镇江市2008~2009年高一数学期中考试答案

一、填空题：

1.      2.28       3.      4.        5.等腰三角形    

6.45      7.       8.3      9.          10.    

11.      12.0        13.（ ）       14.1500元

二、解答题：

15.解：（1）因为 ∥ ,所以 与 的夹角是 或 .                    …………2分

     当夹角是 时， = =1 = ;                           …………5分

     当夹角是 时，  = = 1 =  .                 …………8分

（2）当 =0时， 与 垂直.                    …………10分

     所以：当 时， 与 垂直.                          …………14分

16.解：（1）当复数z满足 时，复数 是纯虚数,           …………2分

    解之得

    即当 时，复数z是纯虚数.                                   ……………5分

（2）当复数z满足 时 所对应的点位于复平面的第二象限，

     解之得                                     …………………7分

     即：当 时 所对应的点位于复平面的第二象限.            ………………10分

（3）复数z所对应的向量是 ，因为与向量 平行，      所以有 .              ………………12分      解之得： 或 .                                       ………………14分

17. 解：根据题意得： ， ， ，画出图形        ………………2分

（1）如图过 点作 ,因为 ，则 ,

在 中,得 = .                     …………………5分

（2）根据题意及（1）得： ,

因为 =2，

所以有： 即 ，                         …………………8分

因为 ,所以 即 ,       …………………11分

(或者因为 ,

在 中由余弦定理得： ) 联列成方程组得： 得                   …………………14分

18.

 解: (1) ,                                ………………1分

在 中,由余弦定理得： ，

所以 ，                                                ………………3分

又因为 ，所以 ，                     ………………4分 又因为 ，所以 ,                                 ………………5分

所以 ，所以 .                   ………………6分

由题意得 ,所以 ,                                     ………………7分

又因为 是直角三角形

所以①当 时，则 ，所以 ,                   ………………9分 ②当 时，则 ，所以 .                      综上所述： 或 .                                           ………………11分 （2）由（1）可知 ，所以 与 的夹角是 ，      ………………12分 ①当 时，则 ， ，所以 ，     ………………14分 ②当 时，则 ， ，所以 .      综上所述： 或 .                                    ………………16分 19. （1）由 得                         …………………………2分

因为   所以                                  …………………………4分 两式相减得： .                                …………………………6分  (2) 因为数列 （其中 ）是等比数列，设公比为

则 ，即                          ………………………8分

与 比较，根据对应项系数相等得  

                                             ……………………11分

所以数列 是以6为首项，2为公比的等比数列.            ……………………12分

（3）由（2）知                             ………………………14分

因为

所以数列 在 上是递减数列.

所以

所以 恒成立，所以存在 使得 恒成立。       ………………………16分

20. 解:(1)假设数列 存在无穷等比子数列 ，设数列 的公差为 ，数列 的公比是 ，则：                                              ……………………1分 ， ，                     ……………………3分

又 ，                                              ……………………4分

所以                                      ……………………5分 所以 ，即 。                      ……………………6分 所以 不是正整数，这与 矛盾.          ……………………8分 (2)若数列 存在无穷等比子数列 ,则

即                                    ……………………9分

所以 ,                                  ……………………10分

又 ,

所以 ,                              ……………………11分

又 ,所以 ,所以                            ……………………12分 因为 为正整数且 ,

所以                                          ……………………13分

且 , 所以 .                             ……………………14分 当 时, ,                 

当 时,由 的末位数为6,可知 的末位数必为0,即 必为正整数,  ………15分 故最小整数 ,此时 .                     ……………………16分