一次函数的图象与性质
知识要点：
1．一次函数的定义：
　　形如y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
　　注释：
　　（1）判断一个以x为自变量的函数（以后称关于x的函数）是不是一次函数？从其解析式的形式上看，
　 　　　就是它能否化成关于x的一次二项式即kx＋b的形式。其中一次项系数k必须是不为零的常数，常数
　 　　　项b可以为任何常数。若k＝0，它不是一次函数。
　　（2）要确定一个一次函数，可利用待定系数法,设y＝kx＋b为所求，只要依据已知条件求出k、b的值
　 　　　即可。

2．一次函数与正比例函数的关系
　　在一次函数y＝kx＋b中，当b＝0时，即y＝kx（其中常数k≠0）是正比例函数。这时又称y与x成正比例，且比例系数为k。
　　　

3．通过正比例函数和一次函数的关系，类比正比例函数得到一次函数的图象与性质
（1）复习回顾对正比例函数的的影响：
　　对于正比例函数y＝kx，因为当x＝0时，y＝0；当x≠0时， ＝k，所以正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点和(1,k)点的直线，又称为直线y＝kx。
　　例如：正比例函数y＝kx，它的图象是经过原点和(1, k)点的一条直线。
　　　　　　　　　　　　

解析式		（k为常数，且）
自变量取值范围		全体实数
图象	形状	过原点和（1，k）点的一条直线
	位置	经过一、三象限	经过二、四象限
	趋势（从左向右）	上升	下降
函数变化规律		y随x的增大而增大	y随x的增大而减小

　　　　　　
　　时，直线的倾斜角为锐角；
　　时，直线的倾斜角为钝角；且倾斜角的度数随k的增大而增大．
　　注：倾斜角即直线与x轴正方向的夹角。

（2）列表说明一次函数的图象与正比例函数的图象之间的平移关系：
　　例如：
　　　　　　　　　　　　
　　①当时，直线由直线向上平移b的单位长度；
　　②当时，直线由直线向下平移的单位长度．

（3）对比得到一次函数的性质和图象：
　　因为一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而由直线公理“两点确定一条直线”，所以一次函数y＝kx＋b的图象是过(0,b)点和(1,k+b）点的一条直线。作一次函数图象时，只要确定该图象上的两个点，再过这两点作直线，即为所求。
　　由函数图象的意义可知，坐标满足一次函数关系式y＝kx＋b的点P(x,y)都在它的图象上。反过来，一次函数y＝kx＋b图象上的任意一点P’(x,y)，它的坐标也都满足y＝kx＋b。因此，一次函数y＝kx＋b的图象又称直线y＝kx＋b。

解析式		（k为常数，且）
自变量取值范围		全体实数
图象	形状	过（0，b）和（，0）点的一条直线
	位置	经过第一、二、三象限	经过第一、三、四象限	经过一、二、四象限	经过二、三、四象限
	趋势（从左向右）	上升		下降
函数变化规律		y随x的增大而增大		y随x的增大而减小

　　　　　　　
　　两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：
　　①与相交；
　　②，且与平行；
　　③，且与重合．

二、例题分析：
　　1．下列函数中，正比例函数有（ ）一次函数有（ ）
　　
　　解答：①④是正比例函数，
　　　　　①③④是一次函数。
　　注意：
　　1、正比例函数一定是一次函数；
　　2、看清函数“真正”的样子——化简后再判断

　　2．已知关于变量s、t的关系式为3s＋2t＝5，
　　（1）若t为自变量，则函数s＝______，它是关于t的_______次函数；
　　（2）若s为自变量，则函数t＝______，它是关于s的_______次函数；
　　（3）s－1与t－1的关系是__________，它的比例系数是__________。
　　解答：，一，，一，成正比例，
　　提示：3s＋2t＝5,
　　　　　3(s－1)＝－2(t－1),
　　　　　s－1＝(t-1).

　　3．若函数 是关于x的一次函数，求k。并求出这个一次函数。
　　分析：从解析式的结构特征入手，① k≠ 0 ；②自变量x的次数为1；③常数项b可为任意实数——b为零时是正比例函数， b非零时是一次函数
　　解：∵函数 是关于x的一次函数，
　　　　∴
　　　　解之得，
　　　　∴ k ＝ 1
　　　　此时y＝2x，它也是正比例函数

　　4．已知一次函数y＝－2x＋1
　　（1）若自变量x的范围是－1≤x≤2，求函数值y的范围。
　　（2）若函数值y的范围是－1≤y≤2，求自变量x的范围。
　　分析：方法有二种：①画图法；②转化为代数问题（不等式）。
　　解：（1）∵y＝－2x＋1，又－1≤x≤2
　　 　　　　∴x＝0.5－0.5y
　　 　　　　∴－1≤0.5－0.5y≤2
　　 　　　　即 －1≤0.5－0.5y
　　 　　　　0.5－0.5y≤2
　　 　　　　解之，得－3≤y≤3
　　 　　　　另解：
　　 　　　　∵y＝－2x＋1，又－1≤x≤2
　　 　　　　∴2≥－2x≥－4
　　 　　　　∴3≥－2x＋1≥－3
　　 　　　　即 3≥y≥－3
　　 　　　　即 －3≤y≤3
　　　　（2）∵－1≤y≤2
　　 　　　　∴－1≤－2x＋1≤2
　　 　　　　解之，得－0.5≤y≤1

三、随堂练习：
　　1．若直线y＝kx＋b（k≠0）不经过第一象限，则k、b的取值范围是（ ）
　　A. k＞0,b＜0 　　　B. k＞0,b≤0 　　　C. k＜0,b＜0 　　　D. k＜0,b≤0
　　答案：D

　　2．求过两点A(-3,-2)、B(1,4)两点的直线的解析式。
　　解：设直线的解析式为y＝kx＋b ，由已知，
　　　　
　　　　∴直线的解析式为