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九年级（上册）期末数学试题
一、细心填一填:
1． ； = ；当x 时，分式 无意义。
2．计算: = ， = .
3. 函数 中，自变量x的取值范围是 。
4. 关于 有两个不相等的实数根 ，则实数k的取值范围是
， 等于 。
5．半径分别为6cm和3cm的⊙O1和⊙O2有两个公共点，则⊙O1与⊙O2的位置关系是 ，圆心距0102的长度范围是 。
6. 若函数 的图象经过点（－1，3），则k的值是 .
7.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是 .(只填一种)
8．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是_____。
9.某工人在规定时间内可加工50个零件。如果每小时多加工5个零件，那么用同样时间可加工60个零件，设原来每小时可加工x个零件，可得方程 .
10.如下图，在
要使 ,则需增加条件 （限写一个）.
11.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9㎝，圆心角为240º的扇形纸板制成的，还需要用一块园形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 ㎝。
12.如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ____度。
13．如图一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 .
14.下面是小王同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的序号是 （要求：把正确的序号都填上）
①若 ＝9则x＝－3． ②方程 x（5－2x）＝5－2x的解为x＝1．
③若方程 ＋2x＋ k＝ 0有两个相等的实数根，则k＝1．
④若分式 的值为 0，则x＝1或4．
15. 扑克牌游戏:
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
二、精心选一选:（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）
16．方程 的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B. C. D. 以上答案都不对
17. 下列说法正确的是 ( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
18．下列运算正确的是 （ ）
A．2x＋3y＝5xy B．4x4y2－5xy2＝－x2yC．3x－2·2x3＝6x－6 D．4x4y2÷(－2xy2)＝－2x3
19.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
20.．如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的
图形是（ ）
A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙
21.Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°,AC=3cm,BC=4cm.给出下列三个结论:
①以点C为圆心,2.3cm长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5cm长为半径的圆与AB相交;则上述结论中正确的个数是（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
三、认真答一答:
22．先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：
.
23．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F，线段BF与图中的哪一条线段相等。先写出你的猜想，再加以证明。
猜想：BF＝ .
24．(1)作图题：右图是由一个圆，一个半圆和一个
三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，
把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不
要求写作法和证明，但保留作图痕迹）
（2）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图 中，
沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形。
25．已知：如图．D是AC上一点．BE∥AC．BE＝AD．AE分别交BD、BC于点F、G．∠1＝∠2． ⑴ 图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论。⑵ 求证： ＝FG·EF．
26．阅读下面材料： 对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖． 例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，
这两个圆的圆心距是 cm．
27．如图甲,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不运动至M,C),以AB为直径作⊙O,过点P的切线交AD于点F,切点为E。
(1) 求四边形CDFP的周长；⑵请连结OF,OP,求证：OF⊥OP；(3)延长DC,FP相交于点G,连结OE并延长交直线DC于H(如图乙).是否存在点P使△EFO∽△EHG(其对应关系是 ) ? 如果存在,试求此时的BP的长；如果不存在,请说明理由。
28．如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4……。设 为扇形Dn的弧长（n=1，2，3……）,回答下列问题：
（1）按照要求填表：
（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。
29．“乐乐”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂 加工费用每天120元。(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品；(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案。并说明理由。
答案:
一． 1）1， ，2 2） ， 3) 4) , 2
5) 相交， 6）-3 7）内切或外切
8） 9） 10） 或
11）12 12）3 13）5 14）90 15）
二．ADDDCD
三．认真答一答：
22．解：1)原式= =
=
2) 当 ，原式= =1
23．解：BF=DE
证明：在等腰三角形ABCD中，
在
24. (1)答案不唯一
(2）旋转图1或2或3或4得到的图形只算一个.
25．证明：1）
2）
26．(1） (2） (3）
27．1） 圆O相切，
2）证明：连接
与圆相切，
3）设点p存在，使 ，则有 成立
在
四边形FABP中，
圆相切，
点存在 . 且
28．解：(1）
2) 依题意得：
故当n= 时，恰好绕地球一周.
29．解：(1）设甲工厂每天能加工x件，则有题意知：
解得 ， 负值舍去，
故甲工厂每天做16件，乙工厂做24件.
(2)若由甲单独完成，时间为 （天）
费用为 （元）
若有乙单独完成，时间为 （天）
费用为 （元）
甲乙合作完成：时间为 （天）
费用为 （元）
若要既省时又节约费用，经预算应采用甲乙合作完成。
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