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分式的运算及分式方程
教学目标：
1、会进行简单的分式加、减、乘、除运算；会选用恰当方法解决与分式有关的问题。
2、了解整数指数幂的意义和基本性质，能用幂的性质解决简单问题。
3、了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分
式方程的解进行检验。
4、会运用分式方程解决简单的实际问题。
教学内容解析：
1、分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．用式子表示为：
2、分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：
3、分式的乘方法则：
分式的乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为： = 。
注：乘除混合运算可以统一为乘法运算；乘方与乘除混合运算同数的运算一样， 先乘方，再乘除．
4、负整数指数幂的运算法则：
一般地，当 是正整数时，  （ ）……①
注：
（1）此公式可以进一步变形：  （）……②
（2）当为整式时，使用公式①；当为分式时，使用公式②.
（3）指数概念扩大到全体整数后，幂的运算仍然成立，整指数幂的运算要综合幂的运算才能使复杂的
运算得到简化.
（4）负指数的科学记数法.
5、分式加减法的法则是：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用式子表示是：
6、分式的混合运算顺序：
先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的．
7、分式方程：
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
8、分式方程的解法：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体步骤：
（1）去分母：方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；
（2）解整式方程；
（3）验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式
方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
注：产生增根的原因：造成增根的原因就是解分式方程的第一步中去分母造成的.根据等式性质，方程两边同乘以（或除以）同一个非零数，所得结果仍是等式.这就是说，方程两边不能乘（除）以零，解方程的过程中，如果在方程的两边同时乘以值为零的整式，就会产生增根.
9、分式方程的应用：
（1）列分式方程解应用题的一般步骤：
①审题；②设未知数；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验并写出答案.
（2）列分式方程解应用题的两步检验：
①验增根；②验符合实际.
经典例题解析：
【例1】 计算：
（1） ， （2） .
分析：几个单项式相乘（相除），利用乘、除法的法则计算，约分，化为最简式子；分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子．
解：（1）= .
（2）= = = .
【例2】计算：（1） ， （2） .
分析：第（1）题是分式乘方与乘除混合运算，应先乘方再乘除；第（2）题分式中分子、分母是多项式，应分别先分解因式，再运用乘、除法的法则计算，最后约分，化为最简式子；乘、除法属于同一级运算，应按从左到右的运算顺序进行计算．
解：（1）= = = .
（2）= = .
【例3】 计算：（1） ， （2） .
分析：可先运用幂的运算性质进行计算，再化成正整数指数幂的形式．
解：（1）= = = .
（2）= = = .
【例4】一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤．试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？（保留两位有效数字）
分析：可先求光纤的横截面积，再列式计算．
解：光纤的横截面积为： 1×π =4π （平方米）
∴  8.0 .
答：平方厘米是这种光纤的横截面积8.0倍.
【例5】计算：（1） ，（2） .
分析：第（1）题中∵ ，∴本题可化为同分母的分式；第（2）小题异分母分式的加减法运算，要通过通分化为同分母的分式运算，一个整式与分式相加减时，应把这个整式看作分母为1的一个式子.
解：（1）原式=
= = .
（2）原式== = .
【例6】已知： ，求下式的值
 .
分析：先化简，然后将已知条件变形代入求值.
解：原式=
= = .
当时， ， ∴原式= = .
【例7】 解分式方程  .
分析：先将各分母分解因式，找出最简公分母，再去分母，转化为整式方程求解，要注意检验．
解：去分母，方程两边同乘以最简公分母 ，得
解这个整式方程得，
检验：把代入最简公分母，发现=0
∴不是原方程的解，应舍去，∴原方程无解．
【例8】A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度．
分析：此题是行程问题，路程、速度、时间是行程问题的三要素.
路程：甲的路程是40km；乙的路程是40km； 速度：乙的速度=甲的速度的1.5倍
时间：乙走的时间=甲走的时间－1+
解：设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为1.5xkm/h.
根据题意,得 解这个方程得,
经检验知, 是原方程的根, 当时, 1.5x =1.5 20=30
答：甲的速度为20 km/h.,乙的速度30 km/h.
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