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 2008年下学期邵东二中高二数学期末考试复习卷（5）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1 .如果复数 是实数，则实数 ( )
A． B． C． D．
2．记等差数列 的前n项和为Sn，若a1=1/2,S4=20，则S6= （ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
3．“ac=b2”是“a，b，c成等比数列”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ）
A．p真q假 B．p假q真
C．命题“p且q”为真 D．命题“p或q”为假
5．数列1， 的前2008项的和 （ ）
A． B． C． D．
6.在等比数列 中， ，前n项和为Sn，若数列 也是等比数列，
则 等于 （ ）
A． B．3n C．2n D．
7．焦点为（0，6），且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A． B． C． D．
8．下列结论：
①函数 在R上既是奇函数又是增函数。
②命题p： 是假命题；
③函数 的图象与直线x=a至多有一个交点，不等式 解集为 ；⑤在 中，若 为锐角
其中正确的命题有 个。 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．在 中，若 ，则 是 （ ）
A．直角三角形 B等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
10．已知无穷等比数列{an}的前n项的积为Tn，且a1＞1，a2008a2009＞1，
（a2008-1）(a2009-1) ＜0，则这个数列中使Tn＞1成立的最大正整数n的值等于 （ ）
A．2008 B．2009 C．4016 D．4017
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在横线上.
11、抛物线 的焦点坐标是_____________;
12．过原点作曲线 的切线，则切线方程为 ;
13．已知命题P：“对 ∈R， m∈R，使 成立”，若命题 是假命题，则实数m的取值范围是 .
14．已知A（x1,y1）是抛物线y2=4x上的一个动点，点F是该抛物线的焦点，定点B（3，1），记d=|AB|+|AF|，则d的最小值为 .
15．在直角坐标平面上，已知点A（0，0）、B（6，0）、C（3，3）连成的△ABC的重心为G，则 =2；当点M在边AC（包含两端点）上运动时，使得 取最小值的点M的坐标为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本题满分12分）已知 分别是 的三个内角 所对的边。
（1）若 的面积 ，求边 的值；
（2）若 ，且 ，试判断 的形状。
17、（本小题共12分）已知函数 ，
且 是奇函数．（Ⅰ）求 ， 的值；
（Ⅱ）求函数 的单调区间．
18．（本小题满分12分）
某商场预计2009年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)（单位：件）与x的关系近似地满足p(x)= x(x+1)(39-2x)，（x∈N*，且x≤12）.该商品第x月的进货单价q(x)（单位：元）与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N*，且x≤12).
（1）写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；
（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？
19、（本小题共13分）
设数列 的前 项和为 ，且 ，其中 ；
（１）证明：数列 是等比数列。
（２）设数列 的公比 ，数列 满足 ， （
求数列 的通项公式；
（３）记 ，记 ，求数列 的前 项和为 ；
20．（本小题满分13分）
已知抛物线C的一个焦点为F（ ，0），对应于这个焦点的准线方程为x=- .
（1）写出抛物线C的方程；
（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，
求△AOB重心G的轨迹方程；
（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别是M，N.
当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.
21（本小题满分13分）
设 是函数 的一个极值点.
（1）求 与 的关系式（用 表示 ），并求 的单调区间；
(2) 设 ， .若存在 使得 成立，求 的取值范围.
答案（5）
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题号 |
1 |
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3 |
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5 |
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7 |
8 |
9 |
10 |
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答案 |
B |
D |
B |
D |
D |
C |
B |
B |
D |
C | 11. (a,0) 12. 13. 14. 4 15. （2，2） 16.解：（1）由 可得 ，又由余弦定理，得 … （2）由 得 ，化简 故 . 由正弦定理及 得 ∴
综上可知 是等腰直角三角形。 17、解：（Ⅰ）因为函数 为奇函数， 所以，对任意的 ， ，即 ． 又 所以 ． 所以 解得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ．所以 ． 当 时，由 得 ． 变化时， 的变化情况如下表：
所以，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调增．当 时， ，所以函数 在 上单调增． 18解：（1）当x=1时，f(1)=p(1)=37， 当2≤x≤12时，f(x)=p(x)-p(x-1)= x(x+1)(39-2x)- (x-1)x(41-2x)=-3x2+40x(x∈N*，且2≤x≤12).
验证x=1符合f(x)=-3x2+40x(x∈N*，且1≤x≤12).
（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为
g(x)=(-3x2+40x)(185-150-2x)=6x3-185x2+1400x(x∈N*，且1≤x≤12).
g′(x)=18x2-370x+1400，令g′(x)=0，解得x=5，x= (舍去).
当1≤x＜5时，g′(x) ＞0，当5＜x≤12时，g′(x) ＜0，
∴当x=5时，g(x)max=g(5)=3125（元）.
综上，商场2009年第5月份的月利润最大，最大利润为3125元.
19、解：（1）由 ， 相减得： ，∴ ，∴数列 是等比数列 （2） ，∴ ， ∴ 是首项为 ，公差为1的等差数列；∴ ∴ （3） 时， ，∴ ， ∴ ， ① ② ②-①得： ， ∴ ， 所以： 20解：（1）抛物线方程为：y2=2x.
（2）①当直线不垂直于x轴时，设方程为y=k(x- )，代入y2=2x，
得：k2x2-(k2+2)x+ .设A（x1，y1），B(x2，y2)，则x1+x2= ，y1+y2=k(x1+x2-1)= .
设△AOB的重心为G（x，y）则 ，
消去k得y2= 为所求，
②当直线垂直于x轴时，A（ ，1），B（ ，-1）， △AOB的重心G（ ，0）也满足上述方程.综合①②得，所求的轨迹方程为y2= ，
（3）设已知圆的圆心为Q（3，0），半径r= ，
根据圆的性质有：|MN|=2 .
当|PQ|2最小时，|MN|取最小值，设P点坐标为(x0，y0)，则y =2x0.
|PQ|2=（x0-3）2+ y = x -4x0+9=(x0-2)2+5，
∴当x0=2， |
