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[组图]初二数学试卷

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第二学期抽样测试
                    初二数学试卷
                试卷满分120分,考试时间100分钟
A卷 满分100分
一、精心选一选(1~8题每题3分,第9、10题每题2分,共28分)
  在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请把正确结论的代号写在题后的括号内。
  1.以下各式中,正确的是( ).
  A.   B.   C.±   D.

  2.下列二次根式中,最简二次根式是( ).
  A.   B.   C.   D.

  3.下列关于反比例函数的说法中,正确的是( ).
  A.的增大而增大
  B.的增大而减小
  C.它的图象分别位于第一、三象限
  D.它的图象分别位于第二、四象限

  4.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是( ).
  A.     B.
  C.     D.

  5.以下数据2,3,3,4,5,6,6,6,7的众数和中位数分别是( ).
  A.3,5   B.6,5   C.5,6   D.5,3

  6.如图,ABCD中,AB=3,BC=5,若BD的垂直平分线交AD于E,则△ABE的周长是( ).
  A.6     B.8
  C.9     D.10

  7.在数学活动课上,同学们要判断一张四边形纸片是否为矩形,下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案,其中正确的是( ).
  A.测量两组对边是否分别相等     B.测量一组对角是否都为直角
  C.测量两条对角线是否互相平分    D.测量三个角是否都为直角

  8.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC⊥BD,若BD=4,则梯形ABCD的上下底之和等于( ).
  A.     B.4
  C.     D.8

  9.如图,在第一象限内,正比例函数与反比例函数的图象都经过A(1,4)点,当时,的范围是( ).
  A.     B.
  C.     D.

  10.如图,正方形ABCD的边长为4,若边长为2的正方形BEFG的对角线BF落在AB边上,则DG的长为( ).
  A.4     B.
  C.6     D.

二、细心填一填(第11~19题每题3分,第20题2分,共29分)
  11.使在实数范围内有意义的的条件是__________.

  12.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,若AB=1,
    则BD=__________.

  13.小明家购买了1000度电,若他家平均每天的用电数为(度),买到的电所够使用的天数为 (天),则的函数关系式为__________.(不要求写出自变量的取值范围)

  14.北京市近年来一直在大力整治空气污染,右图反映了从2001年到2007年北京市空气质量达到及好于二级的天数的变化情况,那么这组数据的极差是__________.

  15.若关于的一元二次方程的一个实数根为2,则k的值为_____.

  16.如图,直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C的坐标分别为A(0,3)、C(0,-3),则正方形ABCD的面积等于__________.

  17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB交BC于点E,若∠B=60°,AD=3,DE=5,则梯形ABCD的周长为__________.

  18.如图,点A在反比例函数的图象上,轴,垂足为B,若,则反比例函数的解析式为__________。
  

  19.已知直角三角形两条边的长满足,则第三边的长为_______。

  20.如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,依次连结它的各边中点得到第一个四边形,再依次连结四边形的各边中点得到第二个四边形,按此方法继续下去,得到的第n个四边形的面积等于__________。

三、解答题(共5个小题,共30分)
  21.计算:(每小题4分,满分8分)
  (1)
  (2)

  22.解一元二次方程:(第(1)小题3分,第(2)小题4分)
  (1)
  (2)

  23.(本小题满分5分)
  已知:如图,ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF⊥AE交CD于F.
  (1)求证:BE=BA;
  (2)当∠B=70°时,求∠CFE的度数;
  (3)当AB、BC满足什么条件时,点F能与点D重合?(直接写出答案)

  24.(本小题满分4分)
  甲、乙两名同学参加学校组织的100米短跑集训,教练把10天的训练结果用折线图进行了记录(如右图所示).
  (1)请你用已知的折线图所提供的信息完成下表:
  平均数 众数
15 14
15  
  (2)不用计算,根据折线图比较甲、乙两人这10天成绩的方差的
    大小:_____;(填“>”或“<”)
  (3)学校打算根据两名同学这10天训练的情况,从中选出一人参加市中学生运动会100米比赛,
    ①如果学校想派成绩较为稳定的同学参加比赛力争取得名次,选谁去合适?为什么?
    ②如果学校想根据这10天成绩变化的趋势选派更有夺冠实力的同学参赛,选谁去合适?为什么?

  25.(本小题满分6分)
  将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起,使两个矩形对角线的交点重合,记该点为O,得到如图所示的四边形ABCD,作DE⊥AB于E,BF⊥AD于F.
  (1)判断DE与BF的大小关系;
  (2)求证:四边形ABCD是菱形;
  (3)如果两张矩形纸片的长都是8cm,宽都是2cm,将其中一张纸片绕点O转动,那么在纸片转动的过程中,菱形ABCD的周长是否存在最大值和最小值?如果存在,请直接写出最大值和最小值(无需过程),并在备用图中出第二张纸片位置的示意图;如果不存在,请简要说明理由.

四、解答题(本题满分6分)
  26.已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB<DC,AD=4cm,BC=12,BD=CD=1Ocm,点E以2cm/s的速度在线段CB上由C向B运动,运动的时间为t(s).
  (1)若四边形ABED的面积为,求关于t的函数解析式及自变量t的取
    值范围;
  (2)t为何值时四边形ABED与△DEC的面积相等?判断此时四边形ABED的形状并
    说明理由.

五、解答题(本题满分7分)
  27.已知:如图,直线轴交于点A,与轴交于点B,与反比例函数在第一象限内的图象交于C、D两点,已知点C的横坐标为
  (1)求C点的坐标及反比例函数的解析式;
  (2)求证:△BOC≌△AOD;
  (3)请直接写出以O、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点E的坐标,并出图形.

B卷 满分20分
一、填空题(每空2分,共6分)
  28.如图,两个反比例函数在第一象限内的图象如图所示,点,…,在反比例函数的图象上,它们的横坐标分别是,…,,纵坐标分别是1,3,5,…,共n个连续奇数,若过点,…,分别作轴的平行线,与的图象的交点依次是,…,,则_____,_____,_____。

二、解答题(本题满分7分)
  29.已知:如图①,矩形ABCD被一些线段分割成四部分,其中某些线段的长度如图中所示,已知这四部分可以没有重叠、没有空隙地拼成一个正方形。
  (1)求出所拼得正方形的边长,并写出计算过程;
  (2)求证:∠EAF=∠CGH;
  (3)将五边形DEFGH的位置不动,在图②中用实线补全拼接后得到的正方形,并标出图中所有线段的长(在不添加新线段的条件下)。
                 

三、解答题(本题满分7分)
  30.如图,∠MBN的两边BM、BN上分别有两点A、C,满足BC=2BA,作ABCD,取AD的中点E,作CF⊥CD,CF与AB所在的直线交于点F。
  (1)当∠B=90°时,直接写出∠DEF的度数;
  (2)在射线BM绕B点旋转的过程中,
    若∠B=(),
    求关于的函数解析式及相应自变量的取值范围。

            北京市西城区2007—2008学年度第二学期抽样测试
               初二数学试卷参考答案及评分标准
A卷[达标卷] 满分100分
  一、精心选一选(1~8题每题3分,第9、10题每题2分,共28分)
  1.A 2.D 3.C 4.D 5.B   6.B 7.D 8.C 9.A 10.C

  二、细心填一填(第11~19题每题3分,第20题2分,共29分)
  11.   12.2    13.(若写成不给分)
  14.61     15.0   16.18     17.21     18.
  19.(每个答案1分)。
  20.

  三、解答题(共5个小题,共30分)
  21.(每小题4分,满分8分)
  (1)解:
     …………3分
     ………………4分
  (2)解:
    
     …………3分
     *.………………4分

  22.(第(1)小题3分,第(2)小题4分)
  (1)解:原方程可化为。…………1分
      解得。…………3分
  (2)解:因为
      所以…………1分
      代入公式,………………2分
      得
      所以原方程的解为.…………4分

  23.(本小题满分5分)
  (1)证明:如图1,∵ AE平分∠BAD,∴ ∠1=∠2。
       ∵ ABCD,∴ AD∥BC。
       ∴ ∠2=∠3。∴ ∠1=∠3。
       ∴ BE=BA.………………2分
  (2)解:当∠B=70°时,由(1)得∠3=
      ∵ EF⊥AE, ∴ ∠4=90°-∠3=35°。
      ∵ ABCD,∴ AB∥CD。
      ∴ ∠C=180°-∠B=110°。
      ∴ ∠CFE=180°-∠C-∠4=35°。………………4分
  (3)答:当AB、BC满足(或)时,点F能与点D重合。……5分

  24.(本小题满分4分)
  解:(1)乙的众数为15。…………1分
    (2);………………2分
    (3)①应选乙去,因为在平均成绩相同的情况下,乙的方差比甲小,成绩稳定;…………3分
      ②应选甲去,因为甲在后几天的成绩比乙好,潜力大,夺冠可能性大。………………4分
  阅卷说明:只要学生叙述理由有道理即可得分。

  25.(本小题满分6分)
  (1)答:;………………1分
  (2)如图2-1,
    ∵ 两张纸片都是矩形,
    ∴ AD∥BC,AB∥DC。
    ∴ 四边形ABCD为平行四边形。…………2分
    ∵ DE⊥AB,BF⊥AD,
    ∴ ∠AED=∠AFB=90°。
    又∵ ∠EAD=∠FAB,DE=BF,
    ∴ △ADE≌△ABF。
    ∴ AD=AB。………………3分
    (或利用面积关系写出AB·DE=AD·BF得到AD=AB)
    ∴ 四边形ABCD是菱形。…………4分
  (3)存在最大值和最小值。
    ①当AC为两张矩形纸片的公共对角线时(如图2-2),
     设,则
     在Rt△BCG中,有,解得,此时周长最大值为17。
    ②当∠DAB=90°时(如图2-3),菱形ABCD为正方形,此时周长最小值为8。…………6分
  阅卷说明:最值正确而且图形正确才能给分,最大值和最小值各1分。
        

  四、解答题(本题满分6分)
  26.(1)如图3,作DF⊥BC于点F。…………1分
      ∵ BD=CD=10,BC=12,DF⊥BC,
      ∴ BF=CF=6,……2分
      由题意得
      ∵ AD∥BE,
     
      ∴ 关于的函数解析式为。…………3分
      ∵ 点E在CB上运动,可与点C重合,不可与点B重合,(此时四边形ABED不存在)
      ∴ ,自变量t的取值范围是。…………4分
    (2)∵
      ∴ 要使,只需。解得.…………5分
      ∴ t的值为4时,四边形ABED的面积与△DEC的面积相等。
      此时BE=12-2t=4=AD(如图4),又由于AD∥BE,
      ∴ 此时四边形ABDE为平行四边形。………………6分

  五、解答题:(本题满分7分)
  27.(1)解:∵ C点在直线上,C点的横坐标为
        ∴ ,C点的坐标为。…………1分
        ∵ C点在反比例函数的图象上,
        ∴ 将C点的坐标代入,得
        ∴ 反比例函数的解析式为…………2分
      (2)∵ D点在直线上,∴ 可设D点的坐标为
        ∵ D点在反比例函数的图象上,
        ∴ ,整理,得
        解得
        所以D点的坐标为…………3分
        由勾股定理得OC=OD,
        ∴ BC=AD。
        由题意得,A点、B点的坐标分别为A(1,0),B(0,1)。
        ∴ OA=OB=1。
        ∴ △BOC≌△AOD。…………4分
      (3)E点的坐标为(见图5)…………7分
  阅卷说明:E点的三种情况各1分;E点的坐标和相应图形都正确才能得分;如果三个图形都正确但坐标错误得1分。

B卷 [提升卷] 满分20分
  一、填空题(每空2分,共6分)
  28.

  二、解答题(本题满分7分)
  29.(1)解:如图6-1,
        ∵ 矩形ABCD,∴ ∠B=∠C°=90°。
        Rt△CGH中,
       
        ∴ 。…………1分
        ∵
        Rt△ABG中,
        ………2分
        ∴
        由题意可知,
        所以拼得正方形的边长为12。…………3分
    (2)证明:∵AE=GC,AF=GH,EF=CH,
         ∴ △AEF≌△GCH。…………4分
         ∴ ∠EAF=∠CGH。…………5分
    (3)答案见图6-2。…………7分
  阅卷说明:图形正确1分,线段标注正确1分。

  三、解答题(本题满分7分)
  30.
  解:(1)∠DEF=°;…………2分
     (2)对∠B的大小分三种情况讨论如下:
      ①当时,点F在线段AB上(见图7-1)。
       延长FE,并与CD的延长线交于点G,记∠AFE=
       ∵ ABCD,
       ∴ AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠3=∠B=x°。
       ∴ ∠DGE=∠AFE=
       可得 △AEF≌△DEG。
       ∴ EF=EG,CE为Rt△CFG斜边的中线。
       ∴ EF=EG,∠1=∠G=
       ∵ BC=2AB,
       ∴ 2DE=2CD,DE=CD。
       ∴ 等腰三角形△CDE中,∠1=
       ∴
            …………3分
       <1>当∠B=90°时,点F与点B重合,(见图7-2)
         此时∠DEF=135°,
         所以仍成立。…………4分



  (阅卷说明:∠B=90°的情况由(1)的答案直接得出或图说明,只要在自变量的取值范围中正确反映出来即可得到这一分)
       <2>当∠B=60°时,点F与点A重合,∠DEF=180°不合题意(见图7-3)。
      ②当时,点F在线段AB的延长线上(见图7-4)。
       与①同理可得。…………6分
  
      ③当时,点F在线段BA的延长线上(如图7-5)。
       与①同理可得CE为Rt△CFG斜边的中线,EC=EG,DE=CD。
      ∴ △CEG和△CDE为等腰三角形。
      在等腰三角形△CEG中,∠1=180°-2∠2,
      在等腰三角形△CDE中,
      ∴ ∠DEF=180°-∠3=180°-(∠CED-∠1)=360°-3∠2=。…………7分
      综上所述,当时,
           当时,
  阅卷说明:①分类的几种情况没有顺序要求;②30°、60°、90°几个分界点的情况结论正确即可给分;③每种情况的解答过程可以简略。

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