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北师大九年级(上)期中数学测试卷 姓名
一．选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题中，正确的是 （ ）
A 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 有一边和两角对应相等的两个三角形全等
C 有三个角对应相等的两个三角形全等 D 以上答案都不对
2．下列命题正确的是 （ ）
A 不是一元二次方程
B 把一元二次方程化成一般形式是
C 的两个根是和 D 不是一元二次方程
3．方程的左边配成完全平方后所得方程为 （ ）
A. B
C D 以上答案都不对
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，且
AB = 10，AC = 14，BC = 16，则DE等于 ( )
A 5 B 7 C 8 D 12
5、如图，⊿ABC中，∠ACB =，BE平分∠ABC，DE⊥AB，
垂足为D，E ，如果AC = 3cm，那么AE + DE的值为 （ ）
A 2cm B 4cm C 5cm D 3cm
6、如图，□ABCD的周长为，AC、BD相交于点O，
OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为 （ ）
A 4 B 6
C 8 D 10
7．已知菱形的两条对角线长分别为4和10，
则菱形的边长为 （ ）
A 116 B 29 C D
8．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ）
A 矩形 B 三角形
C 梯形 D 菱形
9．如下图，太阳在房子的后方，那么
你站在房子的正前方看到的影子为 （ ）
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A B C D
10．某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是 （ ）
A．长方体
B． 圆锥体
C．立方体
D． 圆柱体
二.填空题(每小题3分，共24分)
11.方程的根是 ；
12．如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄
了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______
号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______
号摄像机所拍；
13．如图，在△ABC中，BC，BP、CP分别是∠ABC和
∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 ；
14．如图，为了求出湖两岸A、B两点间的距离，观测者从测点A、B分别测得∠BAC＝°，∠ABC＝°，又量得BC＝，则A、B两点间的距离为 （结果保留根号）
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?(第13题图) (第14题图) (第15题图) (第17题图)
15．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
16．要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是?????? ??????
（填上一个正确的条件即可）.
17．如图，请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征：①
；② .
18．如图2，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角
线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于
E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
三．解答题(每小题6分，共12分)
19．解下列方程：
(1) (2)
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20．如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为对角线的交点。直线MN经过
点O交AD于M，交BC于N：
操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转 度
后(填入一个你认为正确答案的序号：
① 90；② 180；③ 270；④ 360)，恰好与直角梯形NMAB完全重合；
再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形是下列中的
(填写正确图形的代号).
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A B C D
四．(每小题6分，共18分)
21．已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
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22.阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；
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23. 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图11）.
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.
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五.(本题8分)
24.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
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六、(本题8分)
25、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表
2
3
4
5
……
22–1
32–1
42–1
52–1
……
4
6
8
10
……
22+1
32+1
42+1
52+1
……
(1)请你分别观察、、与之间的关系，并用含自然数(>1)的代数式表示：
= ，= ，= .
(2)猜想：以、、为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.
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参考答案：
一．选择题(每小题3分，共30分)
1．B；
2．C；
3．A；
4．C；
5．D；
6．C；
7．D；
8．D；
9．D；
10．D；
?二.填空题(每小题3分，共24分)
11．；
12．②，④，①，③；
13．；
14．；
15．开放题：答案不唯一；
16．同上；
17．①等腰梯形的两条对角线相等；②同一底上的两底角相等；
18．；
三．解答题(每小题6分，共12分)
19．解下列方程：
（1）；（2）；
20．，；
21．解：（1）
（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF.
∴DE=10（m）.
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连结EF即可.
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22．不正确。应为：
证明： ∵BE = CE
∴⊿BCE为等腰三角形
∴∠EBD =∠ECD
∴∠EBD + ∠ABE =∠ECD +∠ACE
∴∠ABD =∠ACD
∴⊿ABC是等腰三角形
∴AB = AC
在△ABE和△ACE中
∴⊿ABE≌∠ACE（SSS）
∴∠BAE =∠CAE
23.（1）左视图有以下5种情形（只要画对一种即给5分）：
（2）
24．解：（1）设降低的百分率为，由题意得：
∴
∴
∴，（不符题意，舍去）
∴降低的百分率为
（2）（元），（元）
∴（元）
（3）略
25．（1）由题意有：，，；
（2）猜想为以、、为边的三角形是直角三角形。
证明：∵，；
∴
而，∴根据勾股定理的逆定理，以、、为边的三角形是直角三角形。
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