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镇江市2008~2009年高一数学期中考试答案
一、填空题：
1. 2.28 3. 4. 5.等腰三角形
6.45 7. 8.3 9. 10.
11. 12.0 13.（ ） 14.1500元
二、解答题：
15.解：（1）因为 ∥ ,所以 与 的夹角是 或 . …………2分
当夹角是 时， = =1 = ; …………5分
当夹角是 时， = = 1 = . …………8分
（2）当 =0时， 与 垂直. …………10分
所以：当 时， 与 垂直. …………14分
16.解：（1）当复数z满足 时，复数 是纯虚数, …………2分
解之得
即当 时，复数z是纯虚数. ……………5分
（2）当复数z满足 时 所对应的点位于复平面的第二象限，
解之得 …………………7分
即：当 时 所对应的点位于复平面的第二象限. ………………10分
（3）复数z所对应的向量是 ，因为与向量 平行， 所以有 . ………………12分 解之得： 或 . ………………14分
17. 解：根据题意得： ， ， ，画出图形 ………………2分
（1）如图过 点作 ,因为 ，则 ,
在 中,得 = . …………………5分
（2）根据题意及（1）得： ,
因为 =2，
所以有： 即 ， …………………8分
因为 ,所以 即 , …………………11分
(或者因为 ,
在 中由余弦定理得： ) 联列成方程组得： 得 …………………14分
18.
解: (1) , ………………1分
在 中,由余弦定理得： ，
所以 ， ………………3分
又因为 ，所以 ， ………………4分 又因为 ，所以 , ………………5分
所以 ，所以 . ………………6分
由题意得 ,所以 , ………………7分
又因为 是直角三角形
所以①当 时，则 ，所以 , ………………9分 ②当 时，则 ，所以 . 综上所述： 或 . ………………11分 （2）由（1）可知 ，所以 与 的夹角是 ， ………………12分 ①当 时，则 ， ，所以 ， ………………14分 ②当 时，则 ， ，所以 . 综上所述： 或 . ………………16分 19. （1）由 得 …………………………2分
因为 所以 …………………………4分 两式相减得： . …………………………6分 (2) 因为数列 （其中 ）是等比数列，设公比为
则 ，即 ………………………8分
与 比较，根据对应项系数相等得
……………………11分
所以数列 是以6为首项，2为公比的等比数列. ……………………12分
（3）由（2）知 ………………………14分
因为
所以数列 在 上是递减数列.
所以
所以 恒成立，所以存在 使得 恒成立。 ………………………16分
20. 解:(1)假设数列 存在无穷等比子数列 ，设数列 的公差为 ，数列 的公比是 ，则： ……………………1分 ， ， ……………………3分
又 ， ……………………4分
所以 ……………………5分 所以 ，即 。 ……………………6分 所以 不是正整数，这与 矛盾. ……………………8分 (2)若数列 存在无穷等比子数列 ,则
即 ……………………9分
所以 , ……………………10分
又 ,
所以 , ……………………11分
又 ,所以 ,所以 ……………………12分 因为 为正整数且 ,
所以 ……………………13分
且 , 所以 . ……………………14分 当 时, ,
当 时,由 的末位数为6,可知 的末位数必为0,即 必为正整数, ………15分 故最小整数 ,此时 . ……………………16分
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