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九年级数学期中复习题
2004年中考试题剪辑（九年级上内容）
班级 姓名
一、选择题
如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
下列说法中，错误的是（ ）
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形
D、邻边相等菱形是正方形
如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带______去配( )
A.、① B、② C、③ D、①和②
矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A、C两点关于x轴对称.则C 点对应的坐标是( )
A、（1，1） B、（1, －1） C、（1, －2） D、（, －）
图中几何体的主视图是( ).
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A、对角线相等 B、一组对边平行而另一组对边不平行
C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分
某物体的三视图是如图所示的三个图形，则该物体形状是（ ）
A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体
如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A、10米 B、15米 25米 30米
小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
在同一时刻，身高1.6米的小强影长1.2米，旗杆影长15米，则旗杆高为（ ）
A、16m B、18m C、20m D、22m
小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）
一元二次方程的解是( )
A、 B、
C、 D、，
党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A、(1+x)2=2 B、(1+x)2=4 C、1+2x=2 D、(1+x)+2(1+x)=4
到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A、三条中线的交点B、三条角平分线的交点C、三条高线的交点D、三条边的垂直平分线的交点
方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A.、 D. 以上答案都不对
小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图5所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）
A、15匹 B、20匹 C、30匹 D、60匹
如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）
A B C D
一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形
过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x+a2－l=0的一个根是0.则a的值为( )
A、1 B、-l C、1 或－1 D、
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A、800 B、700 C、650 D、600
下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.
这些相同的小正方体的个数是
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是
A、11 B、13 C、11或13 D、11和13
顺次连结等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形四边的中点得到的图形是( )
A、等腰梯形 B、直角梯形 C、菱形 D、矩形
二、填空题
如图，在△ABC中，∠C=90o，∠B=30o，AD是∠BAC的平分线，已知AB=4，那么AD=______
请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_______________________；_______________________；_________________________.
已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
已知方程的一个根是1,则m的值是________.
菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
如图，在RtΔABC,∠ACB=900,∠A<∠B，CM是斜边AB的中线，将ΔACM沿直线CM折叠，点A落在点C处，若CD恰好与AB垂直，则∠A等于 度.
已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.
若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .
如果那么的值为_______
如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.
请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程
张明同学想利用数影测量校园内的数高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约________米
如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形.小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形.他的判定方法是：_______________________________________________________.
如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________： ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC
已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 .
如图，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则ΔPDE的周长是___________ cm.
三、解答题
已知如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE。
求证：（1）△ABC是等腰三角形;
(2)当∠A=90o时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论。
同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）.
如图,△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA,∠BAC=45°,
∠BDC=60°,CEBD,E为垂足,连接AE.
(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;
(2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;
(3)求△BEC与△BEA的面积之比.
已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.
(1) 若AD＝5, BC＝11,梯形的高是4,求梯形的周长.
(2) 若AD＝a, BC＝b, 梯形的高是h,梯形的周长为c.则c＝ .
(请用含a、b、h的代数式表示; 答案直接写在横线上,不要求证明.)
(3)若AD＝3, BC＝7, BD＝5,求证：AC⊥BD.
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明;
(2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图2为例说明理由.
如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
.用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.
将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）.
如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM=3∶4∶5；
正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了Rt⊿ABC。请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由．
解：添加的条件：
理由
有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）
阅读材料：
如图（1）在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.
求证：S四边形ABCD=
证明：AC⊥BD→
∴
=
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为___________________________________________________.
（2）已知：如图（2），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.
如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
如图,从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度.
已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB＝DC，AD∥BC，点E在AD上，且EB＝EC，试问点E是AD的中点吗？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．
今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：DE=BF.
如图，AM//DN，直线l与AM、DN分别交于点B、C在线段BC上以一点P，直线l绕点P旋转.请你写出变化过程中直线l与AD、AM、DN围成的图形的名称.（至少写出三个）
如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.
已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC。
（1）从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如①与⑤ 、 。
（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明。
用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.
如图，在ΔABC中，AC=BC，∠C=90o，AD是ΔABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD。
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F、G是AB边上的两个点, 且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E.
（1）求证:AF=GB
（2）请将平行四边形ABCD添加一个什么条件，使得ΔEFG为等腰直角三角形，并说明理由。
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F，线段B图中的哪一条线段相等。先写出你的猜想，再加以证明。BF＝
如图，在□ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到.
（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S＝12cm2. 求翻转后纸片重叠部分的面积，即.
如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E。已知：DA＝DC，E为AC中点。
求证：（1）AC⊥BD；（2）∠ABD＝∠CBD。
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