3. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AC=CB，E、F分别是AC、AB的中点，∠DEA=∠ACB=45°，BG⊥AE于G点。求证： (1)四边形AFGD是菱形； (2)若AC=BC=10cm，求菱形AFGD的面积。 证明提示： ①在Rt△ABG中，由F是斜边AB的中点，可得AF=GF ②在△ABC中，若连结EF，由E、F分别是AC、AB的中点，得EFBC， 而由已知，AC=CB，，则DE=EF， 由EF∥BC，则∠AEF=∠ACB=45° ③连结DF，由DE=FE，AE平分∠DEF，则AE垂直平分DF，从而AD=AF，GD=GF ④由AF=FG=GD=DA，得四边形AFGD为菱形 (2)解法提示： ① ② ③
对角线1×对角线2＝
ab
＝
＝
（cm）
，BO＝
（cm）
1．已知：如图，□ABCD中，AB=2BC，E、F是直线BC上的点，BE=BC=CF，求证：AF⊥ED
BC，AB
在△ABF中，∵BC=CF，AB∥CN
是AC、AB的中点，∠DEA=∠ACB=45°，BG⊥AE于G点。求证：
BC，
，则DE=EF，
和菱形
中，点
在同一条直线上，
是线段
的中点，连结
．若
，探究
与
的位置关系及
的值．
交
于点
，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．
顺时针旋转，使菱形
恰好与菱形
在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生
；
．
于点
．
是线段
．
．
．
， 
．
，
．
四边形
，
．
． 
．
． 
．
．
，
．
．
．
，
，
，
．
． 
