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班级：_________ 姓名：_________ 学号：________
一、填空题
1.矩形的周长为36 cm，一边中点与对边两顶点的夹角是直角，则矩形相邻两边的长分别为_________.
2.已知矩形ABCD中,O是AC、BD的交点.OC=BC,则∠CAB=______．
3.矩形的两条对角线的夹角是600.且两条对角线与两条短边的总和是24 cm,则矩形的面积是______________.
4.菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差为100，则菱形相邻两内角分别为__________．
5.菱形的面积为50 cm,，一个内角为300，则其边长为___________．
6.菱形的一边与两条对角线所成的两角之比为2:7，则它的各角为___．
7.如图，矩形ABCD沿AE折叠．使D点落在BC边上的F点，如果∠BAF= 600 ,那么∠DAE等于（ ）．
A.450 B.150 C.300 D.600
8.如图，在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E. ∠BAE= 300，那么△ECD的面积是（ ）．
A. 2 B. C. D.
9.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=600,AC=4,则BD的长为（ ）．
10.已知四边形的两条对角线相等，那么，顺次连结四边形各边中点得到的四边形是（ ）．
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形
11.已知一个凸四边形的四条边的长顺次是a、 b、c、d,且a2+ab－ac－bc=0, b2+bc－bd－cd=0，那么四边形ABCD是（ ）．
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
12.如图，小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（ ）．
A.12xy B.l0xy C.8xy D.6xy
二、选择题
1.矩形的对角线所成的角之一是650，则对角线与各边所成的角度是（ ）．
A.57.50 B.32.50 C.57.50，33. 50 D 57. 50，32.50
2.菱形的对角线的平方和等于一边的平方的（ ）．
A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 8倍
3.菱形ABCD中，若∠A，∠B=2:1, ∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）．
A.相等 B.互相垂直且不平分
C.互相平分且不垂直 D.垂直且平分
4.矩形ABCD中，点E为AB的中点，过E作直线EF交对边CD于F,若SBCFE：SAFFD=1：2，则DF：FC=( )
A. 5:1 B.5:2 C.4:1 D.3:1
5.已知AD是△ABC的角平分线,E,F分别是边AB,AC的中点．连结DE, DF.在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF是英形还需添加一个条件，这个条件可能是________________.
6.矩形的一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm，则这个矩形的面积为_________㎝2.
7.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,DC上，BF∥ DE, 若AD= 12 cm, AB＝7 cm,且AE：EB=5：2.则阴形部分EBFD的面积为________.
8.如果菱形的周长等于它一组对边之间的距离的8倍，它的两个邻角中较大的角是_________.
三、解答题
1. 如图,E是矩形ABCD内的一点，若EB=EC，求证:EA=ED.
2. 如图，平等四边行ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形.
3. 如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F, 求证：四边形AEDF是菱形．
5.如图，矩形ABCD中,AE=DE,BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：S矩形ABCD=S△BCF。
6．如图，已知菱形ABCD中,E,F分别是CB、CD上的点，且BE=DF,求证：①△ABE≌△ADF；②∠AEF＝∠AFE.
7．如图,E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，CE=CA, F是AE的中点．求证：BF⊥FD.
8. 如图△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线于点F.
①求证：EO=FO;
②当点O运到动何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论.
9. 如图．AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，过E作AD的垂线交BC的延长线于F，求证：∠FAC=∠B.
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