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泰州市2008～2009学年度第二学期期末联考
高一数学试题
(考试时间：120分钟 总分：160分)
命题人：戴年宝（省姜堰中学） 张则煌（省口岸中学）
审题人：杨辉（泰州市田家炳实验中学） 石志群（泰州市教研室）
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
下列公式供参考
①棱锥的体积公式：
②圆柱的侧面积公式：
③柱体的体积公式：
④球的表面积公式：
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．直线x＋2y－2＝0与直线2x－y＝0的位置关系为 ▲ ．（填“平行”或“垂直”） 2．圆柱的底面半径为3cm，体积为18 cm3，则其侧面积为 ▲ cm2． 3．已知等差数列{an}中，a11＝10，则此数列前21项的和S21＝ ▲ ． 4．不等式 的解集为 ▲ ．
5．过点（1，0）且倾斜角是直线 的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 6．若长方体的长、宽、高分别是2、2、1，则长方体的外接球的表面积为 ▲ ．
7．数列1+ 的前n项的和为 ▲ ． 8．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为 ▲ ．
9．已知空间中两点P（x，2，3）和Q（5，4，7）的距离为6，则x= ▲ ．
10．已知△ABC的三个内角A、B、C满足 ，则△ABC的形状为 ▲ ．
11．若a>0，b>0，且(a－1)(b－1)<0，则m= 的取值范围是 ▲ ．
12．如图等腰△ABC为一正三棱锥的主视图，若AD＝4，BD＝DC＝3，则此正三棱锥的体积为 ▲ ．
13．一个关于正六边形的序列为
(1) (2) (3) ……
则第n个图形的边数为 ▲ （不含公共边）．
14．已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分） 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a, b, c，且 (1)求B的大小； (2)若 ，求△ABC的面积.
16．(本小题满分14分) 某企业生产A、B两种产品，A产品每件利润为30元，B产品每件利润为40元，两种产品都需要在加工车间和装配车间生产.每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8小时和2.4小时，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6小时.在一定时期内，加工车间最大工作时间为240小时，装配车间最大工作时间为288小时.若产品的销路没有问题，在此一定时期内应如何搭配生产A、B两种产品，才能使企业获得最大利润？最大利润为多少？
17．(本小题满分15分)
已知圆A过点 ( )，且与圆B： 关于直线 对称. (1)求圆A和圆B方程； (2)求两圆的公共弦长; (3)过平面上一点 向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设 ，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.
18．(本小题满分16分) 四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD= ，若PA＝PD＝5， 平面PAD⊥平面ABCD. (1)求四棱锥P－ABCD的体积； (2)求证：AD⊥PB; (3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面 DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论？
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19．(本小题满分15分) 已知 (1)当不等式 的解集为 时，求实数 的值； (2)若对任意实数 ， 恒成立，求实数 的取值范围； (3)设 为已知数，解关于 的不等式 .
20．(本小题满分16分) 已知各项不为零的等差数列： 其公差 . (1) 能否组成等比数列？请说明理由; (2)在 中删去一项，余下的三项按原来的顺序能否组成等比数列？若能，求出 的值，若不能，请说明理由; (3)在 中删去两项，余下的项按原来的顺序能否组成等比数列？请说明理由.
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