勾股定理的逆定理 
 长沙家教网摘选供稿：
【知识要点】 
1．发挥你的智慧，能根据上节《勾股定理》推测出其逆定理吗？ 
2．利用智者的智慧：利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 
【典型例题】 
 例1  判断以下各组线段为边能否组成直角三角形． 
    （1）9、41、40；（2） 、 、 ；    （3） 、 、      

 例3  若a、b、c是△ABC的三边，且满足 ，试判定三角形的形状． 


 例4  试判断：三边长分别为2n2+2n、2n+1、2n2+2n+1（n>0）的三角形是否直角三角形？ 


例5  希望学校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米． 
    （1）请你判断一下两组同学行走的方向是否为直角？并说明理由？ 
    （2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？ 



 例6  已知：直角三角形中，两直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h．   求证： . 


 例7  如图，已知锐角△ABC中，P是边BC上的一点，  求证：AB2·PC+AC2·PB=BC（AP2+PB·PC） 




 例8  如图，在 中，∠BAC=90º，点D为BC边上的中点，点E、F分别为AB、AC 
上的点且∠EDF=90º．求证：BE2+FC2=DE2+DF2 



大展身手 
 1．如图，分别以Rt△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为 ，右边 
阴影部分的面积和为 ，则（    ）． 
    A．     B．   C．    D．无法确定 
 4．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且 是3的倍数， 
则c应为         ，此三角形为________三角形． 
 5．一根铁丝折成Rt△ABC，∠C= ，AC=15cm，BC=8cm，若用这根铁丝折成正方形，则它的边长为            cm． 
6．若△ABC的三边a、b、c满足 ，试判断△ABC的形状． 

 7．如图， 中，∠C=90º，D为CA上任一点， 
试判断AB2-BD2与AC2-CD2之间的关系，证明之． 

 8．已知：如图，AD是△ABC的高，且AD2=BD·DC．  求证：△ABC为Rt△． 




 9．若△ABC的三边长a、b、c满足条件，  ，判断△ABC的形状． 


10．已知△ABC三边上分别为a，b，c，a= , , ，求证：  


 11．如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证∠A+∠C=180° 




 12．如图，正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且 ，求证∠EFA=90°．