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教育资料 [组图]暑期练习—一元二次方程专题 文章
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的一元二次方程都可以化为
的形式，我们把形如
（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中
、
、
分别称为二次项、一次项和常数项．a、b分别称为二次项系数和一次项系数．
的方程，其解为
和形如
的方程，其解为
．
时，一元二次方程的根都可以表示为
，这就是一元二次方程的求根公式。
叫做一元二次方程
。即一元二次方程
时，方程有两个不相等的实数根
，
；
时，方程有两个相等的实数根
；当
时，方程没有实数根。反过来，有
无实数根。
．根与系数的关系应让学生在观察多个根与系数较为简单的方程归纳得出结论，要求学生独立进行推导，遵循“实例——抽象——实例”的认知规律．可以结合学习完全平方公式时的知识，要求学生进行两根的平方和的计算，起到复习巩固旧知识的作用．小结时还可以引导学生找出方程
与其展开式
的联系．
的一个根是2，求它的另一个根及
的值．
代入原方程得
①，
，则有
②；
③。
，
；经检验：
是增根，
是原方程的根。
；
，则原式：
可得：
，
。
，
。可得
，
（有两个不等的实数根） （2）
（无实数根）
（有两个相等的实数根）
且
） （2）有两个相等的实数根（
）
）
有两个相等的实数根。求
的值和这个方程的根。
或
）
有实数根，求正整数
的值。（
）
无实数根。
有实数根。
时，原方程有一个实数根，
；
时，解得
，所以当
且
时方程有两个实数根。
时，方程
有两个相异整数根，求
时，方程的根为
，
；当
时，方程的根为
，
）
），变化后的结果（
），这四者之间的关系可以用公式
表示．一般采用直接开平方法求根，结果一般要符合
的要求．
倍，即
倍；
倍，作自动转存，第二年的本息和是前面所说的一年后本息和的
倍．
（
，一般采取因式分解法或公式法求解，结果要同时符合
、
两个要求；
千米? （2分钟后）
①有两个相等的实数根．
的方程
②必有两个相等的实数根。
的值．（14）
和反比例函数
，（1）
且
时，锐角；当
时，钝角。）
