设本页为首页　　　　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　　　　　加入收藏
中文域名: 古今中外.com　　　　　　 英文域名：www.1-123.com　　　　　丰富实用的教育教学资料
您现在的位置： 中国哲士网 >> 教育教学 >> 中小学数学 >> 八年级下学期 >> 数学八年级下学期练习 >> 正文
一次函数练习卷
初二数学家教练习题（四…
初二数学家教练习题（三…
初二数学单元练习
初二暑假开学统测
全等三角形之一期末复习
初二数学周末练习18(全等…
第一学期初二期末数学试…
寒假专题一（一次函数的…
寒假专题二（一次函数的…

 

[组图]矩形的性质与判定

查询数八年下练习的详细结果
矩形的性质与判定
【知识要点】
1、矩形定义：
　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）。

2、矩形的特有性质：
　　（1）矩形的四个角都是直角。
　　（2）矩形的对角线相等。
　　小结：
　　●矩形的性质：（从边、角、对角线三个方面总结出矩形的性质）
　　（1）对边平行且相等；
　　（2）每个角都是直角；
　　（3）对角线相等且互相平分。
　　●矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。

3、矩形的判定方法
　　（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
　　（2）有三个角都是直角的四边形是矩形。
　　（3）对角线相等的平行四边形是矩形。(也可以表述成“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”)。

4、直角三角形的性质：
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
　　逆定理：如果一个三角形的一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角为直角。
　　已知：在△ABC中，点D为BC中点，且AD=BD=DC
　　求证：△ABC为直角三角形。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　证明：∵ AD=BD，AD=CD
　　　　　∴ ∠1=∠B，∠2=∠C
　　　　　∵ ∠1+∠2+∠B+∠C=180°
　　　　　∴ ∠1+∠2=90°
　　　　　即 ∠BAC=90°
　　　　　∴ △ABC为直角三角形

【典型例题】
●矩形的性质
　　1、如图，矩形ABCD中，∠AOD=120°，，则下列结论：①∠2=30°；②AB=3cm；③AC=6cm；④；⑤△AOB是等边三角形，其中正确的有________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　分析：∵ 在矩形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠AOD=120°
　　　　　∴ ∠1=∠2=30°
　　　　　∵ 在Rt△ABC中，∠2=30°，
　　　　　∴ AB=3cm，AC=6cm
　　　　　∴
　　　　　∵ ∠BOC=120°，
　　　　　∴ ∠AOB=60°
　　　　　又∵ OA=OB
　　　　　∴ △AOB为等边三角形
　　　　　∴ ①②③④⑤都是正确的。

　　2、如图，在矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，若DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：∵ 在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
　　　　∴ ∠2+∠3=90°
　　　　∵ EF⊥CE
　　　　∴ ∠1+∠2=90°
　　　　∴ ∠1=∠3
　　　　∵ 在△AEF和△DCE中
　　　　
　　　　∴ △AEF≌△DCE（AAS）
　　　　∴ AE=CD
　　　　设 AE=x
　　　　则 CD=x，AD=x+2
　　　　∵ 矩形的周长为16
　　　　∴ 2(AD+CD)=16
　　　　即 2(x+2+x)=16
　　　　∴ x=3
　　　　∴ AE的长为3
　　[小结]善于利用方程思想解决几何问题。

●矩形的判定
　　3、己知：如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
　　（1）求证：△ADE≌△CBF；
　　（2）若BE=DE，则四边形ADBG是什么特殊四边形？并证明你的结论
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
　　 　　　　∴ ∠DAE=∠C，AD=BC，AB=CD
　　 　　　　∵ E、F分别是AB、CD的中点
　　 　　　　∴ ，
　　 　　　　∴ AE=CF
　　 　　　　∴ △ADE≌△CBF（SAS）
　　　　（2）四边形ADBG是矩形，证明如下：
　　 　　　　法1．∵ ABCD中，AD∥BC
　　 　　　　　　 ∴ AD∥BG
　　 　　　　　　 ∵ AG∥DB
　　 　　　　　　 ∴ 四边形ADBG是平行四边形
　　 　　　　　　 ∵ BE=AE=DE
　　 　　　　　　 ∴ ∠ADB=90°
　　 　　　　　　 ∴ ADBG是矩形。
　　 　　　　法2．连结EG
　　 　　　　　　 同上可知四边形ADBG是平行四边形
　　 　　　　　　 ∵ E为AB中点
　　 　　　　　　 ∴ E为DG中点
　　 　　　　　　 ∴
　　 　　　　　　 ∵ ，且BE=DE
　　 　　　　　　 ∴ AB=DG
　　 　　　　　　 ∴ ADBG是矩形。
　　[小结]判定一个四边形是矩形的方法：
　　①先判定这个四边形是平行四边形
　　②证明其中有一个角是直角，或对角线相等。

　　4、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
　　（1）求证：OE=OF；
　　（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：（1）∵ CE平分∠BCA
　　 　　　　∴ ∠1=∠2
　　 　　　　∵ MN∥BC
　　 　　　　∴ ∠1=∠3
　　 　　　　∴ ∠2=∠3
　　 　　　　∴ OE=OC
　　 　　　　同理可得 OF=OC
　　 　　　　∴ OE=OF
　　　　（2）当点O为AC中点时，四边形AECF是矩形。
　　 　　　　证明如下：∵ O为AC中点，
　　 　　　　　　　　　∴ OA=OC
　　 　　　　　　　　　由（1）知，OE=OF=OC
　　 　　　　　　　　　∴ OA=OC=OE=OF
　　 　　　　　　　　　∴ 四边形AECF为矩形。

●折叠问题
　　5、如图，已知矩形ABCD，E为AD上一点，F为CD上一点，若将矩形沿BE折叠，则A点恰与F点重合，且△DEF是等腰三角形，若DE=1，求矩形ABCD的面积．
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：∵ △DEF是等腰三角形，DE=1
　　　　∴ DF=1，EF=，∠EFD=45°
　　　　∵ 将矩形沿BE折叠，则A点恰与F点重合
　　　　∴ AE=EF=，∠EFB=∠A=90°
　　　　∴ 在Rt△BCF中，∠BFC=45°
　　　　∵ BC=AD=AE+DE=1+
　　　　∴ AB=CD=DF+CF=2+
　　　　∴
　　[小结]解决折叠问题，应关注折叠前后的对应边相等，对应角也相等。同时善于利用勾股定理解决问题。

　　6、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．
　　（1）求证：四边形AECG是平行四边形．
　　（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　解：（1）由题意得，，
　　　　　　 ∵ 在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD
　　　　　　 ∴ ∠DAC=∠BCA，
　　　　　　 ∴ ∠1=∠2，
　　　　　　 ∴ AG∥CE
　　　　　　 又∵ CG∥AE
　　　　　　 ∴ 四边形AECG是平行四边形
　　　　（2）∵ Rt△ABC中，AB=4cm，BC=3cm
　　　　　　 ∴ AC=5cm
　　　　　　 ∵ CF=BC=3cm
　　　　　　 ∴ AF=2cm
　　　　　　 设EF=xcm
　　　　　　 ∴ BE=EF= xcm
　　　　　　 ∴
　　　　　　 ∵ 在Rt△AEF中，
　　　　　　 ∴
　　　　　　 ∴ ∴


●直角三角形的性质
　　7、如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，
　　求证：（1）EM=DM；（2）MN⊥DE．
　　证明：（1）由已知得，∠BDC=90°
　　　　　　　 ∵ 在Rt△BCD中，M为BC的中点
　　　　　　　 ∴
　　　　　　　 同理可得，
　　　　　　　 ∴ EM=DM
　　　　　（2）∵ 在△DEM中，EM=DM，
　　　　　　　 N为DE的中点
　　　　　　　 ∴ MN⊥DE
　　[小结]利用直角三角形中斜边中线等于斜边的一半这个性质可以证明两条线段相等。

【折叠问题练习】
　　1．（07山东）如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF。若CD=6，则AF=（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．8

　　2．（07哈尔滨）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（ ）．
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　A．4cm 　　　B．5cm
　　C．6cm 　　　D．7cm

　　3．如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是__________．
　　 　　　　　　　　　　　　　　

　　4．（07黑龙江）如图，矩形纸片ABCD，AB=8，BC=12，点M在BC边上，且CM=4，将矩形纸片折叠使点D落在点M处，折痕为EF，则AE的长为__________．
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　5．（05宁波）在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= ________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

参考答案：
　　1. A ；2.C ；3.4 ； 4. 2 ；5. 。

来源：中国哲士网

教师学生家长 数八年下练习资料 备课考试教学

教育资料 [组图]矩形的性质与判定 文章
  • 上一篇文章：
  • 下一篇文章：
    •  

     
    相关文章
    一元二次方程的根的判别式
    菱形的性质与判定
    初二数学周末练习1（全等三角形与三角…
    一次函数的应用
    初二数学周末练习11（一次函数的图象…
    一次函数的图象与性质
    初二数学周末练习7（最值问题专题（轴…
    初二数学练习题
    初二数学练习
    分式方程
    平行四边形的性质和判定
    初二数学分式混合运算周末练习
    初二数学周末练习1(分式方程)
    初二数学周末练习3(反比例函数)
    反比例函数
    初二数学周末练习2(反比例函数的图象…
    反比例函数的图象及性质
    分式混合运算
    四边形总复习
    第一学期初二期中数学试卷
    初二数学周末练习8（平方根）
    平方根
    初二数学周末练习14(二次根式)
    周末练习11（数据的分析）
    二次根式的运算和化简(续)
    最值问题专题（轴对称的应用）
    数据的分析
    周末练习10（四边形复习）
    四边形复习
    八年级第二学期数学期末复习――代数…
    初二数学周末练习17(四边形复习)
    四边形复习
    初二数学练习题（解答题）
    初二数学练习题常见解题方法汇总
    初二数学周末练习3（轴对称）
    初二数学周末练习6（菱形的性质与判定…
    分式期末复习
    初二数学周末练习5（矩形的性质与判定…
    第二学期初二数学期中检测
    周末练习9（梯形同步练习）
    梯 形
    周末练习8（初二数学《四边形》测试题…
    周末练习7（四边形部分的中考链接）
    初二数学周末练习4(平行四边形)
    第一学期期末八年级数学试卷分析
    初二数学周末练习13（二次根式化简和…
    二次根式化简和运算
    二次根式
    函数的图象和正比例函数
    一元二次方程的解法
    初二数学试卷
    初二 数学试卷
    初二数学周末练习16(一元二次方程的根…
    初二数学周末练习22（暑期练习—一元…
    暑期练习—一元二次方程专题
    初二数学周末练习21（暑假练习—三角…
    暑期练习—三角形、梯形的中位线
    初二数学周末练习20（旋 转）
    下学期初二数学开学检测试卷
    初二数学周末练习19（八年级下学期数…
    轴对称复习
    轴对称
    初二数学周末练习3(角平分线性质)
    角平分线性质
    初二数学周末练习2（全等三角形的判定…
    全等三角形的判定和构造
    初二周末练习6（等腰三角形（二））
    等腰三角形（二）
    初二数学周末练习5（等腰三角形（一）…
    等腰三角形（一）（概念、性质及判定…
    初二数学周末练习15(一元二次方程的解…
    初二数学周末练习9（变量与函数）
    全等三角形与三角形全等的判定
    旋　　转
    初二数学周末练习14（分式的运算及分…
    分式的运算及分式方程
    初二数学周末练习13（分式的概念和性…
    分式的概念和性质
    初二数学周末练习12（一次函数的应用…
    初二数学周末练习17（一次函数期末复…
    一次函数期末复习
    初二数学周末练习16（轴对称复习）
    周末练习12（二次根式）
    一次函数练习卷
    初二数学周末练习10（函数的图象和正…
    八年级下学期数学期末复习――几何部…
    寒假专题二（一次函数的综合应用）
    寒假专题一（一次函数的几何应用）
    第一学期初二期末数学试卷
    初二数学周末练习18(全等三角形之一期…
    全等三角形之一期末复习
    初二暑假开学统测
    初二数学单元练习
    初二数学家教练习题（三角函数）
    初二数学家教练习题（四边形性质）
    变量与函数
    初二数学周末练习15(分式期末复习)

    2004-2010　 中国哲士网版权所有　引用本站内容请指明来源　 给本站投稿　 　备案序号 蜀ICP备05009253号