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高一数学期末复习检测题
1．过点 ，且与 轴、 轴的截距相等的直线方程是
2.若三点 共线，则 的值等于___________.
3.若函数 的值在 时，有正有负，则a的取值范围是 .
4.不等式 的解集是 ．
5.已知变量 满足 ，则 的最大值是 ．
6.已知向量 不超过5，则k的取值范围是
7.已知数列 满足： ，则使 成立的n的值是 ． 8. 在等比数列 中， ， ，则 __ ___.
9．在 中， ，则 =_ ___． 10. 若AD为△ABC的角平分线，满足AD=AB=2， ，则CD=_ ___.
11.直线x+y+a=0半圆y=- 有两个不同的交点，则a的取值范围是_____
12．若圆 与圆 相交，则m的取值范围是 ．
13.设两个向量 、 满足| |=2，| |=1， 与 的夹角为600，若向量 与向量 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_________
14.在 中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 的最小值是____。
15.直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为 .
16.在等差数列{an}中，满足 且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_______．
17.如图，有一边长为1的正方形ABCD，设
则| |＝ ．
18.设数列{an}的前n项和为
19．数列1,（1+2）,（1+2+22）,…,（1+2+…+2n－1）,…的前n项和等于
20、已知圆 的圆心与点 关于直线 对称．直线 与
圆 相交于 两点，且 ，则圆 的方程为
21．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度的比为 ，则 的取值范围是 ．
22.设点O在三角形△ABC的内部且有 =0，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是 .
23．等差数列 中， ＜0, ＞0且 ＞ ， 是其前n项和．以下命题
①公差d＞0 ② 为递减数列 ③ ，…， 都小于零， ，…都大于零 ④n=19时， 最小 ⑤n=10时， 最小．正确命题的序号是 ．
24． 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地 平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为 米,如图所示,池塘所占面积为 平方米, .
(Ⅰ) 试用 表示 ；
(Ⅱ) 若要使 最大，则 的值各为多少？
25．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c，且 .
（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，求bc的最大值.
26.已知A、B、C为△ABC的三内角，其对边分别是a、b、c，若
， .（1）若△ABC的面积 ，求 的值；（2）求 的取值范围.
27. 已知 ，
（1） 若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程；
（2） 从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ， 为坐标原点，且有 ，求使得 取得最小值的点 的坐标.
28.
1. 2._ 3. 5. 16；6.[－6，2] ；7.21；_8. 9. ；10. ；11._ ；12 ． ．
13. ；14.-2_；15.60° ；16.9；17.2；_18. 61；
19.2n+1 －n－2；20、 ；21. ；22. 3∶2 ；23.①③⑤；
24．解： ；
25.解: (Ⅰ) =
= = =
(Ⅱ) ∵ ∴ ,
又∵ ∴ 当且仅当 b=c= 时,bc= ,故bc的最大值是 .
26.（1） ；（2） .
27. 解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：
①当切线过原点时，设切线方程为 ，由点到直线的距离公式
得 3分
②当切线不过原点时，切线的斜率为 ，设切线方程为 ，由点到直线的距离公式 ，得 或 6分
综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为 ， ， ， 7分
（2）设 ， ， ，
即 10分
， 13分
当 时， 最小，此时 点坐标为 15分
另解：由几何意义知，要使 最小，只要 最小，故过 作直线 的垂线所的的交点即为所求的点 ，垂线方程为 ， 13分
由 得 15分
28.解：
………………2分
………………3分
………………6分
………………8分
………………10分
………………14分
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