嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测

高二理科数学（B） 试题卷 （2009.1）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；

2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

一.选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）

1．若复数  ，则  （　▲　）

（A）  （B）  （C）  （D） 

2．右面一段程序执行后输出结果是（　▲　）

（A）3，1 （B）4，1

（C）4，2 （D）4，3

3．某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（　▲　）

（A）分层抽样 （B）抽签法 （C）系统抽样 （D）随机数表法

4．下列说法正确的是（　▲　）

（A）某厂一批产品的次品率为5﹪，则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品

（B）气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨

（C）某医院治疗一种疾病的治愈率为10﹪，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈

（D）掷一枚均匀硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50﹪

5．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数” ，则下列结论正确是（　▲　）

（A）A与B为对立事件 （B）A与B为互斥事件

（C）A与C为对立事件 （D）B与C为互斥事件

6．把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是（　▲　）

（A）如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

（B）如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直

（C）如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交

（D）如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

7．某同学从6门选修课中选学2门，其中有2门课上课时间有冲突，另有2门不允许同时选学，则该同学可选学的方法总数有（　▲　）

（A）13种 （B）12种 （C）9种 （D）8种

 
开始
 
k=12
 
S=1
 
?
 
是
 

 
否
 
输出S
 
结束
 
8．用数学归纳法证明   ，从n=k到n=k 1，左边的式子之比是 （　▲　）

（A）  （B） 

（C）  （D） 

9．若右面框图表示的程序所输出的结果是1320，

则？处应填 （　▲　）

（A）  （B） 

（C）  （D） 

10．某次考试成绩X服从正态分布  ，  ，则  （　▲　）

（A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84

11．根据气象资料记载，一年中下雨天数的比例，嘉兴为20﹪，北京为15﹪，两地同时下雨为6﹪，则在嘉兴下雨时北京也下雨的概率为（　▲　）

（A）6﹪ （B）15﹪ （C）30﹪ （D）40﹪

12．将1，2，3，4，5，6六个数按如图形式排列，其中  =2，记第二行、第三行中的最大数分别为a、b，则满足  的所有排法的总数是（　▲　）

（A）36 （B）60

（C）72 （D）120

二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）

13．比较大小：12（6） ▲ 101（2）（填“  ”或“  ”）．

时速（km）
 
0.01 01
 
0.02 02
 
0.03 03
 
0.04 04
 
频率
 
组距
 
40
 
50
 
60
 
70
 
80
 
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现一个正

面朝上另一个反面朝上的概率为 ▲ ．

15．为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计

了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布

直方图如右图所示，则以此估计汽车通过该路

段时的时速大约是 ▲ km．

16．若某随机变量  服从二项分布：  ～  ，  ，  ，则  的值为 ▲ ．

17．已知x、y的取值如下表所示：

x
 0
 1
 3
 4
 
y
 2.2
 4.3
 4.8
 6.7
 

若从散点图分析，y与x线性相关，且  ，则a= ▲ ．

18．在某一次有奖竞猜活动中，有一辆汽车藏在A、B、C三扇门中的某一扇门之后.主持人宣布，谁若猜中汽车在哪一扇门的后面，汽车就归谁.观众甲猜汽车在A门后面，接着主持人按照规则将B、C两门中无车的C门打开，此时，你认为B门后面有车的概率是 ▲ ．

三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上）

19．（本题6分）

已知z1，z2为共轭复数，且  .求复数z1及它的模| z2|．

20．（本题6分）

在  的展开式中

（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．

21．（本题8分）

用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：

（1）四位数有几个？

（2）比3 000大的偶数有几个？

22．（本题8分）

阿亮与阿敏相约在19时至20时之间在某肯德基店见面，早到者到达后应等20分钟方可离去，假设两人到达的时刻是互不影响的，且在19时至20时之间的任何时刻到达相约地点都是等可能的，问他们两人见面的可能性有多大？

23．（本题8分）

现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和.

（1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率；

（2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是  ，求m；

（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．

24．（本题10分）

如图，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an．

（1）求  ，  ，  ，  ；

（2）求证：   =  ；

（3）求数列{  }的通项公式.

嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测

高二理科数学（B） 参考答案 （2009.1）

一．选择题 （每小题3分，共36分）

1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B

7．A 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C

二．填空题（每小题3分，共18分）

13．  14．  15．62

16．  17．2.6 18． 

三．解答题（共46分）

19．（6分）

设  ，则  ． （2分）

∵  ，∴  ，

∴  ，解得  ，故，  （2分）

从而，| z2|=2 （2分）

20．（6分）

（1）∵通项  ，

∴   （2分）

（2）令  ，得  ，

∴常数项为  （2分）

（3）令  ，

则展开式的各项系数的和为   （2分）

21．（8分）

（1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，

∴四位数有  96个； （3分）

（2）比3 000大的必是四位数或五位数

A、若是四位数，则首位数字必是3或4．

①若4在首位，则个位数字必是0或2，有  个数，

②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有  个数

∴比3 000大的偶数且是四位数的有  个 （2分）

B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，

①若0在个位，则有  个数，

②若0不在个位，则有  个数

∴比3 000大的偶数且是五位数的有  （2分）

故，比3 000大的偶数共有84个 （1分）

22．（8分）

设阿亮与阿敏到达的时间分别为（  ）时、（  ）时，

则  ，  （2分）

若两人见面，则  ， （2分）

如图， （2分）

正方形的面积为1，

落在两直线之间部分的面积为 

∴两人见面的概率为  （2分）

23．（8分）

（1）∵  ，

∴奖金为6元的概率   （3分）；

（2）∵  ，

∴奖金为8元的概率  ，解得  （3分）；

（3）

奖金X
 2
 4
 6
 8
 
概率P
 
 
 
 
 

 （2分）

24．（10分）

（1） 3， 6，6，18 （4分）

（2）证一：依次对扇形区域1，2，3，…，n，n 1染色，不同的染色方法种数为 

其中扇形区域1与n 1不同色的有  种，扇形区域1与n 1同色的有  种。

则   =  ； （3分）

证二：找出递推关系式   ，则  .

（3）  ，  ，……，  ，将上述  个等式两边分别乘以  （k=2，3，…，  ），再相加得

 （3分）

命题人：肖陆兴、凌农甫、李富强、吴明华