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西安市第一中学
2008—2009学年度第一学期期末考试
高二数学（选修2-2）试题(卷)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．函数 在点 处的导数是（ ）
A．0 B.1 C. 2 D.3
2．曲线 上一点 处的切线方程是( )
A． B. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
C. D.
3. 函数 的导数是( )
A. B.
C. D.
4. 若曲线C: 上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数 =( )
A.-2 B.0 C.1 D.-1
5．函数 的极值情况是( )
A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值1,极小值-1
C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值.
6.函数m在 上取得最大值时, 的值为( )
A.0 B. C. D.
7.若函数 的导数为 ,则函数图像在点 处的切线的倾斜角为( )
A. B.00 C.锐角 D.钝角
8.平面上有 个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公w.w.w.k.s.5 u.c.o.m共点,它们将平面分成 块区域,有 ,则 ( )
A． B.
C. D.
9.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数 ，第二组含两个数 ，第三组含三个数 ，第四组含四个数 ，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数 的关系为（ ）
A．等于 B.等于 C.等于 D.等于
10.内接于半径为R的半圆且周长最大的矩形的边长为( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
二、填空题（每空4分，共20分）
11．若曲线 在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为__________________；
12．面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是_________________；
13. 若 ,且 ,则 __________________；
14．若函数 有极大值又有极小值,则 的取值范围是______；
15．用数学归纳法证明： 时,从“ 到 ”左边需增加的代数式是______________________.
答题卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11.__________________；12.______________；13.____________________；
14._____________________；15._________________________.
三、解答题（每小题10分，共50分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）
16．(本小题10分)
已知抛物线 通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线 相切,求实数 的值.
17．（本小题10分）
已知函数 ，求此函数的
⑴单调区间；
⑵值域.
18．（本小题10分）
已知: 都是正实数,且
求证: .
19．(本小题10分)
设函数
⑴证明: 的导数 ；
⑵若对所有 都有 ,求 的取值范围.
20．（本小题10分）
在各项为正的数列 中,数列的前 项和 满足 ,
⑴求 ；
⑵由⑴猜想数列 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
高二数学答案
一.选择题:（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
C
A
B
C
B
B
D
二.填空题:（每小题4分，共20分）
11. 12. 13. 1 . 14. 或 . 15.
三.解答题（本大题共5小题，共50分）
16.(10分) 解: 因为抛物线过点P, 所以 , ① 2分
又 ② 5分
又抛物线过点Q, ③ 7分
由①②③解得, 10分
17.(10分) 解:⑴ 2分 由 ,得 4分
所以,对任意 ,都有 , 所以,所求单调递减区间为 . 6分
⑵由⑴知, , 8分
所求函数值域为 . 10分
18.(10分) 解: 要证原不等式成立,
只需证 , 即证 , 2分
又 所以,只需证: ,即 , 4分
因为 所以,只需证: 6分
只需证: 即 .
由于任意实数的平方都非负,故上式成立. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m 所以 . 10分
19.(10分) ⑴ 的导数 2分
由于 , 故 成立. 4分
⑵令 ,则 .
① 若 ,当 时, 故 在 上为增函数,
所以 时, ,即 . 7分
② 若 ,方程 的正根为 , 此时,若 ,则 ,
故 在该区间上为减函数,所以, 时, ,即 ,与题设 相矛盾. 综上,满足条件的 的取值范围是 . 10分
20.（10分） 解:⑴易求得 3分；
⑵猜想 5分
证明:①当 时, ,命题成立 6分
②假设 时, 成立, 7分
则 时,
,
所以, , .
即 时,命题成立.
由①②知, 时, . 10分
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