烙饼中的数学问题

京山县孙桥镇小学   李蓉

[教学内容]

人教版义务教育课标实验教材小学数学四年级上册数学广角例1。

[教学目标]

1、通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

2、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

    3.通过与他人合作，培养学生与人协作的意识。
[教学重点]

三张饼的合理性烙法。

 [教学难点]

合理的烙饼方法；规律的揭示。

[教学准备]

课件、圆形图片、表格

[教学过程]

一、师生谈话，引出课题

师：同学们，看见过烙饼吗？那烙饼里面所蕴藏的数学问题留心过吗？今天我们就一起来研究：烙饼中的数学问题。（板书课题：烙饼中的数学问题）

二、自主探究，合作交流

（一）出示例1，理解题意

1、仔细观察，你从中得到哪些数学信息？

2、两面都要烙，每面3分钟，什么意思？

3、烙熟一张饼，需要几分钟，为什么？

4、每次只能烙两张饼是什么意思？

5、烙熟两张饼用几分钟？

6、烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？你们是怎么想的？

7、锅里可以同时烙两张饼，两张饼同时烙，没有让锅空着，这样就节省了时间。也就是烙两张饼最佳方法。我们给它取个名字，就叫：两张同时烙。（板书：两张同时烙  6分钟）

（二）寻求烙三张饼的最佳方法

    1、师：现在我们知道了烙熟两张饼最少要用6分钟。这时候，小红走进了厨房，她对妈妈说：“爸爸、妈妈还有我，每人一张饼。”一共需要烙几张饼呢？

 师：烙熟三张饼需要多长时间？怎么烙？

2、动手操作，合作探究

（1）请同桌两人合作，拿出三张圆片，摆一摆，看看用多长时间？

（2）小组活动，老师巡视了解情况。

（3）全班交流，展示学生不同的烙法。 

方法一：先烙两张再烙一张：12分钟。

方法二：三张轮换烙：9分钟。

    3、比较两种方法哪种更合理 

 师：都是烙熟三张饼，为什么方法二比方法一节省了3分钟？（生自由发言）

 师小结：烙熟三张饼，运用方法二，保证了每次锅里都是两张饼，这样做就可以节省时间。给方法二起个名字：三张轮换烙。（板书：三张轮换烙   9分钟）

师：两张饼同时烙用6分钟，烙三张饼轮换烙用9分钟，是最省时的方法。那么烙熟四张、五张和六张饼怎么烙最省时间？

（三）寻求烙4——6张饼的最短时间。

（1）四人一组研究，研究前，请大家先看活动建议。

活动建议：

1、四人一组研究4张和5张饼怎么烙最省时间？

2、在表格中用清楚、简洁的方法记录烙饼方法和时间。

3、可以借助学具摆一摆。

（2）学生活动，教师巡视了解情况。

（3）小组汇报：分别说说自己组是怎么烙的4张、5张和6张饼的，时间是多少？

（4）根据学生汇报，引导学生比较分析烙饼方法，选择最佳烙法。

    （5）师总结：我们是怎么解决烙四张、五张和六张饼的问题的？

我们在烙4张、5张和6张饼的时候都是转化成烙两张饼和3张饼的方法来烙的。

（四）寻求烙7——9张饼的最短时间

（1）师：利用刚才的思路，不动手操作，请你想一想、算一算，怎样烙熟6、7、8、9张饼是最省时间的？

   （2）全班汇报,师根据汇报完成表格填写。

    （3）观察表格，找出规律：

A:师：观察表格，说说你发现了什么？将你的想法在小组内互相交流探讨一下。（小组合作交流）

B：全班交流情况。

C：根据学生汇报，师小结：

烙饼时，都转化为两张或三张饼的最优方法来烙的。每多烙一张饼就多花3分钟，也就是：烙饼的最少时间=烙的饼数×每面需的时间。

板书：烙的饼数×每面需的时间＝烙饼的最少时间

师：按照我们发现的规律，烙一张饼所需的时间就应该是3分钟啊？

小结：我们发现的规律里不包括1张饼。板书：一张饼除外

三、联系生活，解决问题

1、锅里每次能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙20张饼最快要多长时间？

2、锅里每次能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟，30分钟最多能烙多少张饼？

四、课外延伸，熏陶思想

在我们生活中，经常会碰到选择最佳方法来解决问题的情况，这种方法称为优选法。在中国最初将这种思想推广到生产和生活中的是现代著名数学家华罗庚，合理安排就可以尽可能的节省人力、物力和时间的前提下，获取最大的效益。（板书：优选法）

五、课堂总结，深化认识。

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

今后我们再遇到事情，一定要多思考，找到最佳解决问题的方法。节省时间，做一个办事有效率的人。

附说课稿：

一、说教材
　　《烙饼问题》是人教版教材第七册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的利用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解的。但由于学生在日常生活中都有过看烙饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。

二、说学情

    因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。这对于学生来说还是比较抽象的。基于以上思考，我制定了以下教学目标：
    三、说目标
　  1、通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

    2、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

    3、通过学生与他人合作，培养学生与人协作的意识。
教学重点：三张饼的合理性烙法。

教学难点：合理的烙饼方法；规律的揭示。

为了更好地达成这几个教学目标，我设计了3个板块的内容： 

    四、说教学过程
　　 1、创设情境，探究新知
　　 教材的主题图是呈现妈妈正在烙饼，并且说出烙饼的方法：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。”
　　这些内容对于学生而言是容易解决的。所以在这里我就通过让学生自己观察然后，让学生自己思考，如何烙一张，两张饼，同时思考要花费几分钟。让学生能够从简单入手。
　　 2、自主探究，小组合作
　　 探索“如何尽快的烙三张饼是本课的关键也是难点”，而突破这个难点的关键是让学生在动手操作中感知，因此，我让学生通过动手摆圆片、观察、比较、讨论、交流，发现了“保证每次锅里都同时烙2张饼，所用时间最短”的最省时方法。然后从探究烙2张和3张的最省时的方法入手，小组内深入探究烙4张、5张和6张饼的方法及最佳方法。最后再让学生通过观察表格、讨论交流发现烙单数饼和双数饼的最佳方法、“烙饼的最少时间=烙的饼数×每面需的时间”的规律。所有的问题都在学生的自主思考、合作探究、操作实验和交流比较中解决，始终让学生处于主体地位。

    3、巩固应用，拓展升华

本课教学中，我通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。最后本课的点睛之笔还在于课末的生活化应用。通过改变烙饼的条件，让学生将所学知识灵活运用，从而把新问题转化成旧知识，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。

总之，这节课旨在让学生轻松、愉快的氛围中自主探索，合作交流，体会优化思想，真正实现“知识传授、技能培养、智能开发、身心点化”。