嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测
高二理科数学（A） 试题卷 （2009.1）
【考生须知】
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；
2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．
一.选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）
1．若复数 ，则 （ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
2．右面一段程序执行后输出结果是（ ▲ ）
（A）3，1 （B）4，1
（C）4，2 （D）4，3
3．某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（ ▲ ）
（A）分层抽样 （B）抽签法 （C）系统抽样 （D）随机数表法
4．某地气象部门预报某一天下雨的概率是90﹪，则意思是说：这一天（ ▲ ）
（A）该地可能有90﹪的地方下雨 （B）全天可能有90﹪的时间下雨
（C）下雨的雨量可能达到90﹪ （D）下雨的可能性有90﹪
5．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数” ，则下列结论正确是（ ▲ ）
（A）A与B为对立事件 （B）A与B为互斥事件
（C）A与C为对立事件 （D）B与C为互斥事件
6．类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（ ▲ ）
（A）正方体 （B）球体 （C）圆柱体 （D）圆锥体
7．某同学从6门选修课中选学2门，其中有2门课上课时间有冲突，则该同学可选学的方法总数有（ ▲ ）
（A）14种 （B）13种 （C）10种 （D）8种
开始
k=12
S=1
?
是
否
输出S
结束
8．用数学归纳法证明 ，则当 时，左边的式子是（ ▲ ）
（A）k个数的积 （B） 个数的积
（C） 个数的积 （D） 个数的积
9．若右面框图表示的程序所输出的结果是1320，
则“？”处应填 （ ▲ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．某次考试成绩X服从正态分布 ， ，则 （ ▲ ）
（A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84
11．根据气象资料记载，一年中下雨天数的比例：嘉兴为20﹪，北京为15﹪，两地同时下雨为6﹪．假设某一天嘉兴下雨，则这一天北京也下雨的概率为（ ▲ ）
（A）6﹪ （B）15﹪ （C）30﹪ （D）40﹪
12．将1，2，3，4，5，6六个数按如图形式排列，其中 =2，记第二行、第三行中的最大数分别为a、b，则满足 的所有排法的总数是（ ▲ ）
（A）36 （B）60
（C）72 （D）120
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）
13．二进制数101（2）转化为十进制数的结果是 ▲ ．
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为 ▲ ．
15．数列： ， ， ， ，…的一个通项公式是 ▲ ．
16．由3人组成的一个代表队参加某项知识竞赛．竞赛共有10道题，每题可由任一人回答，答对得10分，答错得0分．假设3人答题是相互独立的，且回答问题正确的概率分别为0.4、0.4、0.5，则此次竞赛该代表队可望获得 ▲ 分．
时速（km）
0.01 01
0.02 02
0.03 03
0.04 04
频率
组距
40
50
60
70
80
17．为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统计
了200辆汽车通过该路段时的时速，频率分布
直方图如右图所示，则以此估计汽车通过该路
段时的时速大约是 ▲ km．
18．若某随机变量 服从二项分布： ～ ， ， ，则 的值为 ▲ ．
三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上）
19．（本题6分）
设 为 的共轭复数，已知 ，.求复数 和它的模 ．
20．（本题6分）
在 的展开式中，
（1）求展开式的常数项； （2）求展开式的各项系数的和．
21．（本题8分）
从0，1，2，3，4中取若干个数字组成没有重复数字的自然数，问：
（1）四位数有几个？ （2）比3 000大的偶数有几个？
22．（本题8分）
阿亮与阿敏相约在19时至20时之间在某肯德基店见面，早到者到达后应等20分钟方可离去，假设两人到达的时刻是互不影响的，且在19时至20时之间的任何时刻到达相约地点都是等可能的，问他们两人见面的可能性有多大？
23．（本题8分）
已知 是等比数列， ， ，数列 满足： ， ，
（1）求证 ； （2）求证： ．
24．（本题10分）
现有若干个大小相同的小球，其中m个小球上标有数字1，3个小球上标有数字3，2个小球上标有数字5，现摇出2个小球，规定所得奖金（元）为这2个小球上的数字之和.
（1）若m=4，求此次摇奖获得奖金为6元的概率；
（2）若此次摇奖获得奖金为8元的概率是 ，求m；
（3）在（2）的条件下，列出此次摇奖获得奖金数额X的分布列，并求X的均值．
嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测
高二理科数学（A） 参考答案 （2009.1）
一．选择题 （每小题3分，共36分）
1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
7．A 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．5 14． 15．
16．82 17．60 18．
三．解答题（共46分）
19．（6分）
设 ，（ R）则 ． （2分）
∵ ，∴ ，
∴ ，故， （2分）
从而， （2分）
20．（6分）
（1）∵通项 ， （2分）
令 ，得 ，
∴常数项为 （2分）
（2）令 ，
则展开式的各项系数的和为 （2分）
21．（8分）
（1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，
∴四位数有 96个； （3分）
（2）比3 000大的必是四位数或五位数
A、若是四位数，则首位数字必是3或4．
①若4在首位，则个位数字必是0或2，有 个数，
②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有 个数
∴比3 000大的偶数且是四位数的有 个 （2分）
B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，
①若0在个位，则有 个数，
②若0不在个位，则有 个数
∴比3 000大的偶数且是五位数的有 （2分）
故，比3 000大的偶数共有84个 （1分）
22．（8分）
设阿亮与阿敏到达的时间分别为（ ）时、（ ）时，
则 ， （2分）
若两人见面，则 ， （2分）
如图， （2分）
正方形的面积为1，
落在两直线之间部分的面积为
∴两人见面的概率为 （2分）
23．（8分）
（1）证明：∵ 是等比数列， ， ，
设公比为q，则 ，∴ ． （2分）
∴ ． （2分）
（2）证明：（数学归纳法） （2分）
①当 时， ，结论成立．
②假设当 时，结论成立即 ，则
∵ ，∴ ，
∴ ，即当 时，结论也成立．
综合①②可知， ． （2分）
24．（10分）
（1）∵ ，
∴奖金为6元的概率 （3分）；
（2）∵ ，
∴奖金为8元的概率 ，解得 （3分）；
（3）分布列 （2分）
奖金X
2
4
6
8
概率P
（2分）
