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[组图]寒假专题二(一次函数的综合应用)

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寒假专题二(一次函数的综合应用)
  1.利用图象解一元二次方程时,我们采用的一种方法是:在平面直角坐标系中出抛物线和直线,两图象交点的横坐标就是该方程的解.
  (1)填空:利用图象解一元二次方程,即:在平面直角坐标系中出抛物线
     _____________和直线,其交点的横坐标就是该方程的解.
  (2)已知函数的图象(如图所示),利用图象求方程的近似解(结果保留两个
     有效数字).
                  

  2.如图,在平面直角坐标系中,直线l是第一、三象限的角平分线.
  实验与探究
  (1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点的坐标为(2,0),请在图中分别标明
     B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点的位置,并写出他们的坐标:
     _____________、 _______________;
             
  归纳与发现:
  (2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点Pa,b)关于第一、三象限的角
     平分线l的对称点的坐标为_____________(不必证明);
  运用与拓广:
  (3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4),试在直线l上确定一点Q,使点QDE两点的距离之和最
     小,并求出Q点坐标.

  3.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题:
  (1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度ycm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式;
  (2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?
               

  4.小强利用星期日参加了一次社会实践活动,他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克莓到市场上销售,在销售了10千克时,收入50元,余下的他每千克降价1元出售,全部售完,两次共收入70元.已知在降价前销售收入(元)与销售重量(千克)之间成正比例关系.请你根据以上信息解答下列问题:
  (1)求降价前销售收入(元)与售出莓重量(千克)之间的函数关系式;并出其函数图象;
  (2)小强共批发购进多少千克草莓?小强决定将这次卖莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区,那么小强
     的捐款为多少元?
                

  5.乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时,乘车费用都是4元(即起步价4元);当行驶路程大于或等于2千米时,超过2千米部分每千米收费1.5元.
  (1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式;
  (2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范
     围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红
     这次乘车路程x的范围.

  6.如图,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程(千米)和行驶时间(小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题:
  (1)写出甲的行驶路程和行驶时间之间的函数关系式.
  (2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行
     驶速度.
  (3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.
                  

  7.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震.某市接到上级通知,立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资,比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时).图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y1(千米)、y2(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息,解决下列问题:
  (1)由于汽车发生故障,甲组在途中停留了_____________小时;
  (2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是
     多少千米?
  (3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米,请通过
     计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定.
                

  8.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费元;一个月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨元收费,超过10吨的部分,按每吨元()收费.设一户居民月用水吨,应收水费元,之间的函数关系如图所示.
  (1)求的值;某户居民上月用水8吨,应收水费多少元?
  (2)求的值,并写出当时,之间的函数关系式;
  (3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?
              

  9.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为两车之间的距离,图中的折线表示之间的函数关系.
  根据图象进行以下探究:
  信息读取
  (1)甲、乙两地之间的距离为_____________km
  (2)请解释图中点的实际意义;
  图象理解
  (3)求慢车和快车的速度;
  (4)求线段所表示的之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
  问题解决
  (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟
     后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

  10.某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有25分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以小明3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程(米)与所用时间(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):
  (1)求点的坐标和所在直线的函数关系式;
  (2)小明能否在比赛开始前到达体育馆?
                

  11.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:
  方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
  方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次
      性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
  (1)若需要这种规格的纸箱个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用(元)和蔬菜加工厂自己加
     工制作纸箱的费用(元)关于(个)的函数关系式;
  (2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.

  12.某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料,在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,甲印刷厂提出:凡印刷数量超过2000份的,超过部分的印刷费可按9折收费,乙印刷厂提出:凡印刷数量超过3000份的,超过部分印刷费可按8折收费.
  (1)如果该单位要印刷2400份,那么甲印刷厂的费用是_______,乙印刷厂费的用是_______.
  (2)根据印刷数量大小,请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

  13.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节,感受冰雕艺术的魅力.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车辆,租车总费用为元.
  甲种客车 乙种客车
载客量(人/辆) 45 30
租金(元/辆) 280 200
  (1)求出(元)与(辆)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围;
  (2)若该校共有240名师生前往参加,领队老师从学校预支租车费用1650元,试问预支的租车费用是否
     可以结余?若有结余,最多可结余多少元?

  14.抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的AB两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到AB两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
          
  (1)若甲库运往A库粮食吨,请写出将粮食运往AB两库的总运费(元)与(吨)的函数关系式
  (2)当甲、乙两库各运往AB两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?

  15.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材规格是40 cm×30 cm.现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(图15是裁法一的裁剪示意图)
                  
  裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
  设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的AB两种型号的板材刚好够用.
  (1)上表中,m =_____________,n =_____________;
  (2)分别求出yxzx的函数关系式;
  (3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Qx的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁
     法各裁标准板材多少张?

  答案与解析:
  1.(1)
      分析:
         
         
    (2)解析:
         
         
         列表略
          
         估计交点A、B的横坐标为4.37和- 1.37即为的近似解。

  2.(1)
    (2)
    (3)
       
      ,设
      将代入得,
       解得
      ∴
      由
      ∴

  3.(1)由题意知,当
      当
      设
      将(4,10.5)和(7,15)代入得:
       解得
      ∴ x为正整数)
    (2)令
      ∴ 高21cm。

  4.(1)设
      将(10,50)代入得10k=50
      ∴ k=5
      ∴ y=5x(0≤x≤10)
    (2)降价后单价:(元/ kg)
      降价后销售量:(kg)
      共销售:10+5=15(kg)
      利润即赚的钱:70-15×3=25(元)

  5.(1)
    (2)由题意知 7.5≤ y < 8.5
      ∴ 7.5≤1.5x+1< 8.5
      解得

  6.(1)设S=ktk≠0)
      将(3,6)代入得 3k=6
      ∴ k=2
      ∴ S=2t (t≥0)
    (2)
      
    (3)时 乙速改变(减慢)
      时 二者相遇

  7.(1)(小时)
    (2)(故乙可求)
      设乙的解析式为
      将E、F代入得:
      ∴
      将代入得
      ∴ C(6,380) (可用CD求甲)
      设
      将C、D代入得
      解得
      将代入得
      ∴
      即AB段纵坐标为270
      ∴ 故障时距出发点270km。
    (3)作BM∥y轴交EF于M,自第一次相遇到终点。
      同一时刻两组的最远距离即BM,
      将代入的解析式得
      
      ∴ M(4.9,292)
      ∴ BM=292-270=22 < 25
      ∴ 符合约定。

  8.(1)
      ∴ 当
      令x=8 得
      ∴ 应收水费12元
    (2)
      设x >10时
      将(10,15)代入得
      ∴
      ∴
    (3)设乙用x吨,甲用(x+4)吨
      i)当时,
      
      
      ii)当
      
      
      iii)当x>10时
      
      
      ∴ 乙用水12吨,甲用水16吨。

  9.(1)900km (x=0时 即出发时)
    (2) 即两车距离为0
      ∴ B点对应相遇(C点对应快车到站不走了,D点对应慢车到站)
    (3)设快车速度,慢车速度
      
      ∴
    (4)∵ C点对应快车到达
      ∴
      ∵ BC段对应两车背向行驶
      y增大的速度即两车的速度和。(AB与BC倾斜程度一样)
      ∴ 可设
      将B(4,0)代入得
      ∴
      ∴
    (5)慢车与第二列快车相遇时共走了4+0.5=4.5h
          
      故第二列快车在相遇时走了
      用时
      ∴ 晚出发

  10.(1)∵ 父子速度比为3:1
       ∴ 相遇时路程比为3:1
       ∴
       ∴ B(15,900)
       设
       将B(15,900)代入得:15k+3600=900
       ∴ k=-180
       ∴
    (2)延长AB交x轴于点C(C点即到 )
       令S=0得-180t+3600=0 解得t=20 即C(20,0)
       20 < 25
       ∴ 能赶上

  11.(1)
       x为自然数)
    (2)令
       当时 选方案一。
       当时 皆可。
       当x>10000时 选方案二。

  12.(1)甲:600+0.3×2000+0.27×400=1308
       乙:600+2400×0.3=1320
    (2)
      
       当时令
      
      
       ∴ 当时一样
       当时选甲
       当x=4000时一样
       当x>4000时选乙

  13.(1)
       
    (2)
       ∴
       ∴ x=4,5
       ∵ yx增大而增大
       ∴ x=4时结余最多为(元)

  14.(1)
       
    (2)∵ yx增大而减小
       ∴ 当x=70时

  15.(1)150-60×2=30<40 ∴ m=0
       150÷40=n=3
    (2)
       ∴
      
       由为整数
    (3)
       ∵ Qx增大而减小
       ∴ x=90时Q最小
       此时y=75,z=0
       即按裁法一裁90张,裁法二75张,裁法三0张。

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