几何在化学中的应用

数学科《考试说明》中指出：“数学科考试的宗旨是：测试中学数学逻辑基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题解决问题的能力。”空间想象能力作为四大考查能力之一，可见其重要性，每年的高考试题立体几何知识占35分左右。同时《考试说明》中又指出“知识的综合性，则是从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。”尤其是高考科目设置和改革，“3＋X”的综合科目的设置，为这一目标的实现提供了大量的机会。本文拟就几何知识在化学中的应用谈几点建议。

一、 重视正多边形在化学中的应用

平面几何中的正多边形都有很好的性质，一些规则的晶体结构就是正多边形。

【例一】 石墨晶体中的每一层

为正六边形的平面网状结构（如图），

则每个正六边形平均分占多少个碳原子？

平均分占多少个化学键？

【解析】每个碳原子为三个六边形所共有，

故每个碳原子对每个六边形的贡献只有1／3，则每个正六边形所占的碳原子数为6 ＝2，又因为每条边（即一个C－C单键）为两个环所共有，则每一条边对每个环的贡献也只能算1／2，于是就有6 ＝3。即每个环分占三个化学键。

在平面图形的化学晶体中，要注重的是一种网络结构。

二、 重视正多面体在化学中的应用

立体几何中共有五种正多面体：正四面体、正方形、正八面体、正十二面体、正二十面体，它们都有很好的性质。化学中的很多晶体结构都是正多面体的网络结构，要很好的解决空间构型题，就必须有很好的空间想象能力。

【例二】 如右图为超导领域里一种

化合物：钙钛矿晶体结构，该结构是具

有代表性的最小重复单元，该晶体结构中，

元素氧、钛、钙的个数比为多少？（其中

代表氧原子， 代表钙原子， 代表钛原子。）

【解析】将晶胞放入整个晶体中考虑，一个氧原子为四个晶胞所共有，所以一个晶胞上有氧原子为12 ＝3个，每个钛原子为八个晶胞所共有，所以一个晶胞占有钛原子为8 ＝1个，一个钙原子为一个晶胞所有，所以一个晶胞占有钙原子一个，因此O:Ti:Ca=3:1:1。

此题的要害在于空间想象能力，

要知道所给图形仅为一个单元而已，

在考虑一个钛原子为八个晶胞所共有

时，可用右图说明其空间结构，发挥好空间想象,就能较好地解决问题。

【例三】 结合下左图分析，干冰晶体中，每个CO2分子四周距离相等且最近的CO2分子数目为（ ）

（A）6， （B）8， （C）10， （D）12。

（图中 代表CO2分子）

【解析】展开你的空间想象的翅膀吧，

我们仍用一个右下图来说明问题。

就一个面的对角线上的CO2分子而言，

三个互相垂直的且过CO2分子的切面，每

个面的是距离最近的CO2分子数有4个；

故共有4 3＝12个。故选（D）

若用一个角上的CO2分子来考虑，

则比较麻烦，因为一个角上的CO2分

子为八个晶胞所共有，需考虑八种情况

这时有3＋2＋2＋5 1＝12个。