九年级数学上册参赛试题及答案

一、填空题：请写出一个运算式，使它的结果是 ,该运算式为________________

二、选择题：已知三角形的两边分别是6和10，第三条边是方程 的根，则三角形的周长为：（　　　）

(A)　20      ( B )   24      ( C )   20 或 24   　( D )以上答案都不对

三、代数题：已知︱a-4︱+ =0,计算  的值。

四、几何题：已知：如图，∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,AC和BD相交于点O，请找出图中所有相等的线段，并选出其中一组加以证明。

五、综合题：

⑴小强练习投篮，下表是小强训练过程中的连续10次投篮成绩：

求小强投篮的命中率，并说明命中率的意义。

⑵ 如图，是小强一次投中时篮球进篮框的瞬间的剖面图， L表示篮框，⊙O表示篮球，这时球心O到篮框L的距离为6厘米，篮球进入篮框的部分AB＝16厘米，篮框距地面高3.2米，篮球是从距地面1.5米处以6米/秒的速度往上抛出的，在运动过程中其运行的高度满足关系式h=1.5＋6t-5t

① 试求出篮球⊙O的半径。

② 请你猜想一下，篮球是否会与篮框所在的水平面相切？若能请求出相切时t的值，若不相切请说明理由。

答案及命题说明

 一、如a ÷  或  a ÷ab 等。    该题是一题开放题，答案是多样性的，学生可以从多个角度进行解答。这样可以考查学生对分式的理解，也可以考查学生对同底数幂除法法则的运用以及对分式约分运算的运用。

二、选择 ( B )  该题是一个小综合题，它把代数和几何有机地结合在一起。通过该题可以考查学生对一元二次方程的解法是否掌握，三角形的构成条件是否理解。解方程 得 x =4  ,   x =8   当x =4时，6+4＝10，不能构成三角形，所以x =4 舍去， 当x =8时，  6+8>10，所以三角形的周长为：6+8+10＝24。故选B。

三、解：∵︱a-4︱+ =0  （已知），∴a-4＝0，  b-2=0,  解得a=4,  b=2

      = = ,当a=4, b=2时，原式= =4

    本题主要是考查学生对相反数的理解与运用和简单分式的基本运算能力。

四、本题源于九年级数学上册第88页例3，只是对题目的提问稍作改变，考查学生的细心程度，和角边角（或角角边）公理、等角对等边定理的应用及简单的合情推理。

解：相等的线段有：AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，OA＝OD，OB＝OC，如证明AB＝DC，在△ABC和△DCB中， ∵∠ABC=∠DCB（已知），BC＝CB（公共边），∠ACB=∠DBC（已知）

∴△ABC≌△DCB（ASA），∴AB＝DC（全等三角形对应边相等）

五、本题是九年级上册第63页习题23.2第6题引申出来的，主要考查概率的求法，用样本来估计全体等统计知识；其中第2题的第一问就是课本习题的问题，主要考查垂径定理的应用，第二问主要考查圆与直线的位置关系，一元二次方程的应用，及学生解决实际问题的能力。

解：⑴   P（投中）＝ ＝0.6，其意义是，如果投掷很多次的话，平均每10次有6次投中。

                ⑵     ①   如图，过点O作OC⊥AB，垂足为点C，连结OA

                         由垂径定理知AC＝ AB＝8厘米，

                         在RT△AOC中，

OA＝R＝ ＝10厘米          

                          ②篮球与篮框所在的平面会相切，理由如下：

                     Ⅰ  当篮球与篮框的上方相切时，球心距地面高为

                             3.2+0.1=3.3米，把h=3.3代入方程得

                                3.3=1.5＋6t-5t

                            解这个方程得，  t =t =0.6秒

Ⅱ  当篮球与篮框的下方相切时，如图球心距地面高为

3.2－0.1＝3.1米，把h=3.１代入方程得

　　　　　　　　　　　　　　　3.1=1.5＋6t-5t

解这个方程得，

t =0.4 秒     t =0.8秒

所以篮球与篮框会相切，当t=0.4秒或t=0.8 秒时篮球与篮框的下方相切，当t=0.6秒时篮球与篮框的上方相切。