卢湾区2006学年度第一学期初三年级数学期末试卷
（100分钟完成 ，满分150分） 2007.1
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题号 |
一 |
二 |
三 |
四 |
总分 |
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17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
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得分 |
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一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．在实数范围内因式分解：
． 2．如果代数式
与
的值相等，那么
． 3．解方程
，
．
4．方程组
的解是 ． 5．如果某工厂三月份生产总值比一月份增加44%，那么平均每月生产总值的增长率是 ． 6．如果两个相似三角形的周长比是2：3，那么它们对应的面积比是 ． 7．已知线段a=2，b=8，若线段c是线段a与b的比例中项，则c= ． 8．在Rt△ABC中，
，若
，则
°．
9．已知△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=3，则cosB = ． 10．一斜面的坡度
，一物体由斜面底部沿斜面向前推了
10米，那么这个物体升高了 米． 11．如图，已知O是△ABC的重心，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，若BC=6，则EF= ． 12．在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的C1处，则AC1= ．
二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内】 13．下列方程中为无理方程的是…………………………………………（ ） (A)
； (B)
； (C)
； (D)
．
14．如果一元二次方程
的两根为2、－1，那么二次三项式
在实数范围内可以分解为……………………………………（ ） (A)
； (B)
； (C)
； (D)
． 15．如图，在Rt△ABC中，
，CD是AB边上的中线，若CD=5，BC=6，则sin∠ACD的值是…………（ ） (A)
； (B)
； (C)
； (D)
． 16．下列命题中正确的是…………………………（ ） (A)所有的矩形都相似； (B)所有的直角三角形都相似； (C)有一个角是
的所有等腰三角形都相似； (D)有一个角是
的所有等腰三角形都相似．
三、简答题（本大题共5小题，第17、18题，每小题9分，第19、20、21每小题10分，满分48分）
17．解方程组：
18．计算：
19．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，F为AD上的一点，且
．
求证：EF∥CD．
20．如图，在△ABC中，已知∠A=∠DBC，AC=2BC，如果S△ABC=20，求S△BCD．
21．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，D为垂足，
，
，BC=8，
求∠B的度数．
四、（本大题共4小题，第22、23、24题，每小题12分，第25题14分，满分50分）
22．某水果超市用1000元批发了一批单价相同的香蕉，在运输过程中有20斤因受损变质丢掉，其余每斤加价1元出售，这批香蕉售完后，共赚440元．问这批香蕉的批发价是每斤多少元？
23．如图，在同一地面上有甲、乙两幢楼AB、CD，甲楼AB高
10米，从甲楼AB的楼顶A测得乙楼CD的楼顶C的仰角为
.从乙楼顶拉下的节日庆典条幅CE与地面所成的角为
，这时条幅在地面的固定点E到甲楼B的距离为
24米，求条幅CE的长度。（结果保留一位小数，
）
24．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E是AD边上的一点（不与A、D重合），BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F. （1） 求证：
； （2） 若AE=a，连结E、F交CD于点P，连结GP，当a为何值时GP∥BF？
25．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4，D是AC边上一动点（不与A、C重合），EF垂直平分BD，分别交AB、BC于点E、F，设CD=x，AE=y. （1） 求∠EDF的度数； （2） 求y关于x的函数解析式，并写出x定义域； （3） 过点D作DH⊥AB，垂足为点H，当EH=1时，求线段CD的长.
卢湾区2006学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．
；2．
；3．5； 4．
，
； 5．20%； 6．4：9 ； 7．4； 8．30； 9．
； 10． 8； 11．4 ； 12．
．
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．B； 14． D；15．A； 16． C． 三、简答题（本大题共5小题，第17、18题，每小题9分，第19、20、21每小题10分，满分48分）
17．解法一：由
，得
，…（1分） 所以原方程组可化为
…………………（2分，2分） 解得
……………………………………………（2分，2分） 解法二：由
，代入得
……………………………………………………（2分） 整理得
…………………………………………………………（2分） 解得
……………………………………………………………（2分） 所以
………………………………………………………………（2分） 所以方程组的解是
……………………………………（1分） 18．解：原式=
………………………………………………（5分） =
………………………………………………（2分） =
…………………………………………………（2分） 19．证明：∵DE∥BC,
………………………………（3分） ∵
,∴
…………………………（3分） ∴
……………………………………………（2分） ∴EF∥CD ………………………………………………（2分）
20．解：∵∠A=∠DBC，∠C=∠C ………………………………（1分） ∴△CBD∽△CAB ……………………………………………………（2分） ∴
………………………………………………………（3分） ∵
∴
……………………………（2分） ∴
……………………………………………………………（2分）
21．∵AD⊥BC，∴在Rt△ADC中，
………………（2分） ∵
，
， ∴CD=6…………………………………（2分） ∵BC=8，∴BD=2 ……………………………………………………（2分） ∴在Rt△ABD中，
……………………………………（2分） ∴
………………………………………………………………（2分） 四、（本大题共4小题，第22、23、24题，每小题12分，第25题14分，满分50分）
22．解：设这批香蕉的批发价是每斤x元…………………………（1分）
由题意可得
…………………………（5分）
整理得
……………………………………………（2分）
∴
（不合题意，舍去）……………………（2分） 经检验x=2是方程的解………………………………………………（1分） 答：这批香蕉的批发价是每斤2元…………………………………（1分）
23．解：设条幅CE的长为x米. ……………………………………（1分） 过点A作AF⊥CD交CD于点F，
由题意可得
,
，BD=AF=
………………（3分）
………………………………………（3分）
所以得
………………………………………（2分） 解得
………………………………………………（2分） 答：条幅CE的长 约为41.3米. …………………………………………（1分）
24．（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF…（1分） 又∵∠A=∠BGF=900………………………………………………………（1分）
∴△EAB∽△BGF ………………………………………………………（1分） ∴
………………………………………………………………（2分） （2）∵GP∥BF，G是BE的中点，∴
…………………（1分） ∵AD∥BF，∴
………………………………………………（1分） ∴ED=CF………………………………………………………………………（1分） ∵AB=1，AE=a，∴
，∵
，
∴
…………………………………………………………（1分） ∴
……………………………………………………………（1分） ∵ED=1-a，∴
……………………………………………（1分） ∴
∴
时，GP∥BF …………………………………………………………（1分）
25．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=AB，∠ABC=∠A=∠C=600 ………………………………（1分）
∵EF垂直平分BD，∴BE=ED，BF=FD……………………………（1分）
∴∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB……………………………………（1分）
∴∠EDF=∠ABC=600 …………………………………………………（1分）
（2）∵∠FDC+∠EDA=1800－∠EDF=1200，∠FDC+∠DFC=1800－∠C=1200
∴∠EDA=∠DFC…………………………………………………………（1分）
又∵∠A=∠C=600 ， ∴△AED∽△CDF………………………………（1分）
∴
………………………………………………………（1分）
∵AE+ED=AB=4，AD=4－x，CF+DF=BC=4， CD=x，AE=y ∴
…………………………………………………………（1分）
∴
………………………………………（1分，1分） （3）当点H在线段AE上，则AH=y－1，AD=4－x ∵∠A=600，∴
，…………………………………（1分）
∵
，∴
（舍），即CD=2………………（1分）
当点H在线段AE的延长线上，则AH=y+1，AD=4－x
∵∠A=600，∴
，…………………………………（1分）
∵
，∴x=
（负根不合题意，舍去），即CD=
（1分）
