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（北师大版）九年级十月数学检测试卷
（普通班）
班级 学号 姓名 得分
选择题：（每小题3分，共24分）
1、一元二次方程的根是 （ ）
A、x=3 B、x=4 C、x1=3，x2=－3 D、x1=x2=－
2、下列命题中错误的 ( )
A、平行四边形的对角线互相平分；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
C、等腰梯形的对角线相等；
D、两对邻角互补的四边形是平行四边形.
3、若与是同项，则n等于 （ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
4、△ABC中，AB=AC，ABC＝36，D、E是BC上的点，BAD＝DAE＝EAC，则图中等腰三角形的个数是 （ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、6个
（第4题）
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）
A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C、2t2-7t-4=0化为 D、3y2-4y-2=0化为
6、菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )
A 、内角和是360° B、对角相等 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
7、如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值等于 （ ）
A、0 B、2 C、 D、
8、如图4，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平
分∠ABC，则这个梯形的周长是 ( )
A、4a cm； B、 5a cm；
C、6a cm； D、7a cm；
填空题：（每小题3分，共30分）
9、一元二次方程4x2－45＝31x的二次项系数为： _ ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___。
10、已知是方程的一个根，则a=_____ _，另一个根为___ ___；11、已知 ABCD中，∠A -∠B = 30°，则∠C = ________，∠D = ____ ___。
12、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 。
13、有一棵树高3米，有一只小鸟在离这稞树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了 米。
14、如果方程有两个根是x1，x2，则代数式（x1＋x2）·（x1－x2）的值是 。
15、某商品原价为a元，节日间削降价百分之x搞促销，则现价是 元。
16、直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为 。
17、某种冰箱进价为x元，按进价增加20％销售，后来因产品更新，又以售价的90％削降处理，现在每台冰箱还有 元利润。
18、在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30 cm，则△DCE的周长为 ；
解答题：（19—21每题6分,22—24每题7分,25题8分,26题9分,27题10分）
19、.
20、如图7，在 ABCD中，AM = AB, CN = CD。
求证：四边形AMCN是平行四边形.
（ （第20题）
21、如图，长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246m2，求小路的宽度。
（第21题）
22、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8cm，AC－BC=2，求AB与BC的长。
（第22题）
23、某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，
如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件。现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜？这时应进多少服装？
24、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少。
25、⑴.猜想：依次连接等腰梯形四边的中点得到的图形是一个_____ ；
⑵.证明你的猜想。(要求作出图形，写出已知、求证)
26、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，
通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）。
（1）、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率。
(第26题)
27、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F
（1）求证：四边形ADCE为矩形
（2）求证：DF∥AB，DF＝AB
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。
(第27题)
做完后，一定要认真检查！相信你会做得很好！
九年级十月考试参考答案：
选择题：1、C，2、B，3、A，4、C，
5、B，6、D，7、A，8、B。
填空题：9、4、－31、－14；10、―7、
―6；11、∠C＝1050、∠D＝750；12、24；13、5；14、72；15、；16、13或；
17、8％；18、15cm。
三、解答题：19、解：
20、证明：∵ ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，∠ABC=∠CDA
∵ AM = AB, CN = CD
∴ AM=CN
又∵ AB∥CD
∴ AM∥CN
∴四边形AMCN是平行四边形。
21、解：设小路的宽为xm，依题意，得
2（20x+2x）+2×15x=246
40x+4x2+30x=246
4x2=70x－246=0
解得x1=3，
x2=－（不合题意，舍去）。
答：小路的宽为3m。
22、解：∵ AB的垂直平分线交AC于点E
∴ AE=BE
∵ △BCE的周长为8cm ∴ BE+EC+BC=8
∵ AE+EC=AC ∴ AC+BC=8
∵ AC－BC=2 ∴ 2AC=10
∴ AC=5 ∴ BC=AC－2=3。
23、解：设每件服装涨价x元，依题意，得
（800+20x）（60－50+x）＝12000
∴ x1＝20，x2＝10
∵ x2＝10时 售价60+10=70（元）
进货800－20×10=600（件）
成本600×50=30000（元）故不合题意，舍去。
∵ x1=20时 售价60+20=80（元）
进货800－20×20=400（件）
成本400×50=20000（元）
答：售价确定为80元为宜，这时应进400件。
24、解：设长为xm，则宽为（）m，依题意，得：（）x＝150
x2－35x＋300＝0 ∴ x1＝15，
x2＝20，因20+2（35－20）＝50＞35（不合题意，舍去）
宽为：（）＝10m.
答：鸡场的长和宽各为15m和10m。
25、正方形： 先证四方形是平行四边形；再证明其邻边相等。
26、60、4、2002、
∵设平均增长率为x, 则60（1+x）2＝72.6
∴ x1＝0.1， x2＝－2.1（不合题意，舍去）
答：今明两年绿地面积的年增长率为10％。
27、证明：⑴∵AN是∠CAM的平分线、CAM是△ABC外角
∠CAM＝∠B＋∠ACB＝∠MAN＋∠NAC
∵AB=AC∴∠B＋∠ACB、∠MAN＋∠NAC
∴ ∠ACB=∠NAC ∵ AN∥BC
∴ ADBC，CEAN ∵ AD∥ CE
∴ 四边形ADCE为矩形
⑵∵ 四边形ADCE为矩形
∴ AD=CE ∵ BD=CD∠ADB＝∠ECB∴ △ABD≌△ECD ∴ ∠B＝∠ECD
∴DF∥BA DE=AB
∵AC与DE互相平分 ∴DF=DE
∴DF=AB。
（3）当∠BAC＝900时（叩△ABC是Rt△）
∴ AD＝BD＝DC
∴ 四边形ADCE是矩形。
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