镇江市2008~2009学年第二学期调研测试卷

               高一数学            2009年5月7日

      

考生注意：

1．本试卷共8页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．

   本试卷满分160分，考试时间120分钟．

2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的

   指定位置．

3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置

   作答一律无效．

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．

1．复数 的虚部是   ▲   ．

2．已知数列 是等差数列，若 ，则    ▲   ．

3．在 中，角 所对应的分别为 ，若

则    ▲   ．

4．化简：    ▲   ．

5．在 中，若 ，则 的形状一定是   ▲   ．

6．数列 中的最大的项等于   ▲   ．

7．已知向量 与 的夹角为 ， =1， =3，则 =   ▲   ．

8．等比数列 中， ， ，则 =   ▲   ．

9．已知向量 ， 且 ， ，则 =   ▲   ．

10．已知复数 是虚数且满足 ，则复数 =   ▲   ．

11．设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，

则 =    ▲   ．

12．数列 的通项公式为 ，则 的前100项的和等于   ▲   ．

13．若将向量 =（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转 得到向量 ，则向量 的坐标

为   ▲   ．

14．某航空公司经常有 这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下： 为2000元， 为1600元， 为2500元， 为1200元， 为900元.若这家公司规定的机票价格和往返城市间的直线距离成正比，则 的机票价格为（注：计算时视 四城市位于同一平面内）   ▲   ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知 =1， = .

（1）若 ∥ ，求 ；

（2）若 与 的夹角的夹角为 ，当 为何值时， 与 垂直. 

 

 

 

 

 

16．（本小题满分14分）

设复数 ，试求实数 取何值时，满足：

（1） 是纯虚数；

（2） 所对应的点位于复平面的第二象限；

（3） 所对应的向量与向量 平行.

 

 

 

 

 

 

 

17．（本小题满分14分）

已知复数 = ， ， 在平面上对应的点分别是为 .

（1）求 的大小；

（2）在 中，若 ， ，求 和 的值.

 

 

 

 

 

 

 

18．（本小题满分16分）

在四边形 中， 是它的一条对角线，且 ， .

（1）若 是直角三角形，求 的值；

（2）在（1）的条件下，求 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（本小题满分16分）

设数列 的前 项和为 ，若对任意 ，都有 .

（1）求数列 的首项与它的一个递推关系式；

（2）已知数列 （其中 ）是等比数列，求 的值及数列 的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若数列 满足 是否存在 ，使得 恒成立。

如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由。

 

 

 

 

 

 

20．（本小题满分16分）

从数列 中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列 称之为数列 的一个子数列，记为 ,设数列 是一个公差不为零的等差数列，且 取

（1）若 ，那么数列 是否存在无穷等比子数列 ？为什么？

（2）若数列 存在无穷等比子数列 ，求最小整数 的值及此时 的表达式.