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初三数学期末试卷 班 号姓名
一、填空：1、方程x2+2x=0的根是 。
2、在函数y=中，自变量x的取值范围是 。
3、方程x2－5x－1＝0的两根是x1,x2,则x1＋x2= ,x1x2＝
4、函数y=在第一象限内随x的增大而 。
5、一次函数y=x－1的图象经过 象限。
6、关于x的方程kx2＋4x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
7、点A（3，4）关于原点对称的点的坐标是 。
8、用配方法将二次函数y=x2－6x+10化成顶点形式为 y= 。
9、在三角形ABC中，∠C=Rt∠，sinA=，则cosB= 。
10、已知函数y=的图象经过点（1，K），则K= 。
11、已知与成正比例，当时，，当时， 。
12、在⊙O中，弦AB的长为8，点O到AB的距离为3，则⊙O的半径为 。
13、⊙O的弦CD垂直于直径AB，E为垂足，且AE=4,EB=9，则CD= 。
14、已知Rt△ABC，求作 Rt△ABC的外心O。
（要求尺规作图，保留作图痕迹）
15、试写出一个是增根，是它的根
的方程： 。
二、选择题：（每小题3分，共18分）
16、以－1和－2为根的一元二次方程是 （ ）
A、 B、
C、 D、 C
17、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直 A O B
径，∠BAD=50°，则∠C等于（ ） D
A、40° B、50° C、55° D、60°
18、函数的图象大致是 （ ）
A、 x B、 x C、 x D、 x
19、如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知DC=3m，CE=4m，AD=5m，CB的坡度i=1：，则坡底AB的长是 D C （ ）
A、（3+4）m B、14m
C、（6+4）m D、（6+5）m A E B
20、某农场粮食产量1998年为1200万公斤，2000年为1452万公斤，如果平均每年增长率为，则满足 （ ）
A、 B、
C、 D、
21、若点A（2，a），B（3，b）在函数的图象上，则 （ ）
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、a，b的大小关系不能确定
三、解答题（共72分）
22、（5分）求值：－sin230°+(－cos45°)2tan45°－cot60°
23、（6分）解方程：
24、（6分）解方程组：
25、（6分）某文具店出售的圆珠笔每支2元，笔芯每支0.4元，该商店为了促销，制定了两种优惠办法。①按总价的90%付款；②买一支圆珠笔，另赠一支笔芯。
某办公室需购买圆珠笔5支，笔芯支（为正整数），用第一种优惠办法付款为元，用第二种优惠办法付款为元。
分别写出与之间的函数关系式；
讨论该办公室买多少笔芯时，A、第一种办法省钱？B、第二种办法省钱？C、二种办法所付钱数相等？
26、（5分）如图，已知AD=BC，求证：AB=CD
27、（7分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线相交于点D，和⊙O相交于E，若AC平分∠DAB。
求证：AD⊥DC
若AB=20，AD=16，求DE的长。
28、（7分）列方程解应用题
某商店购进300双皮鞋，在卖出80双后，改变了促销策略，每天能多卖出6双，一共用15天全部卖完，求改变促销策略后每天能卖出多少双？
29、（6分）一艘渔船以30海里/小时的速度由西向东航行，在A处看见小岛C在渔船的北偏东60°，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°，已知此小岛C为中心周围10海里以内有暗礁，问这渔船继续向东航行，是否有触礁的危险？ C
60° 30°
A B
30、已知：如图∠ABC=30°，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于点D，交AB于点E，连结ED，BD=。（1）求BE的长；（2）F是射线OA上的一个动点，过点F作FG⊥AB于F，交BC于点G，若OF=四边形EDGF的面积为，求与之间的函数关系式；（3）若四边形EDGF的面积是△BED的5倍，试确定FG所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由。
A
O·F
E
B D G C
31、抛物线与轴交于A、B两点，且A点在轴的正半轴上，B点在轴的负半轴上，OA的长等于a，OB的长等于b。
求m的取值范围；
若a：b=3：1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
如果（2）中所求的抛物线与轴交于点C，问在轴上是否存在点D（不含与C点重合的点），使得以D、O、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说出理由。
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