学习目标：
(1) 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素.
(2) 探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.
内容解析：
一、全等三角形
1．全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
2．全等形的性质：
（1）形状相同．
（2）大小相等．
3．全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
4．全等三角形的表示：
（1）两个全等的三角形重合时：重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；
重合的角叫做对应角．
（2）如图，
和
全等，记作
．
通常对应顶点字母写在对应位置上．
5．全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
*（2）全等三角形的面积相等．
6．全等变换：只改变位置，不改变形状和大小的图形变换．
平移、翻折（对称）、旋转变换都是全等变换．
二、全等三角形的判定
1、下面是探究两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的部分条件时，两个三角形是否全等的过程.
(1) 满足一个条件
(2) 满足两个条件
(3) 满足三个条件
2、SSS、SAS、ASA、AAS公理.
3、适当总结证明方法.
(1)证明线段相等的方法
①证明两条线段所在的两个三角形全等.
②利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.
(2)证明角相等的方法
①利用平行线的性质进行证明.
②证明两个角所在的两个三角形全等.
③利用角平分线的判定进行证明.
(3)证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法.
可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明.
三、例题解析：
1．如图，已知
，
，
，指出其他的对应边和对应角．解：对应角为
和
．对应边为
和
、
和
，
和
．说明：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，
两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，
两条对应边所夹的角是对应角．
2．如图，，且、是对应边，下面四个结论中不正确的是（
）．A．
和
的面积相等B．
和的周长相等C．
D．
，且
答案：C
说明：关键是找准对应边、角．
3．已知：如图，
，试找出对应边、对应角．分析：（1）利用“运动法”来找：
连结
，将沿翻折180°得到
．（2）利用对应字母来找．
（3）全等三角形，有公共边的，公共边是对应边；
（4）有公共角的，公共角是对应角．
解：对应角：
和，
和
，
和
．对应边：
和，
和
，和．4．已知：如图，
，
，
．求证：
．
证明：
即
在
和
中 
（SSS） 思考：还能得到什么结论（相等关系）？
5．已知：如图，
，．求证：
．证明：连结
．在
中
（SSS）即可得
（全等三角形对应角相等）说明：（1）连结公共边是一种常用的辅助线；
（2）原则是尽量不拆分待证元素．
6．已知：如图，，．求证：
．证明：
在
和
中 
(SAS)说明：若线段AB是公共边，则在三角形全等的判定条件里写成AB=AB或AB=BA都行，因为线段没有方向。
7．已知：如图，
、
分别在、上，、相交于
，
，．
求证：（1）
；（2）
．证明：（1）在
和
中
（ASA）（2）由（1），
（全等三角形对应边相等）
即8．如图，是的中点，
，
与
相等吗？为什
么？解：相等．
证明：在
和
中
（对顶角相等）
（AAS）
（全等三角形对应边相等）9．已知：如图，是的中线，是
的中线，
． 
求证：
． 分析：倍长中线
，即延长到
，使
，则
；即须证
．连结
，易知
，故只须证
即可,请你自己动手写出具体过程
10．如左下图，在等腰中，
，底边上有任意一点
，则点到两腰的距离之和等于腰上的高，即
．分析：“截长”法，在
上截取
，易证
，则
，进而
（AAS），即
，则有．请你自己动手写出具体过程
11．已知：如右上图，中，
，为的平分线．求证：
．分析：“补短”法，延长
到，使
，则
，可得
（AAS)，从而有 
，所以．请你自己动手写出具体过程
12．已知：如图，为等腰底角的平分线，
．求证：
．分析：由
平分
及
，可作
于，构造“双垂”形．易证
，进而．易知
等腰直角三角形（现在还无法证明），
．所以
． 请你自己动手写出具体过程
说明：也可以利用“截长”法，在
上取，可证
（SAS），进而也可以证明结论．总结：截长补短、作垂直、倍长中线．
