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一次函数练习卷
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[组图]下学期初二数学开学检测试卷

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选择题(每题3分)
　　1．下列说法正确的是( ).
　　A．任何数的平方根都有两个　　　 B．一个正数的平方根的平方就是这个正数
　　C．只有正数才有平方根　　　　　 D．不是正数都没有平方根．

　　2．下列函数的图象一定过原点的是( )．
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　3．若直线经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )．
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．

　　4．如图１，已知∠MON内有一点P，P关于OM，ON的对称点分别是和，分别交OM、ON与点A、
　 　　B，已知，则△PAB的周长为( )．
　　A．15 　　　B．7.5 　　　C．10 　　　D．24

　　5．在△ABC中，AB=AC，AD为中线，∠B=50°，则∠BAD=( )．
　　A．50°　　　 B．40°　　　 C．30° 　　　D．25°

　　6．如图２，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论中正确的个数是( )．
　 　　①∠PBC=15° ②AD∥BC 　③PC⊥AB ④四边形ABCD是轴对称图形
　　A．1个 　　　B．2个 　　　C．3个　　　 D．4个
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图1 　　　　　　　　　　　　　　　图2

　　7．下列各式中，正确的是( ).
　　A． 　　　　B．
　　C． 　　　　D．

　　8．用一批黄豆作发芽实验，有200粒发芽，20粒不发芽，发芽率是________．
　　A．80% 　　　B．85%　　　 C．90% 　　　D．90.9%

　　9．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为( ).
　　A．14 　　　B．14或4　　　 C．8 　　　D．4和8

　　10．在直线上，且到x轴或y轴距离为1的点有( )个．
　　A．1 　　　B．2　　　 C．3 　　　D．4

填空题(每题2分)
　　11．近似数0.01999保留2个有效数字，用科学计数法表示为________.

　　12．已知a+b=3，ab=1，则的值等于________．

　　13．如图3是一个长方体，阴影部分的面积为________．

　　14．己知多项式有一个因式是x+1，则k=________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3
　　15．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为________．

　　16．计算= ________．

　　17．如图4，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知
　　　　△ADE的周长为24 cm，且BC=8 cm，则△ABC的周长为________．

　　18．如图5，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为
　　　　7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为________．
　　　
　　　　　　　　图4　　　　　　　　　　　图5　　　　　　　　　　　　　　图6

　　19．如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD中点，点F是AB中点，若△ABE的面积是4，△CBF的面积是
　　　　6，则梯形ABCD的面积是________．

　　20．在直角坐标系中，O为坐标原点，P点坐标为(-2，2)，在y轴上找一点Q，使△POQ为等腰三角形，
　　　　则符合条件的点Q共有________个，请写出其中的两个点的坐标：________.

解答题（共50分）
　　21．分解因式（每题4分）
　　（1） 　　（2）

　　22．计算（每题4分）
　　（1）
　　（2）．

　　23．（6分）已知与成正比例，当时，，如果的取值范围是，求的取值范围．

　　24．（6分）如图7，正方形ABCD和正△CDE，AE交BD于点F，连结CF．求∠BFC的度数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图7

　　25．(6分)如图8，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．
　　(1)试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
　　(2)园林小路，曲径通幽，如图9所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成．己知
　 　　中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，那么这条小路
　 　　一共占地多少平方米?
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图8　　　　　　　　　　　　　　　　　　图9

　　26．(10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图10中的折线表示y与x之间的函数关系．
　　根据图象进行以下探究：
　　(1)甲、乙两地之间的距离为________km；
　　(2)请解释图中点B的实际意义：________________________；
　　(3)求慢车和快车的速度；
　　(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
　　(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟
　 　　后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

　　27．（6分）已知：如图11，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线交AD于M，∠CAD的平分线交CD于N．请你判断MN与AC的位置关系，并证明你的结论．
　　　　　 　　　　　
　　　　　　　　　　　　图10　　　　　　　　　　　　　　　　　　图11

答案与解析
选择题
　　1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C

填空题
　　11．；
　　12．7；
　　13．340；
　　14．-3；
　　15．；
　　16．；
　　17．32cm；
　　18．49；
　　19．20；
　　20．4，（0，2）、（0，4）、（0，）.

解答题
　　21．（1）原式；（2）原式.
　　22．（1）原式；（2）原式=0.
　　23．提示：待定系数：，.
　　24．∠BFC=60°.
　　25．提示：(1)相等，它们等底等高，可证△EAN≌△ABM (2)(a+2b)平方米.
　　26．解：（1）900；
　　　　　　（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．
　　　　　　（3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为，
　 　　　　　　　当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，
　 　　　　　　　所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．
　　　　　　（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，
　 　　　　　　　此时两车之间的距离为，
　 　　　　　　　所以点C的坐标为（6，450）．
　 　　　　　　　设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为，
　 　　　　　　　将（4，0），（6，450）代入得
　 　　　　　　　 解得
　 　　　　　　　所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为．
　 　　　　　　　自变量x的取值范围是4≤x≤6．
　　　　　　（5）慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，
　 　　　　　　　把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5．
　 　　　　　　　此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，
　 　　　　　　　所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75(h)，
　 　　　　　　　即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.
　　27．MN∥AC．提示：可证：△AME是等腰三角形，从而AN⊥BE，易证BE垂直平分AN，
　　　　　　　　　　　　　　所以∠ANM=∠NAM=∠CAN．

来源：中国哲士网

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