初二暑假开学统测 2009．9．1
（时间100分钟，满分100分）
班级：____________姓名：____________成绩：____________
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个算式中，正确的个数有（ ）．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
；A．0个 B． 1个 C．2个 D． 3个
2．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．宾馆客房的标价影响住宿百分率，下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：
| 客房价（元） | 160 | 140 | 120 | 100 |
| 住宿百分率 | 63.8% | 74.3% | 84.1% | 95% |
A．160元 B．140元 C．120元 D．100元
4．化简代数式
得（ ）．A．
B．
C．
D．05．已知
，则下列不等式不一定成立的是（ ）．A．
B．
C．
D．
6．下列式子中是完全平方式的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．如图，
，
，则下列结论正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．在同一平面内，如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是（ ）．
A．相等 B．互余或相等 C．互补或相等 D．互补或互余
9．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
10．已知
，若y的值为负数，则k的取值范围是（ ）．A．
B．
C．
D．
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．若
，则
____________．12．用“※”定义新运算：对于任意两数a、b，都有a※b=
．若3※x=21，那么x※3=____________．
13．若代数式
的值为正数，则
的取值范围是____________.14．若方程组
与
的解相同，则
____________．15．如图，直线
，则
的度数是____________．
第15题图 第16题图
16．如图，
中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF =____________度．
17．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为____________．
18．将三角形切掉一个角以后，所剩多边形的内角和为____________度．
19．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为
，则这个多边形的边数用m、n表示为____________．
20．将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的
方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则
第n个图形中，共有________个正六边形．
三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）
21．先化简，再求值：
，其中
，
．22．解方程组：
23．解不等式组：
24．如图，点A坐标为（
，1），将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得
．（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）画出平移后的小船
，写出
、
、
、
各点的坐标．
25．如图，已知
，DE平分
，CE平分
，．求证：
．
26．下表为抄录2008年北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
依据下列图表，回答问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有__________张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_________％；
（2）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
，求每张乒乓球门票的价格（精确到十位）．
| 比赛项目 | 票价（元/张） |
| 足球 | 1000 |
| 男篮 | 800 |
| 乒乓球 |
四、解答题（共2个小题，每小题5分，本题共10分）
27．小刚、小明一起去文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需要多少钱呢？
售货员：正好11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？
28．如图，I是
的三条内角平分线AD、BE、CF的交点．
（1）若
，求
的度数．
（2）过I作
于G，求证：
．
五、解答题（本题共10分，第29题4分，第30题6分）
29．（1）若，
，用含有、
的代数式表示：
①
____________； ②
____________．
（2）已知
，则
____________；
猜想
____________．
30．（1）如图1，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，试探寻∠DAE与∠C、∠B的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，保持（1）条件不变，那么∠DAE与∠C、∠ABC是否还有（1）中的关系？说明理由．
（图1） （图2）
参考答案
一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | B | B | C | D | D | A | C | D | A |
二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）
11．11 12．21 13．
14．615．
16．74 17．（
，2） 18．180或36019．
20．
三、计算题（共6个小题，每小题5分，共30分）
21．解：
． ——3分当
，时，原式
． ——2分22．解：
得，
．
． ——2分将
代入①，得
．
． ——2分所以，原方程组的解为
——1分23．解：
解①得，
； ——2分解②得，
； ——2分
所以原不等式组的解集为
． ——1分24．解：（1）如图为所求； ——2分
（2）图形画对得1分．
（，4），（
，2），（1，2），（2，3）．坐标每写对两个得1分．
25．证明：
平分，
平分，
，
． ——1分
，
． ——2分
． ——1分
，． ——1分注：其他方法也可，只要推理合理。
26．（1）50；20； ——每空1分，共2分．
（2）解：设每张乒乓球票价为x元，
依题意，
． ——2分解得，
． ——1分答：每张乒乓球门票的价格约为
元．四、解答题（共2个小题，每小题5分，本题共10分）
27．解：（1）设买一支钢笔需x元，买一个练习本需y元，
依题意：
——2分解之得
——1分（2）设买的练习本为z个，
则
，得
． ——1分因为z为非负整数，所以z的最大值为7． ——1分
答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．
28．（1）解：在中，
．
，． ——1分
、
分别平分
、
，
． ——1分
． ——1分（2）证明：
、
、是的三条内角平分线，
． ——1分
，
．
． ——1分．五、解答题（本题共10分，第29题4分，第30题6分）
29．（1）解：①
； ②
．（2）
；
． ——每空1分30．（1）解：
． ——1分理由如下：
平分，
． ——1分
，
．
． ——2分（2）解：（1）中关系发生变化， ——1分
理由如下：
． ——1分
