嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测

高二理科数学（A） 试题卷 （2009.1）

【考生须知】

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；

2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．

一.选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）

1．若复数  ，则  （　▲　）

（A）  （B）  （C）  （D） 

2．右面一段程序执行后输出结果是（　▲　）

（A）3，1 （B）4，1

（C）4，2 （D）4，3

3．某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（　▲　）

（A）分层抽样 （B）抽签法 （C）系统抽样 （D）随机数表法

4．某地气象部门预报某一天下雨的概率是90﹪，则意思是说：这一天（　▲　）

（A）该地可能有90﹪的地方下雨 （B）全天可能有90﹪的时间下雨

（C）下雨的雨量可能达到90﹪ （D）下雨的可能性有90﹪

5．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数” ，则下列结论正确是（　▲　）

（A）A与B为对立事件 （B）A与B为互斥事件

（C）A与C为对立事件 （D）B与C为互斥事件

6．类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（　▲　）

（A）正方体 （B）球体 （C）圆柱体 （D）圆锥体

7．某同学从6门选修课中选学2门，其中有2门课上课时间有冲突，则该同学可选学的方法总数有（　▲　）

（A）14种 （B）13种 （C）10种 （D）8种

 
开始
 
k=12
 
S=1
 
?
 
是
 

 
否
 
输出S
 
结束
 
8．用数学归纳法证明   ，则当  时，左边的式子是（　▲　）

（A）k个数的积 （B）  个数的积

（C）  个数的积 （D）  个数的积

9．若右面框图表示的程序所输出的结果是1320，

则“？”处应填 （　▲　）

（A）  （B） 

（C）  （D） 

10．某次考试成绩X服从正态分布  ，  ，则  （　▲　）

（A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84

11．根据气象资料记载，一年中下雨天数的比例：嘉兴为20﹪，北京为15﹪，两地同时下雨为6﹪．假设某一天嘉兴下雨，则这一天北京也下雨的概率为（　▲　）

（A）6﹪ （B）15﹪ （C）30﹪ （D）40﹪

12．将1，2，3，4，5，6六个数按如图形式排列，其中  =2，记第二行、第三行中的最大数分别为a、b，则满足  的所有排法的总数是（　▲　）

（A）36 （B）60

（C）72 （D）120

二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）

13．二进制数101（2）转化为十进制数的结果是 ▲ ．

14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为 ▲ ．

15．数列：  ，  ，  ，  ，…的一个通项公式是 ▲ ．

16．由3人组成的一个代表队参加某项知识竞赛．竞赛共有10道题，每题可由任一人回答，答对得10分，答错得0分．假设3人答题是相互独立的，且回答问题正确的概率分别为0.4、0.4、0.5，则此次竞赛该代表队可望获得 ▲ 分．

时速（km）
 
0.01 01
 
0.02 02
 
0.03 03
 
0.04 04
 
频率
 
组距
 
40
 
50
 
60
 
70
 
80
 
 
 

17．为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计

了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布

直方图如右图所示，则以此估计汽车通过该路

段时的时速大约是 ▲ km．

18．若某随机变量  服从二项分布：  ～  ，  ，  ，则  的值为 ▲ ．

三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上）

19．（本题6分）

设  为  的共轭复数，已知  ，.求复数  和它的模  ．

20．（本题6分）

在  的展开式中，

（1）求展开式的常数项； （2）求展开式的各项系数的和．

21．（本题8分）

从0，1，2，3，4中取若干个数字组成没有重复数字的自然数，问：

（1）四位数有几个？ （2）比3 000大的偶数有几个？

22．（本题8分）

阿亮与阿敏相约在19时至20时之间在某肯德基店见面，早到者到达后应等20分钟方可离去，假设两人到达的时刻是互不影响的，且在19时至20时之间的任何时刻到达相约地点都是等可能的，问他们两人见面的可能性有多大？

23．（本题8分）

已知  是等比数列，  ，  ，数列  满足：  ，  ，

（1）求证  ； （2）求证：  ．

24．（本题10分）

现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和.

（1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率；

（2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是  ，求m；

（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．

嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测

高二理科数学（A） 参考答案 （2009.1）

一．选择题 （每小题3分，共36分）

1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B

7．A 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C

二．填空题（每小题3分，共18分）

13．5 14．  15． 

16．82 17．60 18． 

三．解答题（共46分）

19．（6分）

设  ，（  R）则  ． （2分）

∵  ，∴  ，

∴  ，故，  （2分）

从而，  （2分）

20．（6分）

（1）∵通项  ， （2分）

令  ，得  ，

∴常数项为  （2分）

（2）令  ，

则展开式的各项系数的和为   （2分）

21．（8分）

（1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，

∴四位数有  96个； （3分）

（2）比3 000大的必是四位数或五位数

A、若是四位数，则首位数字必是3或4．

①若4在首位，则个位数字必是0或2，有  个数，

②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有  个数

∴比3 000大的偶数且是四位数的有  个 （2分）

B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，

①若0在个位，则有  个数，

②若0不在个位，则有  个数

∴比3 000大的偶数且是五位数的有  （2分）

故，比3 000大的偶数共有84个 （1分）

22．（8分）

设阿亮与阿敏到达的时间分别为（  ）时、（  ）时，

则  ，  （2分）

若两人见面，则  ， （2分）

如图， （2分）

正方形的面积为1，

落在两直线之间部分的面积为 

∴两人见面的概率为  （2分）

23．（8分）

（1）证明：∵  是等比数列，  ，  ，

设公比为q，则  ，∴  ． （2分）

∴  ． （2分）

（2）证明：（数学归纳法） （2分）

①当  时，  ，结论成立．

②假设当  时，结论成立即  ，则

∵  ，∴  ，

∴  ，即当  时，结论也成立．

综合①②可知，  ． （2分）

24．（10分）

（1）∵  ，

∴奖金为6元的概率   （3分）；

（2）∵  ，

∴奖金为8元的概率  ，解得  （3分）；

（3）分布列 （2分）

奖金X
 2
 4
 6
 8
 
概率P
 
 
 
 
 

 （2分）