上单调递减.

       又    

 ②若

       从而 在 上单调递增，在[ ，+ 上单调递减.

                        

    据题意，   综上， 的取值范围是（3，+∞）.

另解：存在 ，使 ，即：存在 ，使 ，

   设 ，则

  由 知  

即 在 上单调递减，在[ ，+ 上单调递增，所以

  所以 的取值范围是（3，+∞）.

19．解：（I）由题意， ，

   （II）  …………7分

    ①

   ②…

②—①得，  

 

 

20．解：（1）设双曲线 的方程为    则 ，再由 得 ，故 的方程为   

（2）将 代入 得    

由直线 与双曲线C2交于不同的两点得：

 

且 ①设 ，则

 

又 ，得  

即 ，解得： ②   由①、②得：

故k的取值范围为  

21（本小题满分14分）

解：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，

        即 … 解得a=1，b=0.∴f(x)=x3－3x.…

   （II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，

fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2…

∵对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，

都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x) －fmin(x)|

|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－2)=4…

   （III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

         ∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.

设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足

因 ，故切线的斜率为 ，

整理得 .∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，

∴关于x0方程 =0有三个实根.

设g(x­0)= ，则g′(x0)=6 ，

由g′(x0)=0，得x0=0或x0­=1.

∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.

∴函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1

∴关于x0方程 =0有三个实根的充要条件是

，解得－3<m<－2.故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2.